Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Короткі теоретичні відомості.

3. Опис усіх етапів виконання роботи.

4. Опис отриманих результатів.

5. Висновки за результатами роботи.

Контрольні питання

1. Постановка транспортної задачі, умова існування її розв’язку.

2. Пошук початкового опорного плану: методи північно-західного кута і мінімального елемента.

3. Пошук оптимального опорного плану перевезень за методом потенціалів.

4. Методика розв’язування транспортної задачі у Microsoft Excel.

Література: [1-3, 5, 6].

Лабораторна робота № 4

Тема: Розв'язання задач транспортного типу з використанням можливостей програми MathCad

Мета роботи: навчитися в середовищі програми MathCad знаходити розв'язок технологічних задач на основі моделі транспортної задачі.

Короткі теоретичні відомості

При знаходженні опорного плану транспортної задачі методом "північно-західного кута" на кожному кроці розглядають перший з решти пунктів відправлення і перший з решти пунктів призначення. Заповнення клітинок таблиці починається з лівої верхньої клітинки ( "північно-західний кут") і йде як би по діагоналі таблиці.

У методі північно-західного кута на кожному кроці потреби першого з решти пунктів призначення задовольнялися за рахунок запасів першого з решти пунктів відправлення. Очевидно, вибір пунктів призначення і відправлення доцільно проводити, орієнтуючись на тарифи перевезень, а саме: на кожному кроці слід вибирати якусь клітинку, що відповідає мінімальному тарифу (якщо таких клітинок декілька, то слід вибирати будь-яку з них), і розглянути пункти призначення і відправлення, відповідні вибраній клітинці.

Суть методу мінімального елемента полягає у виборі клітинки з мінімальним тарифом. Слід зазначити, що цей метод, як правило, дозволяє знайти опорний план транспортної задачі, при якому загальна вартість перевезень вантажу менша, ніж загальна вартість перевезень при плані, знайденому для даної задачі за допомогою методу північно-західного кута. Тому більш доцільно опорний план транспортної задачі знаходити методом мінімального елементу.

Порядок виконання роботи з використанням програми MathCad

Розв'яжемо наступну задачу. Нехай є m=3 пунктів відправлення A_i і n=5 пунктів призначення B_j деякого ресурсу. Хай також відома кількість ресурсів в i-му пункті відправлення (a_i) і потреба в цьому ресурсі в j-ому пункті призначення (b_j). Відомі також витрати на перевезення однієї одиниці ресурсу з кожного i-го пункту відправлення в кожен j-й пункт призначення. Потрібно визначити, якукількість ресурсів x_ij(x_ij≥0) необхідно поставити з кожного i-го пункту відправлення в кожен пункт j-й призначення,щобвивести всі ресурси зі всіх пунктів відправлення, забезпечити всі пункти призначення даним виглядом ресурсів і перевезення виконати з мінімальними витратами.

Значення задачі наведені в таблиці

ai/bj	150	170	190	210	70
250	7	9	16	10	16
350	13	12	18	12	20
110	19	15	10	13	12

Порядок розв'язання задачі наступний:

1. Уведемо спочатку пояснюючий текст у робочому аркуші MathCad. Для цього розташуємо курсор (візир - червоний хрестик) в місці введення тексту. Потім виберемо (клацанням миші або за допомогою клавіатури) пункт Insert (Вставка) головного меню Маthcаd. У падаючому меню, що з'явилося, виберемо пункт Техt Rеgion (Текстовая область) або в місці розташування курсору натискуватимемо клавішу з подвійною лапкою (команда для введення тексту). В обох випадках з'явиться шаблон, що вказує місце і початок введення тексту, який і буде введений після цього. Текстова область почне автоматично збільшуватися у міру введення тексту. Після закінчення цієї операції виведемо курсор (маркер уведення - червона вертикальна риска) за рамки текстової області.

2. Далі введемо критерій оптимізації - цільову функцію. Для цього спочатку розмістимо курсор у місці введення математичного вираження. Спочатку введемо цільову функцію з аргументами, записаними через коми і взятими в дужки. Далі вводимо знак привласнення ”:=” і вираз для цільової функції. Аналогічно вводяться початкові наближення.

Для розв'язання завдання використовуємо блок функцій Given...Minimize. Для цього потрібно ввести слово Given.

Далі слід ввести систему обмежень і умов. Жирний знак рівності можна викликати натисненням комбінації клавіш "Ctrl+=", знак "≥" – комбінацією "Ctrl+0" (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Вигляд початкових даних і обмежень транспортної задачі в MathCad

3. Уведіть вектор-стовпець шуканих параметрів (рис. 4.2). У діалоговому вікні Insert Matrix (Вставить матрицу) уведіть розмірність для вектора стовпця: у полі рядка (Rows) введіть 15, а в полі стовпців (Со1umns) - 1; і введіть знак привласнення. Далі введіть функцію Мinimize з шуканими параметрами.

Уведіть вектор-стовпець шуканих параметрів и отримайте результат, аналогічний наведеному на рис. 4.2. Також знайдіть значення цільової функції Y (рис. 4.2).

Рис. 4.2 Вигляд результатів транспортної задачі в MathCad