ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОССУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Кафедра «Автоматизации и управления»

Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальностей «Автоматизация технологических процессов», «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».

Расчёт настроек дискретного ПИ-регулятора в пакете “Мatlab”

Тюмень 2005

Утверждено редакционно-издательским Советом Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: доцент, к.т.н. Макарова Л.Н.,

к.т.н. Макаров А.В.

асс. Фомин В. В.

@Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 2005г.

Содержание

Содержание………………………………………………………………….3

1. Основные сведения……………………………………………….4

2. Пример расчета настроек дискретного ПИ-регулятора в одноконтурной системе…………………………………………13

3. Расчет настроек дискретногоПИ-регулятора

в «Matlab»…………………………………………………………22

4. Задания для самостоятельной работы………………………………....32

5. Список литературы………………………………………………34

3

1. Основные сведения

Расчет настроек дискретного регулятора в одноконтурной системе (Рисунок 1) сводится к следующим шагам:

1. Дискретно-непрерывная система заменяется эквивалентной дискретной, при этом в схеме появляются ключ и фиксатор определенного порядка. В частности, если используется фиксатор нулевого порядка, то считанное в начале периода значение переменной сохраняется таковым в течение всего периода (Рисунок 2).

1.2. Выделяется приведенная непрерывная часть, она состоит из фиксатора определенного порядка и собственно непрерывной части.

4

1.3. Строится Z-изображение для передаточной функции приведенной непрерывной части.

1.3.1. Для этого записывается передаточная функция приведенной непрерывной части :

, где - передаточная функция выбранного типа фиксатора;

фиксатор нулевого порядка имеет передаточную функцию

, где - период дискретизации;

- передаточная функция исходной непрерывной части.

Замечание: Если обратная связь неединичная, то после структурных преобразований с целью получения единичной обратной связи:

;

.

Внимание:

В случае, если используется фиксатор нулевого порядка, то z-передаточная функция может быть найдена по формуле

5

.

2. Для нахождения z-передаточной функции от нужно выполнить следующие шаги.

Разложить на простые дроби:

Найти неопределенные коэффициенты , приведя правую часть (1) к общему знаменателю, раскрыв скобки, сгруппировав слагаемые с одинаковыми степенями и получив систему уравнений относительно . Разрешить систему относительно этих коэффициентов .

Подставить их в правую часть (1) и найти оригинал для каждой дроби.

Затем для оригинала каждой дроби найти z-изображение и привести к общему знаменателю.

1.4. Записать z-передаточную функцию разомкнутой системы , где - передаточная функция выбранного регулятора с неизвестными коэффициентом усиления и постоянными времени .

6

5. Любым известным способом (метод расширенных КЧХ, метод КЧХ и др.) находят оптимальные настройки из условия, что в оптимальной области .

6. Метод комплексных частотных характеристик при ограничении на частотный показатель колебательности .

   1. Если заданы прямые показатели качества, то по ним нужно найти соответствующие (Приложение 1) по схеме:

; ;

2. Построить окружность для заданного ; радиус этой окружности вычисляется по формуле:

; центр имеет координаты .

3. В передаточной функции заменить , - период дискретизации; задать значение ; значение и построить амплитудно-фазовую частотную характеристику .

Замечание. Период дискретизации выбирается как наибольший общий делитель для чисел, определяющих время запаздывания и постоянные времени объекта (если таковой имеется). Это позволяет воспользоваться обычным z-преобразованием.

Если такой вариант невозможен или период дискретизации задаётся заранее, а постоянные времени не делятся нацело на предлагаемый период, то необходимо воспользоваться модифицированным z-преобразованием.

7

Т. к. , то для построения КЧХ достаточно изменить частоту на одном периоде: или , или .

Если КЧХ заходит в запретную область, заданную окружностью, то сохраняя , необходимо уменьшить , если не доходит до окружности, то увеличивать до тех пор, пока годограф не коснется окружности, тем самым определяя первую пару значений (и ).

Затем процедура повторяется после задания следующего значения .

На практике задают из интервала , где - наибольшая постоянная времени в элементах непрерывной части.

5. Найденные значения и сводятся либо в таблицу 1,

Таблица 1. Таблица значений настроек регулятора

8

либо строятся графики (Рисунок 3).

По ним находятся оптимальные настройки, соответствующие наибольшему значению отношения .

5. Найденные настройки проверяются на обеспечение качества регулирования.

9

1. Для этого строится передаточная функция замкнутой системы (рисунок 4). .

для неединичной обратной связи, здесь - передаточная функция прямой цепи ,

- передаточная функция системы, разомкнутой в

точке :

.

Если обратная связь единичная, то передаточная функция замкнутой системы вычисляется как

.

10

2. Для определения фактического значения частотного показателя колебательности строится АЧХ замкнутой системы:

или , в зависимости от вида обратной связи.

Т. к. система астатическая (в регуляторе присутствует интегрирующее звено), то , .

Если , то расчет удовлетворительный, если нет, то нужно провести перерасчет настроек регулятора.

1.8.3. Для определения прямых показателей качества строят переходную характеристику, определив её z-изображение:

, которое раскладывается в рад Лорана. Для этого в числителе и знаменателе раскрываются скобки, многочлены записываются в порядке убывания степеней и проводится деление:

11

Оригинал переходной характеристики имеет вид

График - ступенчатая линия, ордината каждой ступеньки определяется (рисунок 5).

По переходной характеристике определяются прямые показатели качества и и сравниваются с заданными. Если ; , то расчет заканчивается, если нет, то его повторяют, изменив интервал варьирования .

12