физика лабараторные / l_r_5

Рис.4

Силу (рис.4) разложим также на две составляющих, направленных вдоль нити и перпендикулярно ей: = F_||cos; F=-F_||sin. Таким образом, возвращающая сила в скалярной форме равна:

(26)

где, - длина дуги, отсчитываемая от положения равновесия, знак минус взят потому, что возвращающая сила направлена в сторону, противоположную смещению. На шар действует сила трения:

(27)

направление которой зависит от направления скорости проскальзывания. Если шар движется с права на лево (как на рис.4), то

При и . Подставляя (26) и (27) в (22),получаем уравнение движения маятника.

(28)

При этом знак "плюс" берется, когда шар движется справа налево, знак "минус" соответствует движению слева на право. Таким образом, уравнение движения (28) - это фактически два уравнения, описывающих движение шара в противоположных направлениях. Чтобы получить решение уравнения (28), необходимо обладать известным терпением и навыками. Именно поэтому мы избрали более наглядный подход для вывода формулы (11).

Однако уравнение движения дает еще информацию о периоде колебаний и, кроме того, раскрывает физический смысл неравенств (7) и (10).

Пусть вначале мы отклонили маятник на некоторый угол вправо и без толчка опустили его. Когда шар покатится? Это будет если, или, как следует из уравнения (28), при условии:

(29)

Обозначим . Область углов является областью застоя, в этой области сила трения больше возвращающей силы. Таким образом, физический смысл неравенства (7) очевиден, углы должны быть много больше угла застоя , чтобы колебаний было достаточно много и маятник не остается сразу в зоне застоя.

Будем рассматривать малые колебания, тогда, , но одновременно . Тогда уравнение (28) можно записать так:

(30)

- частота колебаний, для периода колебаний получаем следующее выражение:

где .

Так как момент инерции шара массой m равен ,

где -радиус шара, то , поэтому:

(31)

Эту зависимость нетрудно проверить экспериментально и убедиться в справедливой модели трения качения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка для определения коэффициента трения качения представлена на рис.5.

На вертикальной стойке 2 основания 1 размещен червячный редуктор, который осуществляет поворот и фиксацию нижнего кронштейна. Червячный редуктор приводится во вращение маховичком, причем отсчет угла наклона образца производится по шкале 3. Нижний кронштейн представляет собой литую деталь сложной конфигурации, по которой крепится шкала отсчета амплитуды колебания маятника 4 вертикальный стержень 5, предназначенный для крепления верхнего кронштейна 6, датчик фото электрический 9. Шкала 4 представляет собой пластину, в которой выфрезировано гнездо, предназначенное для установки именных образцов. По шкале определяется угол отклонения маятника от положения равновесия до и градусов. Шкала 4 снабжена зеркальным отражателем, который служит для уменьшения параллакса при отсчете угла отклонения маятника. Образец представляет собой прямоугольную пластину, имеющую две рабочие поверхности с равной частотой обработки. В верхнем кронштейне 6 размещается механизм подвеса маятника, который позволяет регулировать его длину. Маятник 7 представляет собой тонкую эластичную нить с подвешенным на ней шаром, который в свою очередь, имея конус, предназначенный для пересечения оптической оси фотоэлектрического датчика 8. Датчик фотоэлектрический 8 размещается нa нижнем кронштейне и служит для выдачи электрического сигнала на милисекундомере 9. Миллисекундомер физический 9 выполнен так, что является самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количеством полных периодов колебаний маятника.

ИЗМЕРЕНИЯ

1. Нажать переключатель «сеть», проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают цифру нуль, а также, засветилась ли лампочка фотоэлектрического датчика.

2. Вращая воротком на верхнем кронштейне определить длину маятника (обращать внимание на то, чтобы водилка пересекала световой поток фотоэлектрического датчика).

3. Наклонное плечо прибора наклонить на угол =30°. Шар отклонить от положения равновесия на угол =4°-6°.

4. Замерить период колебаний маятника для числа полных колебаний шаров n=10, считать угол для этих колебаний.

5. Измерения повторить по очереди для углов =45° и =60° (причем крайними результатами можно пренебречь). Коэффициент трения качения вычислить по формуле (*).

(*)

где: R - радиус шара; R=1 см.

- угол начального отклонения маятника;

- это угол считанный после n полных колебаний;

n - количество полных колебаний;

- это угол наклона маятника, прочитанный на боковой шкале маятника

(рад).

7.Силу трения качения вычислить по формуле (3).

8.Определить зависимость по формуле (31).

ПРИМЕЧАНИЯ: m _шара =10,35 г.; m _{стержня}=0,99 г.

Таблица

, рад	, рад	, рад	, рад	t, с	<t>, с	, с	, Н	, Н	, %

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Получить формулу для относительной погрешности измерения коэффициента трения качения.

2. Как влияет длина, толщина и материал нити на результат опыта?

ОБЩИЙ ВИД УСТАНОВКИ

Рис. 5

14