Прямоугольные координаты точки

П2			z	A(xA ,yA ,zA )
	А2	Аz
x	y	A xA	П	xA =
			А3
	АxA	zA O	3
			Аy	y =
	А1			AA3
				z =
	П1			AA2
			y	AA1

Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций - аналог декартовой системы координатных плоскостей. Координата точки есть число, выражающее ее расстояние до плоскости проекций. Точка А в

пространстве имеет координаты: абсциссу XA , ординату YA , аппликату ZA

Прямоугольные координаты точки

		А2		z
			2	y
			А	A	А3
	zA		z
					zA
		O	A	O
	x		x		y3
		xA		xA
	y		y

A А1	A А1	y
		1

На комплексном чертеже численные значения координат откладываются вдоль соответствующих координатных осей. Каждая проекция точки

определяется двумя координатами: горизонтальная – XA и YA , фронтальная - XA и ZA , профильная - YA и ZA .

Конкурирующие точки

Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче.

П2				B2
В2		В
A2				А2			z
		Az		x
В	(A			В
1		)	1			(A
П1				1		)	1
zB > zA

Горизонтально конкурирующие точки А и В лежат на общем горизонтально-проецирующем луче, поэтому их горизонтальные

проекции совпадают. Точка В выше точки А и расположена ближе к

наблюдателю, ее горизонтальная проекция В1 будет видимой

Конкурирующие точки

Видима та точка, у которой больше координата

П2

			В2	(A2
В2	(A2
				)
	)A		x
	A	y	А1
		В
	1		B1	y
	В1
П1
	yB > yA

Фронтально конкурирующие точки А и В отличаются только

координатой y , лежат на одном фронтально-проецирующем луче, поэтому их фронтальные проекции совпадают. Ближе к наблюдателю

расположена точка В, ее фронтальная проекция В2 будет видимой

Преобразование чертежа Монжа

	Способ перемены плоскостей
	проекций			П2 П4
	П2			П	П
				4	1
			П4	П4 П1=x1
		А4		z = z
А2				П4	П2
	А		П1	Чертеж:
zА		zА		А2	zА
			x	П2
						x1
x	А1			П1	П1
			x1	А1		П4
					zА
						А4

Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z) остается неизменным

Способ вращения вокруг

проецирующей прямой

	П2	i2
	А2
		i

x

A

А1	i1

Сущность способа:	образ
геометрический
вращают вокруг проецирую-
щей оси до частного
А – произвольная
положения	i		П2
i – ось
точка;
вращения;
Чертеж:

	А2		А
		i2	2
x	П2
	П1
П			А
1	А1	i1	1

При вращении точка описывает окружность, расположенную в плоскости уровня. Если ось вращения i П2 , то на П2 траектория движения точки

проецируется в натуральную величину (окружность с центром в точке i2 ) На П1 она проецируется в виде прямой, проекции оси вращения i1

Способ вращения вокруг

проецирующей прямой

П2	i2
А2	i
x	A

А	i1
1

А – произвольная точка;i – ось

вращения;i П

1

Чертеж: i2

А2 А2 x П2

П1

П	А1			А
		i		1
1			1

При горизонтально проецирующем положении оси вращения траектория движения точки на П1 проецируется в натуральную величину, т.е. в виде

окружности с центром в точке i1 . На П2 она будет проецироваться в виде прямой линии, перпендикулярной проекции оси вращения i2

Способ плоскопараллельного

перемещения

Сущность способа: геометрический образ переводится в частное положение плоскопараллельным движением его точек по плоскостям уровня

П
Г22	А2	А2
	A	А
x		Г
	А1	А1

П	1

А– произвольная точка;

Г– плоскость перемещения;

Г П1 ; Г П2

Схема:

	А2	А		Г
			2	2
x	П2
	П1
	А1	А
		1

При плоскопараллельном перемещении траектория движения горизон-тальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Г. На П2 фронтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Г2 , который параллелен оси х

Способ плоскопараллельного

перемещения

П 2	А2	А
		2

x	A	А Ф

А	А	Ф1
1
	1

П

А– произвольная точка;

Ф– плоскость перемещения;

ФП2; Ф П1

Схема:

А2

x П2 П1

1	А1

А

2

АФ

1 1

На П2 траектория движения фронтальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Ф, поэтому расположение проекции может быть произвольным. На П1 горизонтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Ф1 , который параллелен оси х