Физика / ЛЕКЦИИ_1-ый_семестр / 2_МОЛ_ТЕРМОДИНАМИКА / ЛК_№10_Теплота_давление

5

РАЗДЕЛ II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Тема 1. Газы, теплота, давление.

Лекция №10

1. Основные состояния вещества.

2. Теплота как форма энергии, температура.

3. Давление идеального газа.

1. Основные состояния вещества.

В отличие от механики, которая изучает движение отдельных частиц или тел под действием различных сил, молекулярная физика имеет дело со свойствами вещества.

Можно выделить три наиболее характерных состояния, в которых может находиться вещество, — твердое, жидкое и газообразное.

Определение 1.

Макроскопические свойства — это свойства тела, рассматриваемые без учета его внутренней структуры.

Как проявление макроскопических свойств рассмотрим существование твердого, жидкого и газообразного состояний.

Из механики известно, что

• минимум потенциальной энергии частицы U(r) отвечает положению её устойчивого равновесия;

• величина кинетической энергии T служит мерой движения частицы.

Таким образом, в зависимости от соотношения между величинами потенциальной и кинетической энергий частица будет или «привязана» к определенной области пространства, или совершать свободное движение.

На графике изображена характерная кривая потенциальной энергии частицы во внешнем поле центра притяжения, имеющая глубокий минимум в точке r₀.

Эта кривая отвечает взаимодействию частицы с полем, которое приводит к притяжению частицы на больших расстояниях (r > r₀) и к отталкиванию на малых (r < r₀).

Двумя прямыми изображены возможные значения полной энергии частицы E = T + U .

В первом случае T >> |U| и частица не может покинуть «потенциальную яму» — эта ситуация отвечает случаю твердого тела.

Во втором случае, когда T >> |U|, частица свободно покидает яму — имеет место случай газа частиц.

Промежуточный случай отвечает жидкости.

Макроскопические свойства тела определяются суммарными и усредненными по большому числу частиц величинами. Такой способ описания является статистическим.

Определение 2.

Макроскопические характеристики системы, вычисляемые методами математической статистики, называются термодинамическими переменными.

Пользуясь термодинамическими переменными, можно изучать процессы передачи и преобразования энергии в физических объектах, не обращаясь к микроскопической картине.

2.Теплота как форма энергии. Температура.

Беспорядочное движение микроскопических частиц связано с содержанием в веществе особой формы энергии — теплоты . Эта связь достаточно очевидна на примере зависимости броуновского движения от количества сообщенного телу тепла.

Макроскопическая характеристика теплового движения — температура.

Определение 1.

Температура есть мера содержащегося в теле теплоты.

Рассматривая теплоту как форму энергии, необходимо связать ее с кинетической энергией частиц.

Следует помнить, что температура — это макроскопическая характеристика тела, т. е. термодинамическая переменная, поэтому она должна быть связана со средней кинетической энергией, приходящейся на одну частицу в системе большого числа частиц.

Среднюю кинетическую энергию одинаковых частиц в системе, состоящей из N частиц, обозначим через и определим ее следующим образом:

, (1)

где средняя величина квадрата скорости.

Как следует из статистического анализа, температура

. (2)

Для того чтобы выразить температуру в градусах, нужно ввести коэффициент пропорциональности, показывающий, сколько джоулей соответствует одному градусу.

Определение 2.

Коэффициент пропорциональности, показывающий, сколько джоулей соответствует одному градусу, называется постоянной Больцмана – Дж/К, где К означает градус Кельвина — единицу измерения температуры, используемую в физической шкале.

Теперь соотношение между температурой в градусах и энергией в джоулях запишется в виде:

или . (3)

Определение 3.

Шкала температур называется абсолютной шкалой, или шкалой Кельвина, по которой температура замерзания воды по Цельсию – 0°С, соответствует +273,15 градусов Кельвина (обозначается 273,15 К).

Определение 4.

Температурой абсолютного нуля называется температура, при которой прекращается всякое тепловое движение частиц в веществе (согласно выражению (3) при T = 0!) .

Примечание. Понятие температуры тела приобретает смысл в том случае, если обмен теплом между телом и при­бором в процессе измерения температуры мало изменяет состояние тела.

3. Давление идеального газа.

Закономерности процессов в газах удобно рассматривать на примере идеального газа.

Определение 1.

Идеальным газом называется газ, частицы которого можно считать материальными точками, дальние взаимодействия между которыми пренебрежимо малы, а столкновения между собой и стенками ограничивающих сосудов можно описать законами соударения упругих шаров.

Определение 2.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Пусть в прямоугольном сосуде находится N молекул идеального газа. Примем,что при отражении от стенки скорость молекулы не меняется по величине, но меняется лишь по направлению. Если молекула, компонента скорости которой в направлении оси ОХ равна v_x, ударяется о стенку, то после отражения компонента ее скорости в этом направлении будет ‑ v_x.

Для изменения импульса в этом же направлении имеем

p_x = 2·m·v_x.

Долетев до противоположной стенки, молекула отразится от нее и снова ударится о первую стенку. Время между ударами составит Δt = 2·/v_x, а число ударов за 1 секунду будет равно – . За 1 секунду молекула сообщит стенке импульс с компонентой вдоль оси ОХ – .

Но импульс, передаваемый за единицу времени стенке, равен силе, с которой данная молекула действует на стенку. Таким образом, i-я молекула действует на стенку с силой, компонента которой в направлении оси ОХ – F_ix = m·v²_ix/.

Компонента силы, действующей вдоль оси ОХ со стороны всех частиц, находящихся в сосуде, составит

. (1)

Если эту силу разделить на площадь стенки S, то получим величину давления на стенку. А если объём сосуда – , то формула для давления на стенки принимает вид:

. (2)

Из выражения (2) следует, что давление газа на стенку оказалось связанным со средним квадратом скорости смещения частиц в направлении нормали к стенке. Если движения по всем направлениям равноправны, то можно считать, что среднённая скорость по всем направлениям.

Теперь выражение для давления принимает вид:

или , (3)

где кинетическая энергия в газе.

Это соотношение является одним из основных в

кинетической теории газов!

4.Уравнение состояния идеального газа.

Давление P, объем V и температура T не являются независимыми величинами.

Определение 1.

Соотношение, связывающее давление, температуру и объём, называется уравнением состояния газа, то есть, f (P, V, T) = 0 .

Найдем уравнение состояния идеального газа.

Ранее указывалось, что . Подставляя это соотношение в формулу для давления, получаем уравнение состояния

PV = N·k_Б·T. (1)

Определение2.

Объём, приходящийся на единицу вещества, называется – МОЛЬ. В 1 моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, называемое числом АВОГАДРО – N_A=6·10²³ молекул.

Число молекул в объеме газа можно записать в виде: N =n ·N_A, где n — число молей данного вещества в указанном объеме.

Теперь уравнение (1) запишется в виде:

P·V=n·R·T, (2)

где величина R = k_Б·N_A называется газовой постоянной.

Примечание. Физический смысл газовой постоянной состоит в том, что она численно равна работе, совершенной 1 молем газа при его нагревании на 1 К при постоянном давлении.

______________________________________________________________________________

Действительно, пусть при нагревании газа на 1 К объем, занимаемый 1 молем газа, изменился при неизменном давлении на ΔV. Представляя давление газа в виде P = F/S, а объем сосуда в виде ΔV =S · h , видим, что величина P · ΔV = F·h есть работа, произведенная газом при его расширении, газовой постоянная численно равна работе, совершенной 1 молем газа при его нагревании на 1 К при постоянном давлении.