2. Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления

В основе преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления лежит представление любого числа в виде полинома:

где a_i– одна из допустимых цифр системы счисления по основаниюр, находящаяся наi-й позиции;nиm– число целых и дробных разрядов числа, соответственно.

2.1. Разобрать примеры преобразования чисел в десятичную систему счисления.

2.2. По образцу п.2.1 самостоятельно переведите числа, полученные в результате вычислений согласно п.1.2, в десятичную систему счисления и сравните их с исходными десятичными числами.

3. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.

Восьмиричная цифра	Двоичая триада
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Шестнадцатиричная цифра	Двоичая тетрада
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

3.1. Разобрать пример преобразования чисел 237.4₍₈₎ и 1А3.F8₍₁₆₎ в двоичную систему счисления. Помните, что каждая цифра заменяется эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.

8-я с.с.	Триады				16-я с.с.	Тетрады
237.4(8) =	010	011	111.	100	1А3.F8(16) =	0001	1010	0011.	1111	1000
										
	2	3	7	4		1	А	3	F	8
Результ.:	10011111.1(2)				Результ.:	110100011.11111(2)

3.2. Полученные в п.1.2 результаты перевода десятичных чисел в 8-ричную и 16-ричную системы счисления преобразовать по образцу п.3.1 в двоичные и сравнить их с полученными в п.1.2 двоичными числами.

4. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Перевод двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы осуществляется также просто: двоичное число разбивается вправо и влево от точки, отделяющей целую часть от дробной, на триады (для восьмеричной системы счисления) или тетрады (для шестнадцатеричной системы счисления). При необходимости крайнюю левую триаду (тетраду) целой части и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, а затем каждую триаду (тетраду) заменяют восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

4.1. Разобрать пример преобразования числа 10101011111101.1101001₍₂₎ в указанные системы счисления. Помните, что двоичное число разбивается вправо и влево от точки, отделяющей целую часть от дробной, на триады (для восьмеричной системы счисления) или тетрады (для шестнадцатеричной системы счисления). При необходимости крайнюю левую триаду (тетраду) целой части и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, а затем каждую триаду (тетраду) заменяют восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

	Направление разбиения целой части на триады 								Направление разбиения дробной части на триады 
Исходное число	(0)10	101		011		111		101.	110	100		1(00)
												
Цифры 8 с.с.	2	5		3		7		5	6	4		4
Результат:	25375.644(8)
	Направление разбиения целой части на тетрады 								Направление разбиения дробной части на тетрады 
Исходное число	(00)10		1010		1111		1101.		1101		001(0)
											
Цифры 16 с.с.	2		A		F		D		D		2
Результат:	2AFD.D2(16)

4.2. По образцу п.4.1 самостоятельно переведите числа, полученные в результате расчетов согласно п.3.2 двоичные числа, в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Результаты сравнить с исходными числами, представленными в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления