Двоично-кодированная форма представления десятичных чисел

В современных ПК широко распространена двоично-десятичная система счисленияввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения ЭВМ, а удобству работы пользователя.

В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом. Например, десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так:

Десятичное число	9	7	0	3
Двоично-десятичный код	1001	0111	0000	0011

Двоично-десятичные кодированные числа могут быть представлены в ПК полями переменной длины в так называемых упакованномираспакованномформатах.

В упакованном форматедля каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 — знак «+» и 1101 — знак «-»). Структура поля упакованного формата:

Байт		Байт		…	Байт
Цф	Цф	Цф	Цф	…	Цф	Знак

Упакованный формат используется обычно в ПК при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел.

В распакованном форматедля каждой десятичной цифры отводится по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011 (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры. Старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа. Структура поля распакованного формата:

Байт		Байт		Байт		Байт
Зона	Цф	Зона	Цф	Зона	Цф	Знак	Цф

Распакованный формат используется при вводе-выводе информации в ПК, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.

Пример 12.Число -193₍₁₀₎= -0001 1001 0011_(2-10)в ПК будет представлено:

	Байт		Байт		Байт
Упакованный формат			1	9	3	-
			0001	1100	0011	1101
Распакованный формат		1		9	-	3
	0011	0001	0011	1100	1101	0011

Выводы

1. Система счисления— это способ записи чисел с помощью ограниченного набора специальных знаков (цифр). Системы счисления подразделяются напозиционныеинепозиционные. Впозиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции)в последовательности цифр, изображающих число. В информатике широко применяются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

2. Перевод числа из одной системы счисления в другую осуществляется на основе перевода целой части исходного числа с использованием правила последовательного деления, а для перевода дробной части используется правило последовательного умножения.

3. Минимальной единицей информации являетсябит. Минимальной адресуемой единицей информации в ПК являетсябайт. На практике широко используются более крупные единицы информации: Килобайт, Мегабайт, Гигобайт и др.

4. В современных ПК применяются две формы представления двоичных чисел: естественная форма или форма с фиксированной точкой, используемая, как правило, для выполнения арифметических операций с целыми числами; нормальная форма или форма с плавающей точкой, используемая для выполнения арифметических операций с вещественными числами.