Для построения графика в меню

нажимаете на ,получите меню следующего вида:

,

где нажимаете левой кнопкой мыши на ,получите

Внизу рамки записываете через запятую ,,а в левом верхнем прямоугольнике,, получите следующий график:

3.5.5. Если АЧХ пересекает окружность, то k_pуменьшаем, если не доходит до неё, то увеличиваемk_p. Процесс заканчивается, как только КЧХ касается окружности.Таким образом найдена первая точка (Т_u=12с,k_p=0,129).

3.5.6. Выбираем следующее значение T_u=14c; находимk_p2=0,145.

3.5.7. Построение графика

Строим интервал с центром Т = 20 и ±50% от Т_u. Получаем интервал от 10 до 30 с. Для построения графиков в среде MathCad, необходимо задать значения К_р и Т_и. Для этого набираем K_р в MathCad и ставим знак «присвоить» , который находиться в панели инструментов «Калькулятор». Далее, в панели инструментов «Matrix» щелкаем по значку:

Появится следующее меню:

В графе «Столбцы» ставим значение 1, а в графе «Строки» - значение, равное количеству значений К_р и нажимаем OK. Далее заносим значения в получившеюся матрицу. То же самое проделываем и с Т_и. В итоге получаем:

Tu	kp	kp/ Tu
10	0,1	0,01
12	0,118	0,009833
14	0,139	0,009929
16	0,158	0,009875
18	0,166	0,010333
20	0,173	0,00865
22	0,178	0,008091
24	0,182	0,007583
26	0,186	0,007154
28	0,19	0,006786
30	0,193	0,006433
32	0,195	0,005472
36	0,2	0,003333

Далее, в панели инструментов «Graph» кликнем по значку:

Появится поле:

По оси Y записываем K_р/ T_и, а по оси X – T_и. Получим график:

Как видно из графика K_p=0,198 и Т_и=18.

3.6. Построение кривой переходного процесса

3.6.1.Записываем z – передаточную функцию замкнутой системы с найденными оптимальными параметрами.

Разомкнутая система имеет передаточную функцию

.

Вместо параметров K_р и T_и подставляем найденные оптимальные K_p=0,198 и Т_и=18 и получим:

.

.

Для упрощения выражения выделяем его следующим образом:

заходим в пункт меню «Символика» и нажимаем «Расширить» и получаем:

.

Далее находим передаточную функцию замкнутой системы

.

Упростим полученное выражение:

.

3.6.2. Записываем z – изображение реакции на единичное воздействие.

,

.

Упростим полученное выражение:

.

Замечание. Для работы с греческим алфавитом необходимо воспользоваться панелью инструментов «Greek».

3.6.3. Производим деление числителя полученного выражения на знаменатель.

.

Далее, необходимо первый член знаменателя помножить на такое число, при котором разность с первым членом числителя даст 0. Полученное значение по очереди умножаем на весь знаменатель.

Продолжаем так до z^-10.

3.6.4. Находим оригинал выходной характеристики.

Для этого полученное выражение выделяем и в панели инструментов «Symbolic» нажимаем на иконку:

Получим:

В красный квадрат вставляем z и нажимаем Enter. Получим выражение для переходной характеристики:

C₀ + C₁ּ1(t-T) + C₂ּ1(t-2T) + C₃ּ1(t-3T) + C₄ּ1(t-4T) +…+ C_nּ1(t-nT)

где С_n – высота столбика;

n – номер столбика в переходной характеристике.

По полученной переходной характеристике определяются прямые показатели качества.

3.7. Оценка косвенных показателей качества

3.7.1. Качество регулирования можно оценивать не только по прямым показателям, вычисляемым по переходной характеристики, но и по косвенным показателям, вычисляемым по частотным характеристикам.

3.7.2. Находим модуль:.

Строим график, находим наибольшее значение и сравниваем М_доп, если М<М_доп,расчёт закончен, если М>М_доп, расчет повторяется, при этом меняется либо интервал Т_и, либо изменяется закон регулирования. Для правильного построения графика необходимо задать значения ω и шаг. В данном случае , где 6 – это шаг, а (0; 100) пределы изменения ω.

,

М=1, Мдоп≥M, расчет закончен.

3.8. Оценка прямых показателей качества

По переходной характеристике определяем прямые показатели качества.

Для построения переходной характеристики можно перейти в программу Matlab и записать z – передаточную функцию замкнутой системы

sys1=tf([0.216 -0.18],[1 -1.82 0.82 0],5)

sys2=feedback(sys1,1)

step(sys2)

1) Находим значение перерегулирования:

В данном случае перерегулирование отсутствует.

2) Задается погрешность Δ=0,05 (для технических расчетов достаточная точность) и строятся две параллельные прямые от h_уст на расстоянии +(-) 0,05h_уст.

Время регулирования – такое значение времени, по истечении которого h(t) не выходит за отмеченные пределы. В данном случае tp=43с.

Сравнивая полученные показатели качества с заданными, можем сделать вывод, что они являются оптимальными.