1.4. Расчет тока через эмиттерный переход

1.4.1. Инжекционный ток (ток в идеальном транзисторе)

Будем считать, что вне области объемного заряда эмиттерного перехода электрическое поле отсутствует. Тогда ток инжектированных в базу дырок только процессом диффузии. Запишем первый закон Фика для диффузии дырок в базе:

, (1)

где J_p– плотность потока дырок,D_p– коэффициент диффузии дырок,p– их концентрация.

Умножив правую и левую части формулы (I) на величину заряда дыркиq(он равен элементарному заряду), получим выражение для дырочной составляющей плотности тока:

. (2)

Пренебрежем процессом рекомбинации дырок при их движении по базе транзистора и будем считать, что дырки движутся от эмиттера к коллектору по прямой вдоль оси х. Для данного одномерного идеализированного случая уравнение (2) примет вид:

. (3)

Причем gradpможно принять равным. (4)

Здесь L– толщина базы транзистора,p₁– концентрация дырок в базе на границе с эмиттерным переходом,p₂– концентрация дырок на границе с коллекторным переходом.

Коллекторный переход включен в обратном направлении и втягивает дырки. Поэтому концентрация дырок вблизи коллекторного перехода мала, и ей можно пренебречь: (5)

Эмиттерный переход включен в прямом направлении и концентрация дырок, преодолевших потенциальный барьер эмиттерного перехода, зависит от напряжения в этом переходе:

,6)

где p_no – равновесное значение концентрации не основных носителей (дырок) в базе,k– постоянная Больцмана,Т– температура.

Подставим (4),(5),(6) в (3). Тогда для плотности дырочного тока получим:

(7)

Чтобы найти силу тока, умножим плотность тока на площадь эмиттерного перехода S_Э. Окончательно для эмиттерного тока, обусловленного только инжекцией дырок (тока идеального транзистора) получим:

(8)

Обозначим :

. (9)

Тогда

. (10)

Прологарифмируем (10)

(11)

Выражение (11) – это уравнение прямой линии в координатах

Угловой коэффициент этой прямой (тангенс угла наклона) равен единице.

1.4.1. Рекомбинационный ток

Рекомбинация встречных потоков дырок и электронов обычно происходит вблизи середины р-n-перехода на ловушках. Концентрация дырок вблизи серединыр-n-перехода определится выражением:

. (12)

Обозначим N– число пар носителей заряда, рекомбинирующих в эмиттерном переходе за единицу времени. Его можно оценить следующим образом:. (13)

Здесь S_Э– площадь эмиттерного перехода,- ширина области объемного заряда,₀– среднее время жизни носителей заряда.

При рекомбинации одной пары носителей заряда во внешней цепи пройдет заряд, равный одному элементарному заряду. Следовательно, рекомбинационный ток будет равен:

. (14)

Подставим в (14) выражение для концентрации дырок (12), получим: (15)

Обозначим:

. (16)

Тогда рекомбинационная составляющая эмиттерного тока равна:

. (17)

Прологарифмируем (17), получим:

. (18)

Выражение (18) – это также уравнение прямой линии в координатах

.

Угловой коэффициент этой прямой равен ½, т.е. в два раза меньше, чем в случае инжекционного тока. Используя (18) и (10), можно найти отношение рекомбинационного тока к диффузному:

. (19)

Из формулы (19) видно, что с увеличением напряжения U_эбдоля рекомбинационной составляющей уменьшается.

Отношение I^/I_sразлично для разных типов полупроводников.

В кремниевых транзисторах и диодах при малых прямых напряжениях, как правило преобладает рекомбинационная составляющая, а в германиевых – инжекционная.