Л.А. ПРОНИНА А.Н. САМСОНОВ

МАТЕМАТИКА

Раздел

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Информационные ресурсы дисциплины

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Санкт-Петербург Издательство СЗТУ

2008

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Л.А. ПРОНИНА А.Н. САМСОНОВ

МАТЕМАТИКА

Раздел

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Информационные ресурсы дисциплины

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Санкт-Петербург Издательство СЗТУ

2008

Утверждено редакционно-издательским советом университета

УДК 517 (07)

Пронина, Л. А. МАТЕМАТИКА, раздел: Введение в математический анализ: учеб.-метод. комплекс (информационные ресурсы дисциплины: учебное пособие)/ сост. Л.А.Пронина, А.Н. Самсонов. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. - 83 с.

Учебное пособие соответствует требованиям государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлениям подготовки (специальностям) высшего профессионального образования:

080000 – Экономика и управление

140000 – Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника

150000 – Металлургия, машиностроение и материалообработка

190000 – Транспортные средства

200000 – Приборостроение и оптотехника

210000 – Электронная техника, радиотехника и связь

220000 – Автоматика и управление

230100 – Информатика и вычислительная техника

240000 – Химическая и биотехнологии

261000 – Технология художественной обработки материалов

280200 – Защита окружающей среды

Учебное пособие предназначено для студентов 1 курса.

Учебное пособие определяет важнейшие понятия математики - такие как предел функции, ее непрерывность, бесконечно малые и бесконечно большие величины, производные функции и ее дифференциал.

Рецензенты: кафедра математики (зав.кафедрой А.А.Потапенко, д-р физ. -мат. наук, проф.); Е.В.Калашников, д-р физ. -мат. наук, проф., зав. кафедрой высшей математики Ленинградского государственного университета им.А.С.Пушкина.

©Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2008

©Пронина, Л. А., Самсонов,А.Н.,2008

Предисловие

Данное учебное пособие является первым в серии пособий, подготовленных кафедрой высшей математики СЗТУ по различным разделам математического анализа. Как правило, с материалом, изложенным во "Введении в математический анализ", студенты всех специальностей знакомятся в конце первого семестра.

Хочется отметить, что изложение ведется на современном математическом языке, который предполагает использование логической символики и теоретико-множественных понятий. Необходимые для понимания текста сведения из математической логики и теории множеств содержатся в первых двух пунктах главы 1, которые носят в данном случае вспомогательный характер.

Далее следует обычное для начала курса математического анализа знакомство с вещественными (или действительными) числами и их свойствами, а также с функциями одной вещественной переменной и их свойствами.

Опыт показывает, что достаточно часто такие важнейшие понятия как предел функции и непрерывность функции не очень легко воспринимаются студентами. Поэтому хочется посоветовать студентам особенно внимательно изучить вторую главу данного пособия, озаглавленную "Предел функции". В этой главе следует также обратить особое внимание и на понятия бесконечно малой и бесконечно большой функций.

Третья глава содержит понятия производной функции и её дифференциала, очень важные для понимания дальнейшего курса математического анализа и его приложений.

Для проверки усвоения теории в конце каждой главы приведены вопросы, ответы на которые студент должен извлечь из изложенного в данной главе материала. Полезно также научиться самостоятельно воспроизводить доказательства теорем, приведенные в тексте.

Авторы надеются, что работа с учебным пособием "Введение в математический анализ" поможет студентам подготовиться к восприятию дальнейших более сложных разделов курса математики, а также обрести элементы того, что принято называть математической культурой.

3