С учетом связи параметров геометрии и массы кусков

x = , t =,

21

преобразуем энергетические гипотезы в термины массы

W_S1(z, m) = ,

W_SV1(z, m) = ,

W_S,V1(z, m) = ,

где _V0, _V1- объемные коэффициенты формы обломков до и после дробления;

W – удельная по массе энергия разрушения (W = E_S/M₀).

Применяя далее операцию усреднения удельных энергозатрат по распределению массы осколков, получаем

W₁ = W₁(z, m) g₀(z) r(z, m) dz dm,

или в терминах полной энергии разрушения

E_S1 = M₁W₁(z, m) g₀(z) r(z, m) dz dm,

где W₁(z, m) - подходящее для заданного способа разрушения выражение удельных энергозатрат (из некоторой гипотезы).

2.4 Уравнение импульса

При интегральном рассмотрении процесса разрушения образца составляющие импульса, передаваемого образцу при нагрузке, будут следующие:

22

I = I_K + I_C + I_S,

где I_k - доля импульса, сообщаемая кускам при их разлёте

I_K = M₁v(m) g₁(m) dm,

I_C - часть импульса, рассеиваемая во внешней среде (оборудовании) посредством волн напряжений, звуковых волн и теплоты.

Величина I_C может быть определена с помощью условного к. п. д. применительно к конкретному способу разрушения 

I_C = (1 - ) I.

Полный импульс разрушения разложим по уровням процесса:

Рисунок 8 - Распределение импульса по структурным уровням разрушения

23

I_S = I_S0 + I_S1,

или, переходя к удельному по массе импульсу,

j_m =  j_m1 + (1 - ) j_m0,

где  = M₁/M₀;

j_m0 = I_S0/(M₀ - M₁);

j_m1 = I_S1/M₁.

Поглощение различных частей импульса разрушения в соответствующих зонах дезинтеграции образца показано на рисунке 8 (здесь t – время).

Введя коэффициенты поглощения импульса ₁, ₀ в соответствующих зонах M₁, (M₀ - M₁), можно выразить части импульса на различных, структурных уровнях процесса через общий импульс нагрузки

I_S1 = ₁ I;

I_S0 = ₀ (I – I_S1) = ₀ (1 - ₁) I;

(_i < 1).

В частном случае при j_m1 >> j_m0 имеем пропорциональную связь параметра  с полным импульсом нагружения

 = _S I/(M₀ j_m1),

где _S = ₀ (1 - ₁) + ₁.

Заключение

Представленная теоретическая модель описания процесса множественного разрушения хрупкого материала позволяет количественно оценивать и прогнозировать фундаментальные интегральные закономерности природных процессов, связанных с циклами “рождения”, “жизни”и“смерти”горных пород, а также с добычей и переработкой твёрдых полезных ископаемых.

Введение понятия иерархии процесса разрушения и распределения энергозатрат по структурным уровням (порядкам иерархии) разрушения диктует необходимость расширения понятия полного рас-

24

пределения энергозатрат от классического горизонтального баланса, “координации”к сочетанию горизонтального и вертикального (“субординации”) - по структурным и масштабным порядкам процесса. Применительно к горным породам нашей планеты эта концепция (или динамическая модель) включает моделирование с помощью оператора структурного преобразования последовательной трансформации дефектных структур, начиная от низшего порядка, типа границ континентальных плит и разломов, и кончая высшими порядками трещин в виде скоплений дислокаций и микротрещин в единой пространственно - временной взаимосвязи как в естественных, так и в технологических условиях.

25

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. К какому типу разрушений при сжатии относится множественная дезинтеграция хрупких тел?

2. Какое представление о роли исходной дефектности лежит в основе механики разрушения хрупких материалов?

3. Сколько уровней процесса можно выделить применительно к разрушению образцов в лабораторных условиях?

4. Чем обусловлено формирование выраженных зон разрушения в объеме хрупких тел?

5. Какова необходимость использования при моделировании разрушения хрупких материалов расчетного аппарата статистических распределений?

6. Назовите основные предположения теоретической модели, описывающей иерархический процесс разрушения хрупких сред.

7. С помощью какого исходного распределения описывается разрушение монолитного образца?

8. Чем обусловлена "субординация" различных частей энеp-гозатpат разрушения?

9. Какими масштабными эффектами в экспериментах подтверждается иерархическая природа разрушения хрупких тел?

10. Назовите энергетические гипотезы, используемые при оценке энеpгозатpат процесса хрупкого разрушения.

11. Каковы основные составляющие полного импульса нагрузки на образец?

12. Для чего применяется математическое моделирование процесса хрупкого разрушения природных и конструкционных материалов?

26

литературА

1. Долинский Ф.В., Михайлов М.Н. Краткий курс сопротивления материалов.- М.: Высшая школа, 1988.- 432 с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1975.- 274 с.

3. Примерова Т.С. Испытание различных материалов на сжатие.- Барнаул: АлтПИ, 1985.- 17 с.

4. Фаддеенков Н.Н. Испытание материалов.- Барнаул: АлтПИ, 1986.- 24 с.

5. Барон Л.И. Горнотехнологическое породоведение.- М.: Наука, 1977.- 323 с.

6. Кузнецов В.М., Фаддеенков Н.Н. О некоторых схемах осколкообразования// Физика горения и взрыва.- 1975.- №4.-С. 637-645.

7. Фаддеенков Н.Н., Труфакин Н.Е., Шемякин Е.И. О математическом описании дезинтеграции пород иерархической дефектной структуры// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 1980.- №6.- С. 3-7.

8. Фаддеенков Н.Н., Шемякин Е.И., Ревнивцев В.И., Петров А.С. Об одном подходе к оценке энергозатрат на дезинтеграцию руды// Обогащение руд.- 1981.- №6.- С. 17-23.

9. Фаддеенков Н.Н., Ревнивцев В.И., Труфакин Н.Е., Трегубов Б.Г. Способ дезинтеграции руд.- А.с. №1057112, 1983.- 4 с.

10. Фаддеенков Н.Н. О методическом подходе к управлению кусковатостью при взрывном дроблении горных пород// Взрывное дело, №86/43. Дробление горных пород взрывом.- М.: Недра, 1984.- С. 11-15.

11. Джилвари Д. Размер обломков при простом разрушении// Разрушение твердых полимеров.- М.: Химия, 1971.- 187 с.

12. Фаддеенков Н.Н. К анализу геометрии кусковатости// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 1984.- №3.- С. 97-101.

13. Фаддеенков Н.Н., Таран Э.П. Кусковатость и энергозатраты в зоне активного дробления// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 1985.- №1.- С. 73-79.

14. Фаддеенков H.H., Титов И.А. О распределении кусков по массе// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 1989.- №1.- С. 34-38.

15. Фаддеенков H.H., Титов И.А. Об одной схеме дробления блочной среды взрывом// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 1990.- №6.- С. 104-106.

27

Николай Николаевич Фаддеенков, Алексей Михайлович Третьяков

разрушение хрупких материалов при сжатии: Методические указания к лабораторной работе по сопротивлению материалов для студентов специальностей 100400, 120100, 150200, 171200, 171500 и направлений 551400, 552900 всех форм обучения

Подписано в печать 25.11.98. Формат 60х84, 1/16.

Усл. п. л. - 1,63Уч. изд. л. – 1,71

Печать - ризография,

множительно-копировальный аппарат "RISO TR 1510".

Тираж 50 экз. Заказ

Издательство Алтайского государственного

технического университета им. И. И. Ползунова

655099, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46.

Оригинал-макет подготовлен ИВЦ БТИ

АлтГТУ им. И. И. Ползунова.

Отпечатано на ИВЦ БТИ АлтГТУ им. И. И. Ползунова

659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 29.