Зміст звіту
1. Мета роботи.
2. Короткі теоретичні відомості.
3. Опис усіх етапів виконання роботи.
4. Опис отриманих результатів.
5. Висновки за результатами роботи.
Контрольні питання
1. Як у процесорі Mathcad задати цільову функцію?
2. Яким чином у процесорі Mathcad задаються обмеження?
Література: [1, 2, 4, 6].
Лабораторна робота № 3
Тема: Розв'язання задач транспортного типу з використанням можливостей програми Microsoft Excel
Мета роботи: навчитися в середовищі програми Microsoft Excel знаходити розв'язок технологічних задач на основі моделі транспортної задачі.
Короткі теоретичні відомості
Математична модель завдання: нехай загальний об'єм ресурсів, що поставляються, дорівнює загальному об'єму споживаних ресурсів, тобто
(1)
У такій постановці задача має назву збалансованої і в цьому випадку її можна вирішити методом потенціалів.
Обмеження задачі:
Ресурси всіх джерел (пунктів відправлення) мають бути реалізовані:
; (2)
Запити всіх пунктів споживання мають бути задоволені:
; (3)
Цільова функція: транспортні витрати мають бути мінімальні
,
де xij – кількість продукції, що перевозиться з i-го пункту виробництва в j, – пункт вжитку.
,
i = 1..n, j = 1..m. (4)
Завдання (2) -(4) є спеціальним завданням лінійного програмування і називається транспортним завданням.
Приклад виконання роботи
На трьох хлібокомбінатах щодня виробляється 110, 190 і 90 т муки. Ця мука споживається чотирма хлібозаводами, щоденні потреби яких рівні відповідно 80, 60, 170 і 80 т. Тарифи перевезень, грн, 1 т муки з хлібокомбінатів до кожного з хлібозаводів задаються матрицею
Скласти, використовуючи Microsoft Excel такий план перевезення муки, при якому загальна вартість перевезень буде мінімальною.
Розв'язок. Для вихідної задачі математична модель має наступний вигляд:
цільова функція:
,
при обмеженнях
Задачі такого типу також розв'язуються в редакторі електронних таблиць Microsoft Excel за допомогою надбудови Поиск решения (пункт меню Сервис). Для цього на робочому аркуші Microsoft Excel створимо форму (рис. 3.1), увівши в неї вихідні дані. У вікні Поиск решения вводимо відповідні обмеження (рис.3.2).
Рис. 3.1 Вихідний вигляд форми для введення даних і залежностей
Рис. 3.2 Вигляд вікна "Поиск решения"
Результат розв'язання надбудовою задачі зображений на рис. 3.3.
Рис. 3.3 Результат розв'язання транспортної задачі в MS Excel
Порядок виконання роботи з використанням програми Microsoft Excel
1. Ознайомитися з короткими теоретичними відомостями.
2. Відкрити робочу книгу Microsoft Excel.
3. Зберегти відкриту робочу книгу.
4. Розглянути приклад виконання роботи. Увести на аркуші робочої книги форму вихідних даних (рис. 3.1) за прикладом виконання роботи. У вікні Поиск решения ввести обмеження моделі.
5. Увести на наступному аркуші робочої книги форму вихідних даних і результатів для свого варіанта за наведеною методикою.
Варіанти завдань для самостійного виконання
1. На чотирьох складах - А, Б, В і Г знаходиться 40, 60, 70, 100 т пального відповідно. Перевезення однієї тонни пального із складу А в пункти 1, 2, 3 відповідно стоїть 1, 3 і 5 грн., із складу Б в ті ж пункти - 4, 6 і 3 грн., із складу В - 2, 9 і 5 грн., із складу Г - 1, 5 і 3 грн. У кожен пункт треба доставити по однаковій кількості тонн пального.
2. На трьох складах - А, Б і В знаходиться по 120 т пального. У пункт 1 треба доставити 150 тонн пального, в пункт 2 – 90 тонн пального, в пункт 3 – 120 тонн пального. Перевезення однієї тонни пального із складу А в пункти 1, 2, 3 відповідно стоїть 4, 2 і 1 грн., а перевезення однієї тонни із складу Б в ті ж пункти - відповідно 2, 6 і 3 грн., із складу В в ті ж пункти - відповідно 3, 6 і 5 грн.
3. У резерві трьох залізничних станцій А, В і С знаходиться відповідно 60, 80 і 100 вагонів. Пункту 1 вантаження хліба необхідно 40 вагонів, пункту 2 - 60 вагонів, пункту 3 - 80 вагонів і пункту 4 - 60 вагонів. Вартості перегонів одного вагону із станції А у вказані пункти відповідно рівні 1, 2, 3, 4 грн., із станції В – 4, 3, 2, 6 грн. і із станції С - 7, 2, 2, 1 грн.
4. . Завод має три цехи - А, В, С і чотири склади - № 1, № 2, № 3, № 4. Цех А виробляє 30 тис. шт. виробів, цех В - 40 тис. шт., цех С - 20 тис. шт. Пропускна спроможність складів за той же час характеризується наступними показниками: склад № 1- 20 тис. шт. № 2 - 30 тис. шт., склад № 3 - 30 тис. шт., склад № 4 - 10 тис. шт. Вартість перевезення 1 тис. шт. виробів з цеху А в склади № 1, № 2, № 3, № 4 відповідно рівна 2, 3, 2, 4 грн., з цеху В - 3, 2, 5, 1 грн., з цеху С - 4, 3, 2, 6 грн.
5. У трьох сховищах пального щодня зберігається 175, 125 і 140 т бензину. Цей бензин щодня отримують чотири заправні станції в кількостях відповідно 180, 160, 60 і 40 т. Вартості перевезень 1 т бензину з сховищ до заправних станцій задаються матрицею
.