Тема 4. Особливості передачі по симетричних і коаксіальних лініях, параметри передачі

Лекція 6. Опір та індуктивність повітряних та кабельних проводових ліній

Лекція 7. Ємність та провідність ізоляції кабельних ліній, особливості передачі по коаксіальних колах.

Лекція 8. Вторинні параметри передачі ліній.

ЕЛЕКТРИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИМЕТРИЧНИХ ЛІНІЯХ

На відміну від коаксіальних кабелів в симетричному кабелі електромагнітне поле випромінюється в навколишнє середовище на значні відстані від проводової лінії. Під дією змінного поля відбувається перерозподіл електромагнітної енергії по перерізу провідників і спостерігаються такі явища: поверхневий ефект, ефект близькості сусідніх провідників, вплив на параметри лінії оточуючих металічних мас (сусідніх провідників, екрану, броні). Причому, в симетричних кабельних ланцюгах мають місце всі три фактори одночасно. В повітряних лініях, в яких провода розташовані порівняно далеко один від одного і відсутні зовнішні металеві оболонки, необхідно враховувати лише поверхневі ефекти.

Рис. 14. Розподіл напруженості електричної Е і магнітної Н компонент електромагнітного поля для симетричного (а) і коаксіального (б) кабелів.

За рахунок перерахованих явищ відбувається перерозподіл електромагнітного поля і змінюються параметри ланцюгів: зростають по величині активний опір R і ємність C , а індуктивність L зменшується. Найбільш суттєво зростає опір лінії:

R = R₀ + Rпе + Rеб + R зм ,

де R₀ - опір постійному струму; R пе - опір за рахунок поверхневого ефекту; Rеб - опір за рахунок ефекту близькості; R зм опір визваний втратами в присутніх навколишніх металічних обєктах за рахунок вихрових струмів. В результаті взаємодії вихрових струмів з основним струмом відбувається такий перерозподіл струму по перерізу провідника, при цьому зростає густина струму на поверхні провідника. Описане явище – поверхневий ефект- збільшується по величині при зростанні частоти струму, магнітної сприйнятності, провідності і діаметру провідника. При досить високій частоті струм протікає лише по поверхні провідника, що призводить до збільшення його активного опору R.

Рис. 15. Схематичне зображення впливу на активний опір в симетричному кабелі

а) б)

Ефект близькості повязаний із взаємодією зовнішніх магнітних полів Н. Так, зовнішнє поле провідника а пересікає товщину провідника б і наводить в ньому вихрові струми. На поверхні провідника б, яка ближня до поверхні провідника а, вони співпадають по напрямку з основним струмом (І + І в.с), а на протилежній поверхні – вони направлені в протилежний бік від основного струму. Аналогічний перерозподіл струмів відбувається і в провіднику а. При взаємодії вихрових струмів з основним густина результуючого струму на ближніх поверхнях провідників а і б збільшується, а на віддалених – зменшується. Це призводить до збільшення активного опору змінному струму. Ефект близькості також прямо пропорційний частоті, магнітній проникності, провідності і діаметру провідника, а також залежить від віддалі між провідниками а і б. Із зменшенням цієї віддалі дія ефекту близькості зростає в квадратній залежності від віддалі. Отже, при протіканні струму через провідники а і б в одному напрямку результуючий опір зростає, а при протилежному – зменшується.

Магнітне поле Н, створюване основним струмом, наводить вихрові струми в сусідніх провідниках кабелю, оточуючому екрані, металічній оболонці і в броні. Протікаючи по металічним частинам кабелю, вихрові струми нагрівають їх і перетворюються в теплову енергію. Крім того, вихрові струми створюють поле оберненої дії, яке впливає на провідники і змінює їх електричні параметри.

Розглянемо процес передачі енергії по симетричній лінії ідеальної конструкції, тобто яка не має втрат в провідниках і без взаємодії електромагнітних полів сусідніх провідників.

Розташуємо симетричну кабельну лінію вздовж осі z і скористаємось теоремою Умова – Пойтінга, згідно якої поздовжня складова вектора Пойтінга утворює з компонентами електричного Е r і магнітного Н φ полів правогвинтову систему:

Значення компонент електричного Е r і магнітного Н φ полів визначимо за допомогою рівнянь Максвелла вигляду:

Підставивши значення Н φ з другого рівняння в перше отримаємо:

Для визначення хвильового опору симетричної лінії необхідно записати закон Ома для її вибраного участка, тобто Z в = U / І. Напруга мiж провідниками лінії може бути записана через радіальну компоненту напруженості електричного поля Е r і вирахована за допомогою формули у вигляді: , деr - радіус провідника; а - віддаль між провідниками. Радіальну компоненту напруженості електричного поля для плоскої електромагнітної хвилі можна представити у вигляді:

Відповідно, хвильовий опір вираховується за формулою:

Для випадку без втрат в ізоляції ( σ = 0 ) хвильовий опір Z симетричної лінії має вигляд: =

Маючи на увазі, що μа = 4π 10 ⁷ μ ₀ і отримаємо відому формулу:

Первинні параметри симетричної лінії R , L, C, G (без урахування втрат – ідеальна лінія передачі сигналів) можна знайти по відомим рівнянням, які пов’язують їх з вторинними параметрами цієї лінії. Тоді отримаємо:

Для визначення втрат в реальній двохпровідній лінії необхідно знайти втрати енергії через Е z і Н φ , які входять у рівняння Умова-Пойтінга:

де R – активний опір провідника, L – внутрішня його індуктивність, Е z - поздовжня ком поненте електричного поля, а Н φ – радіальна компонента магнітного поля, r - радіус провідника.

Рівняння для розрахунку опору R ,Ом/км і індуктивності L, Гн/км симетричної лінії з втратами має вигляд:

де r - діаметр провідника а і б в мм; а – віддаль між провідниками в мм.

Рівняння для розрахунку опору лінії складається з трьох складових: опору постійному струму Ro; опору за рахунок поверхневого ефекту R пе і опору за рахунок близькості провідників Rеб. Воно справедливе для парної скрутки. Для всіх інших конфігурацій (зіркової, подвійної парної) вираз для хвильового опору (активної нагрузки) набуває вигляд:

Величина р враховує вихрові струми: р=1- для парної срутки; р = 5 – для зіркової скрутки; p = 2 – для подвійної парної скрутки. Параметр χ вводиться для врахування ефекту cкрутки і приймає значення від 1,02 до 1,07 в залежності від діаметру кабеля.

Індуктивність всієї симетричної лінії запишемо як суму зовнішньої і внутрішньої індуктивностей.

Так як μ а = 4π х10-7 μо . Тоді загальний вираз має вигляд:

Для низькочастотних симетричних ліній, для яких можна не враховувати ефект близькості вирази для опору і індуктивності по спрощеним формулам мають вигляд:

Електрична ємність і провідність ізоляції симетричних ліній, які мають реальні конструкції з багатьма парами і знаходяться в металевій оболонці, розраховуються по наближеним формулам:

де χ - коефіцієнт скрутки кабельних ланцюгів (1,02…….1,07); ε - ефективна діелектрична проникність ізоляції; ψ – поправочний коефіцієнт, який характеризує близкість металічного екрану до струмопроводящих провідників.

При розрахунку провідності ізоляції G необхідно враховувати недосконалість діелектрика (внутрішні вади), яка обернено пропорційна опору ізоляції лінії. Тоді загальний вираз для провідності запишеться як сума двох провідностей з урахуванням того, що провідність на змінному струмі G >> Go :

Так, для міських телефонних кабелів опір ізоляції Rizol = 2000 МОм км, а для кабелів далекого зв’язку він дорівнює 10000 МОм км.

Параметри повітряних ліній зв”язку розраховуються при умові, що віддаль між провідниками більше їх радіусу ( a / r ~ 50) і немає помітного викривлення магнітного поля за рахунок впливу сусідніх проводів:

Отже, параметри двохпровідної повітряної лінії можуть бути отримані як подвоєна сума однопровідної кабельної лінії.

Параметри провідність G, См/км і ємність С,Ф/км повітряних ліній розраховуються аналогічним формулам для симетричних кабелів:

Температурна залежність первинних параметрів симетричної лінії в основному визначається температурною залежністю активного опору струмопровідних жил:

де α _R - температурний коефіцієнт опору металу, а R₂₀ - опір провідника при температурі 20 С.

Вторинні параметри симетричних ліній γ, Zo, α, β, υ можна виразити через параметри лінії ( a ,d ) і електричні якості вихідних матеріалів ( ε , tg δ ). Підставляючи в формулу для хвильового опору Zo = √ L/C значення L і С отримаємо вираз в Oм :

Коефіцієнт затухання α симетричної лінії з мідними проводами, дБ/км має вигляд:

Підставивши в нього значення первинних параметрів, отримаємо вираз для α :

Коефіцієнт фази β рад/км визначається за формулою:

де ω- циклічна частота сигналу, с = 300000 км/с – швидкість світла в вакуумі.

Швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі вздовж симетричної лінії вимірюється в км/с і має вигляд: υ = 1/ √ LC = с/ √ ε , де ε –діелектрична проникність матеріалу ізолятора.

ЕЛЕКТРИЧНІ ПРОЦЕСИ В КОАКСІАЛЬНИХ ЛІНІЯХ ПЕРЕДАЧІ

Здатність коаксіальної пари пропускать широкий спектр частот сигналів забезпечується конструктивно шляхом коаксіального (одноосного) розташування внутрішнього і зовнішнього провідників. Особливості розповсюдження електромагнітної енергії по коаксіальній парі обумовлює можливість передачі широкого спектру частот сигналів і має переваги в порівнянні з низькочастотними (симетричними) лініями передачі. В коаксіальній конструкції кабелів зв”язку взаємодія електромагнітних полів внутрішнього (центральна жила) і зовнішнього (у вигляді циліндра) провідників коаксіальної пари таке, що зовнішнє поле дорівнює нулю (див. Рис. 16).

Рис. 16. Конфігурація магнітного поля в коаксіальній парі

В металічному провіднику а магнітне поле наростає до поверхні, а потім зменшується зі збільшенням координати r відповідно до закону Ампера:

де r – радіальна координата, а І – величина струму, який протікає в провіднику.

В металічному провіднику б магнітне поле наростає також до зовнішньої поверхні циліндра і спадає за межами його по такому ж закону. Оскільки ці струми направлені в різні сторони, то результуюче магнітне поле буде різницею цих магнітних полів і буде зосереджене тільки всередині цього коаксіала:

Силові лінії магнітного поля зосереджені всередині всередині коаксіальної пари у вигляді концентричних кіл, а зовні коаксіала магнітне поле відсутнє. Електричне поле всередині коаксіальної пари також замикається між провідниками а і б по радіальним напрямкам і за її межами дорівнює нулю. Якщо коаксіальну пару розташувати так, щоб її вісь співпадала з віссю z , то електромагнітне поле внаслідок циліндричної симетрії не буде залежати від координати φ. Крім того, компонента магнітного поля вздовж z - осі буде відсутня по визначенню поперечності електромагнітного поля. Також буде відсутня тангенціальна компонента напруженості електричного поля Е φ і радіальна компонента напруженості магнітного поля Н r. Отже, в коаксіальній парі ідеальної конструкції діють лише три складові (компоненти) електромагнітного поля : Е r , Е z , Н φ (див. Рис. 16):

Електричні процеси в коаксіальній лінії передачі для цих компонент електромагнітного поля можна описати за допомогою рівнянь Максвелла в такому вигляді:

Рис. 17. Конфігурація компонент електричного і магнітного поля в коаксіальній парі.

Напруженість магнітного поля коаксіальної пари має тільки одну складову Н φ. Це означає, що лінії магнітної індукції розташовуються концентричними колами навколо

z –осі. Електричне поле характеризується двома складовими: радіальною Е r і повздовжньою Еz. Повздовжня складова Е z характеризує струм провідності в провідниках, який направлений вздовж кабелю в протилежні сторони.

Для вивчення електричних явищ, які проходять в коаксіальній парі, необхідно розглянути два процеси: розповсюдження енергії вздовж пари і поглинання її провідниками (внутрішнім і зовнішнім). У першому випадку енергія направлена вздовж осі z, а в другому – всередину провідників по координаті r . Обидва процеси оцінюються і характеризуються за допомогою теореми Умова – Пойтінга.

Передача енергії по коаксіальній лінії. Потік енергії вздовж коаксіальної лінії визначається законом Умова - Пойтінга, за яким: вектор розповсюдження енергії вздовж лінії утворює з компонентами електричного Е і магнітного Н полів правогвинтову систему:

Для встановлення розподілу напруги і струму вздовж провідників необхідно знайти величини Е r і Н φ як функції змінної z . Причому для цих складових поля вздовж осі z діє експоненціальний закон затухання у вигляді:

Де γ – коефіцієнт поширення хвилі, а Е rо і Н φо – початкові амплітуди цих векторів електричного і магнітного полів .

Енергія на шляху поширення хвилі зустрічає опір середовища Z _z , яке математично записується як відношення цих компонент, які зв’язані між собою рівняннями Максвелла в циліндричних координатах:

Продиференціювавши ці компоненти по z і підставивши їх в рівняння Максвелла маємо:

З цих останніх двох рівнянь отримаємо вираз для коефіцієнту розповсюдження сигналу вздовж z –осі :

де μа, εа, σ - відповідно магнітна, діелектрична проникність і провідність середовища коаксіального кабелю. Для хвильового опору коаксіальної пари провідників необхідно оперувати величинами напруги між провідниками і струму, що протікає по провідниках: Zв = U / I. Виразимо напругу між провідниками через радіальну компоненту електричного поля E r :

Для радіальної компоненти Е r отримаємо вираз:

Зробивши ряд перетворень, отримаємо вираз для хвильового опору через радіуси коаксіального кабелю r _a і r _b , μ_а, ε_а, σ і ω:

Первинні параметри R , L , C , G ми визначимо використавши співідношення:

В реальних умовах провідники мають кінцеву провідність σ і створюють реальні втрати енегії на джоулеве тепло. Вони вираховуються із загального виразу:

Повний опір коаксіального кабелю визначається як сума двох хвильових опорів провідників а і б:

В цьому виразі R а – активний опір центрального провідника; L а – внутрішня індуктивність провідника; σ - провідність центрального провідника а, r _a – його радіус,

а k – хвильовий вектор.

Повний опір коаксіальної лінії визначиться, якщо в рівняння для опору підставимо значення Е r і Н φ для одного з провідників а. Аналогічно поступаємо при розрахунку індуктивности L . В результаті отримаємо формули для розрахунку Ra , La :

В області високих частот внутрішня індуктивність мала і результуюча індуктивність коаксіальної кабельної лінії обумовлена тільки індуктивністю зовнішнього провідника L вш:

Для коаксіального кабелю з мідними провідниками формули для розрахунку мають вигляд:

Ємність і провідність ізоляції коаксіальних ліній. Під дією змінного електромагнітного поля в діелектриках-ізоляторах, які не мають вільних електронів і складаються з іонів і діполів (іон-зв”язаний електрон на ньому) відбувається зміщення діполів, їх переорієнтація і поляризація. Поляризація – це зміщення додатніх і відємних зарядів в діелектрику під впливом зовнішнього електричного поля. Змінна поляризація викликає появу і дію струмів зміщення – ємністних струмів Ізм, що приводить до затрат енергії на переорієнтацію діполів. Чим вища частота електромагнітних коливань, тим більші за величиною струми зміщення – тим більші втрати енергії. При постійному струмі ці явища відсутні. Описані вище явища в діелектриках характеризуються двома параметрами: ємністю С (вона визначає здатність до поляризації діелектрика і величину струмів зміщення) і провідністю G, яка характеризується втратами енергії в діелектриках. Ємність коаксіального кабелю аналогічна ємності циліндричного конденсатора, в якому провідниками є центральна жила і зовнішній екран, а діелектриком служить розташований між ними ізолятор або повітря. Внаслідок осьової симетрії напруженість електричного поля Е має однакові потенціали на певних віддалях від центру кабеля. Провідність ізоляції і ємність коаксіального кабелю в залежності від його розмірів діаметрів поперечного перерізу ra і rb розраховується по формулах:

Провідність ізоляції G прийнято виражати через тангенс кута діелектричних втрат в ізоляції кабелю. Тоді формули матимуть вигляд:

В загальному вигляді, крім провідності ізоляції, яка обумовлена діелектричними втратами G, необхідно враховувати провідність, яка визвана струмом витоку через недосконалість ізоляції: Giz = 1/ R iz . По величині ця провідність ізоляції обернено пропорційна опору ізоляції кабеля, яка для коаксіального кабелю повинна бути не менша за 10000 МОм на 1 км. Таким чином, провідність ізоляції коаксіального кабелю вираховується за формулою:

G =

По абсолютній величині для певного діапазону частот другий доданок значно більший по величині ніж перший.

Аналіз частотної залежності первинних параметрів коаксіального кабелю R, С, L і G показує, що активний опір R закономірно зростає за рахунок поверхневих струмів і ефекту близкості при зростанні частоти, причому опір внутрішнього провідника Rа>>R б в 3-4 рази. Індуктивність L зі збільшенням частоти зменшується. Це визвано тим, що внутрішня індуктивність зменшується за рахунок поверхневих ефектів, а зовнішня індуктивність не змінюється із збільшенням частоти. Ємність С не залежить від частоти тому, що визначається геометричними розмірами кабелю і діелектричною проникністю ізолятора. Провідність G ізоляції коаксіального кабелю з ростом частоти лінійно зростає. Величина її залежить в першу чергу від діелектричних втрат в кабелі – тангенса кута діелектричних втрат tg δ. Залежність первинних параметрів коаксіального кабелю від геометричних (відношення зовнішнього діаметра до діаметра центральної жили) розмірів показує, що індуктивність L зростає, а ємність С і провідність ізоляції G зменшується. Активний опір R залежить не від відношення радіусів, а від абсолютних значень товщини проводящих жил: чим товщий провідник, тим менший активний опір.

Рис. 18. Залежність від частоти первинних параметрів для коаксіального кола.

Вторинні параметри ( хвильовий опір Z хв, коефіцієнт затухання α , коефіцієнт фази β і швидкість розповсюдження хвилі υ ) коаксіальних кабелів, які використовуються в частотному діапазоні від 60 кГц і вище, розраховуються за формулами:

Вирази для вторинних параметрів коаксіального кабелю через його габаритні розміри ( d і D ) та параметри ізоляції ( ε і tg δ ) мають вигляд:

де α _М - коефіцієнт затухання в металі, а α _Д - коефіцієнт затухання в діелектрику.

Рис. 19. Частотна залежність коефіцієнта затухання для коаксіального кабелю:

При малих частотах затухання в металічних провідниках більше, ніж в діелектрику, а при високих – навпаки. Тоді :

Коефіцієнт зсуву фаз β визначає довжину хвилі, розповсюджувану в кабелі:

З наведеної формули видно, що коефіцієнт фази зростає зі збільшенням частоти лінійно. Це обумовлює майже постійну швидкість передачі енергії по коаксіальному кабелю у всьому спектральному діапазоні частот і зменшується при зростанні діелектричної проникності ізолятора. Швидкість передачі енергії по коаксіальній мережі вища, ніж по симетричній парі і наближається до швидкості розповсюдження електромагнітних хвиль в повітрі ( c = 300000 км/с).

В коаксіальному кабелі з суцільним діелектриком (ε = 2,3) Zo = 50 Ом, а при комбінованій ізоляції (ε = 1,1) величина хвильового опору складає приблизно 75 Ом.

Хвильовий опір Z хв коаксіальної пари для високих частот визначається формулою:

Або:

Конструктивні неоднорідності в коаксіальних кабелях.

При виготовленні та при експлуатації коаксіальних кабелів виникають деформації циліндричної форми, змінюється відстань між провідниками. Це призводить до зміни параметрів кабелю і він стає неоднорідним по довжині. Розрізняють неоднорідності внутрішні, які визвані зміною внутрішньої конфігурації і діелектричних властивостей ізолятора, та стикові, які пов”язані з різними електричними характеристиками в місцях з”єднання різних кусків будівельних(геметричних) довжин. Стикові неоднорідності, як правило, перевищують внутрішні. В кабелях присутні неоднорідності за рахунок вставок, під”єднання апаратури, коли вони не узгоджуються по хвильовому опору, що призводить до відбиття електромагнітних хвиль і втрати передаваємої енергії. Неоднорідності лінії передачі можна виразити через коефіцієнт відбивання енергії р:

Р = Р від / Р пад або:

де Рвід і Рпад – відбита і падаюча потужності енергії, а Z” і Z - хвильові опори сусідніх неоднорідних участків кабелю; ∆ Zp - відхилення хвильового опору від однорідності. Хвильовий опір коаксіального кабелю: Z = U/ I , в Ом залежить від трьох параметрів ε, d, D. Продиференцюємо вираз для хвильового опору :

і оцінимо вклад в неоднорідність кожного з доданків. Найбільший вплив на відхилення хвильового опору від норми мають відхилення розмірів зовнішнього провідника – циліндра і неоднорідність діелектричної проникності діелектрика ε _r по довжині. Внутрішня токоведуча жила виконана у вигляді суцільної проволоки і може бути виготовлена з великою точністю. Реальний коаксіальний кабель можна розглядати як неоднорідну лінію, складену з окремих кусків. Електромагнітна хвиля, поширюючись по такому кабелю і зустрічаючи на своєму шляху неоднорідності, частково відбивається від них і повертається на початок лінії. При наявності декількох неоднорідних участків хвиля проходить серію часткових відбивань і, циркулюючи по лінії, втрачає енергію, що викликає додаткове затухання і спотворення електричних характеристик ланцюгів. Неоднорідності в кабелі приводять до появи в лінії двох додаткових потоків енергії: оберненого, який складає суперпозицію елементарних відбитих хвиль в місцях неоднорідностей, що рухаються до початку лінії.

Рис. 20. Зображення розповсюдження хвилі при наявності неоднорідностей в кабелі 1, 2, 3, 4.

Попутній потік виникає по закону подвійного відбивання, коли хвиля декілька раз відбившись від неоднорідностей, генерує компоненту, яка рухається в кінець лінії – початковому напрямку розповсюдження хвилі. Обернений потік призводить до коливань величини вхідного хвильового опору Z o. Це утруднює узгодження коаксіального кабелю з апаратурою на кінцях лінії і викликає спотворення сигналів в лінії передачі. Попутній потік спотворює форму передаваємого сигналу і також створює завади в передачі інформації. Особливо потерпає із-за цього якість телевізійних передач, для яких фазове співвідношення передаваємих і прийнятих сигналів є вирішальним фактором. Для нормальної передачі телевізійних сигналів величина попутного потоку повинна складати не більше 1% від основного. Для забезпечення нормальної якості звязку і телевізійних передач по коаксіальному кабелю необхідно, щоб відхилення хвильового опору Zp, спричинене відбиваннями від неоднорідностей, не перевищувало ∆ Zp = ± 0,45 Ом, що відповідає відбиттю в 3%. Високоякісний телефонний звязок вимагає відсутності амплітудних спотворень в ланцюгу передачі і в першу чергу постійний хвильовий опір Zo. Попутній потік особливо проявляється на довгих кабельних лініях при аналоговій передачі (частотне розділення каналів). Для цифрових систем передачі (часове розділення каналів) попутній потік обмежується довжиною регенераційного (з неоднорідностями) участку кабеля. Неоднорідності коаксіальних ліній і пошкодження симетричних ліній досліджуються в основному за допомогою імпульсного методу приладами з великою чутливістю. Вони дозволяють спостерігати на екрані осцилографа ступінь однорідності хвильвого опору калелю вздовж його довжини і встановлювати місце і характер пошкодження.