7. Прилади та обладнання.

У роботі використовуються: оптична лава, джерело світла, збірна лінза, набір діафрагм.

8. Література.

1. Савельев Н.В. Курс общей физики. М.:Наука. 1978.Т.2, 1979.Т.3.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. М.: ГИТТЛ. 1975.

3. Ландсберг Г.С. Оптика М.: ГИТТЛ. 1975.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс общей физики. М.: Вища школа, 1979.

5. Кортнев А.Б. Практикум по физике. М.: Вища школа. 1967.

Лабораторне заняття № 3

Вимірювання довжини хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки

1. Мета роботи.

Дослідити явище дифракції світла та визначити довжину хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки.

2. Теоретичні відомості.

Дифракція— фізичне явище, пов’язане з непрямолінійним розповсюдженням хвиль, огинанням ними перешкод і проникненням хвилі в область геометричної тіні Дифракцією називаються явища, зумовлені хвильовою природою світла, що спостерігаються при розповсюдженні світла в середовищі з різко вираженими неоднорідностями. Наприклад, у випадках, коли на шляху світла виникають отвори в непрозорих екранах, непрозорі тіла і т.д.

Світло – це електромагнітні хвилі з частотами в діапазоні . Оскільки у вакуумі швидкість світлаоднакова для всіх частот, то довжина хвилі у вакуумі лежить в діапазоні. Відзначимо, що

Від частоти світла залежить його колір. Так, наприклад, при світлова хвиля, яка сприймається оком, здається червоного кольору. З іншої сторони хвиля з частотоюздається фіолетовою.

Частотний (колірний) склад світла називають спектром, а розділення в просторі цих частот (кольорів, довжин хвиль) називають розкладання світла в спектр.

Дифракційною граткоюназивається перешкода з багатьма щілинами. Одномірна дифракційна гратка являє собою систему, що складається з великого числа однакових по ширині і паралельних одна одній щілин, розділених однаковими по ширині непрозорими проміжками. В роботі використовуються гратка, яка являє собою періодичну послідовність (чергування) щілин шириноюb, розділених непрозорими смугами шириноюa(рис. 1), розташованих в одній площині.

Періодом(постійною) гратки називається величина, рівна відстані між центральними лініямиО₁іО₂сусідніх щілин. Непрозорі щілини настільки вузькі, що неозброєним оком їх практично не видно.

Загальна картина розповсюдження світла через гратку показана на рис. 2. Гратка опромінюється потоком паралельних променів, перпендикулярних площини гратки. Це відповідає падінню на гратку плоскої хвилі.

Рис. 1. Рис. 2.

За граткою, в ближній області I, розповсюдження світла приблизно відповідає законам геометричної оптики, а дифракція мало помітна. Тут проміння проходить крізь щілини по первинній прямій, за смугами появляються тіні. В проміжній області II дифракція проявляється сильніше, але зберігаються і риси прямолінійного руху падаючих променів. В дальній області III світло розходиться віялоподібно, створюючи неоднорідні потоки світла з чергуванням максимальної і мінімальної інтенсивності світла. Ці максимуми і мінімуми називаються дифракційними.

В області III зовсім не зберігається первинний прямолінійний рух променів, що пройшли безперешкодно через щілини. Тут промені відхилились від первинної траєкторії і створили нові світлові потоки. Отже, закони геометричної оптики для розповсюдження світла для цієї області застосувати неможливо, в цій області розповсюдження світла зумовлене хвильовими законами – дифракцією.

Кутом дифракціїназивають кутφвідхилення променя від первинного напрямку.Дифракційним максимумомназивають світлові максимуми, викликані дифракцією.

Розрахунки показують, що область III з яскраво вираженою дифракцією за перешкодою лежить на відстані , деD– поперечний розмір перешкоди в світловому потоці.

В гратці з шириною щілини м при довжині хвилі λ=500 нм дифракція від щілини очевидно помітна на відстанях, які більші за 0,2 м . Цей приклад показує, що для спостереження дифракції важливе співвідношення розміру перешкоди і довжини хвилі. Щоб спостерігати дифракцію світлових хвиль поблизу гратки, потрібно вибирати гратки з малим періодомd.

Якщо відоме місце знаходження фронту хвилі, швидкість хвилі υв деякий момент часуt, то місце знаходження фронту в наступний момент часуможна визначити на основі принципу Гюйгенса. Згідно цього принципу всі точки поверхні, через які проходить фронт хвилі у момент часуt, потрібно розглядати як джерела вторинних хвиль, а шукане положенняфронту в момент часуспівпадає з поверхнею, яка огинає всі вторинні хвилі. При цьому вважається, що в однорідному середовищі вторинні хвилі випромінюються тільки вперед, тобто в напрямах, які складають гострі кути з зовнішньою нормаллю до фронту хвилі.

Принцип Гюйгенса є чисто геометричним. Він не вказує способу розрахунку амплітуди хвилі, що огинає вторинні хвилі. Через це принцип Гюйгенса не підходить для розрахунку закономірностей розповсюдження світлових хвиль. Наближений метод вирішення цієї задачі, що є розвитком принципу Гюйгенса, на основі запропонованої Френелем ідеї про когерентність вторинних хвиль та їх інтерференції при накладанні, називається принципом Гюйгенса-Френеля. Цей принцип можна виразити у вигляді ряду положень:

• при розрахунку амплітуди світлових коливань, збуджуючих джерелом в довільній точціМ, джереломожна замінити еквівалентною йому системою вторинних джерел — малих ділянокdsбудь-якої замкнутої допоміжної поверхніS, проведеної так, щоб вона охоплювала джерелоі не охоплювала дану точкуМ;

• вторинні джерела когерентні між собою, через це збуджуючі ними вторинні хвилі інтерферують при накладанні; розрахунок інтерференції найбільш простий, якщоS— хвильова поверхня для світла джерела, оскільки при цьому фази коливань всіх вторинних джерел однакові;

• амплітуда dAколивань, збуджених в точціМвторинних джерел, пропорційна відношенню площіdsвідповідної ділянки хвильової поверхніSдо відстаніrвід нього до точкиМі залежить від кутаαміж зовнішньою нормаллю до хвильової поверхні і напрямом від елементаdsдо точкиМ:

, (1)

де а— величина, пропорційна амплітуді первинної хвилі в точках елементаds; ƒ(а) монотонно зменшується від 1 приа= 0, до 0 при. Вторинні джерела не випромінюють назад.

• якщо частина поверхні Sзайнята непрозорими екранами, то відповідні (закриті екранами) вторинні джерела не випромінюють, а інші випромінюють так само, як у відсутність екранів.

Падаючу хвилю прийнято називати первинною, а хвилі, які випромінюються точками – вторинними. В точці випромінювання вторинні хвилі мають ту ж частоту і фазу, що і первинна хвиля. Через це вторинні хвилі у вакуумі представляють собою сферичні хвилі, які розходяться з точки випромінювання.

Нагадаємо, що проміньпредставляє собою уявну лінію, вздовж якої розповсюджується хвиля. Промінь перпендикулярний хвильовій поверхні, тому плоска хвиля зображується набором паралельних променів, а сферична – променів, які радіально розходяться із центра сфери. В точці перетину променів відповідні їм хвилі інтерферують (додаються).

Нехай в дифракційній гратці є Nщілин. Для спрощення кожну щілину гратки представимо однією точкою в просторі. Саме ціі- ті точки будуть випромінювати вторинні хвилі під впливом падаючої хвилі. Зрозуміло, що непрозорі смуги вторинні хвилі не випромінюють.

Запишемо напруженість електричного поля вторинної хвилі, що випромінюється і- тою щілиною

(2)

де - миттєве значення напруженості поля в точці спостереженняМв момент часуt,- амплітуда напруженості поля в точці спостереження,ω– циклічна частота,- хвильове число,r_i – відстань віді- ої щілини до точки спостереження,α_і– початкова фаза коливань. Якщо первинна хвиля падає перпендикулярно до поверхні дифракційної гратки, то коливання хвильового фронту в щілинах синфазні,.

За принципом Гюйгенса-Френеля поле Ев точці спостереження буде представляти собою суму електричного поля вторинної хвилі, випромінюваноїі- тою щілиною

. (3)

Дана сума представляє собою додавання коливань вздовж однієї прямої, через це результуюча хвиля матиме вигляд

. (4)

Тут – амплітуда в точці спостереження,– відстань до центра граткиО,– початкова фаза коливань.

На практиці вимірюють і спостерігають не величину напруженості електричного поля хвилі Е(t), а інтенсивність хвилі, яка визначається із співвідношення:

(5)

де - магнітна постійна, а- електрична постійна.

В загальному випадку аналітичний вираз для (5) з врахуванням (3) має достатньо складний вигляд. Набагато легше отримати вираз для (5), в дальній області, де перетинаються вторинні промені, майже паралельні один одному (на рис. 3 точка М).

Рис. 3. Рис. 4.

За граткою можна поставити збірну лінзу, в результаті чого падаючі на лінзу паралельні вторинні проміння перетнуться у фокальній площині за лінзою (рис. 4).

Не вдаючись в математичні деталі, для дифракції в паралельних (вторинних) променях на дифракційних гратках можна отримати наступну залежність інтенсивності Ісвітлової хвилі від кута дифракціїφ.

, (6)

де - значення інтенсивності світла приφ=0. Графік цієї залежності показаний на рис. 5.

Кут дифракції φвідраховується від напряму падаючого променя. Цьому куту на відстаніLвідповідають координати вертикального відхилення. Картину дифракції можна спостерігати на екраніЕ, площина якого паралельна площині гратки.

Для залежності І(φ)характерним є чергування головних дифракційних максимумів (великих по амплітуді) і побічних дифракційних максимумів (малих по амплітуді). Аналіз виразу (6) дає наступну умову для головних максимумів

(7)

де - кут дифракціїm– го максимуму,m – число, яке називається порядком головного максимуму.

Рис. 5. Рис. 6.

Дослідження кутів, при яких І = 0, дає кутміж сусідніми нулямиІ(φ). Ця величинаназивається кутовою шириною максимуму і дорівнює

. (8)

Умова головних максимумів пояснюється синфазним додаванням в точці спостереження хвиль від усіх щілин. Дійсно, із рис. 4 видно, що різниця ходу паралельних променів із сусідніх щілин . Це викликає різницю фаз в точці перетину променів

(9)

При різниці фаз коливання синфазні і при додаванні дають найбільшу амплітуду. Іншими словами це наступає при. Після скорочення на2πотримаємо умову головних максимумів (7).

Якщо ж в точці спостереження хвилі двох сусідніх щілин протилежні по фазі , то при додаванні такі хвилі гасять одна одну, створюючи нульову інтенсивність, тобто дифракційний мінімум.

Більш детальний аналіз виразу (6) показує існування інших максимумів і мінімумів, створюваних додаванням хвиль від великої кількості щілин. Детальніше ці питання викладенні в рекомендованих посібниках.

Умова головних максимумів (7) дозволяє визначити довжину хвилі джерела світла

(10)

Для цього потрібно навести на дифракційну решітку потік нормально падаючих променів (рис. 4) і на екрані Е, площина якого паралельна площині гратки, отримаємо дифракційну картину.

Виміривши відстань між центральним (m= 0) іm– тим головним максимумом і відстаньLміж екраном і граткою, отримаємо

(11)

Значення періоду гратки складає . За відомим значеннямdі виміряним значеннямLі, з умови головних максимумів отримаємо розрахункову формулу

(12)

де m– порядок головного максимуму для.

Якщо падаюче світло складається з набору хвиль різної довжини, то різні хвилі відхиляються на різні кути:

(13)

Через це в дифракційних максимумах з падаюче світло розкладається в спектр.