- •Введение
- •Глава I определениясистемного анализа
- •Системность - общее свойство материи
- •Определения системного анализа
- •Понятие сложной системы
- •Характеристика задач системного анализа
- •Особенности задач системного анализа
- •Глава 2 характеристика этапов системного анализа
- •Процедуры системного анализа
- •Анализ структуры системы
- •Построение моделей систем
- •Исследование ресурсных возможностей
- •Определение целей системного анализа
- •Формирование критериев
- •Генерирование альтернатив
- •Реализация выбора и принятия решений
- •Внедрение результатов анализа
- •Глава 3 построение моделей систем
- •Понятие модели системы
- •Агрегирование - метод обобщения моделей
- •Глава 4 имитационное моделирование - метод проведения системных исследований
- •Сущность имитационного моделирования
- •Композиция дискретных систем
- •Содержательное описание сложной системы
- •Глава 5 теория подобия - методология обоснования применения моделей
- •Модели и виды подобия
- •Основные понятия физического подобия
- •Элементы статистической теории подобия
- •Глава 6 эксперимент - средство построения модели
- •Характеристика эксперимента
- •Обработка экспериментальных данных
- •Глава 7 параметрические методы обработки экспериментальной информации
- •7.1. Оценивание показателей систем и определениеихточности
- •7.2. Использование метода максимального правдоподобия для оценивания параметров законов распределения
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •7.5. Примеры оценки показателей законов распределения
- •Глава 8
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •Формулировка теоремы Байеса для событий
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •8.3. Вычисление апостериорной плотности при последовательном накоплении информации
- •Достаточные статистики
- •Сопряженные распределения
- •8.9. Оценивание параметров семейства гамма-распределений
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •Глава 9
- •Общие замечания
- •Ядерная оценка плотности
- •Глава 10
- •Задача линейного программирования
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •Метод искусственных переменных
- •Дискретное программирование
- •Нелинейное программирование
- •Глава 11 системный анализ и модели теории массового обслуживания
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •Замкнутые системы с ожиданием
- •11.5. Пример расчета надежности системы с ограниченным количеством запасных элементов
- •Глава 12 численные методы в системном анализе
- •Метод последовательных приближений
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
- •Глава 13 выбор или принятие решений
- •Глава I определения системного анализа 7
- •Глава 2 33
- •Глава 3 построение моделей систем 53
Глава 12 численные методы в системном анализе
Организация вычислительного процесса
При решении любой задачи системного анализа предполагается выполнение трех этапов: на первом этапе строится модель исследуемой системы, на втором - осуществляется формулирование цели исследования и постановка задачи и, наконец, на третьем - выполняется собственно решение поставленной математической задачи. Суть первых двух перечисленных этапов состоит в формализации объекта исследования и формализованном представлении цели исследования. В результате выполняемых действий разрабатываются модели: с одной стороны модель объекта исследования, с другой - модель целей исследования, выражением которой являются критерии и ограничения задачи. Третий этап заключается в решении сформулированных задач, получении числовых результатов и исследовании решений. Для грамотного проведения вычислительных процедур требуется глубокое знание математических методов, искусство организации вычислительных процедур, неформальное отношение к проводимым вычислениям, которое подразумевает привлечение исследовательского, творческого мышления. Важно осознавать, что главная цель расчетов не числа, а понимание сути исследуемых явлений и процессов. Иными словами за числами необходимо видеть существо проблемы.
Остановимся на некоторых вопросах, которые необходимо иметь в виду при выполнении третьего, заключительного этапа системных исследований. Одним из первых вопросов, на который требуется ответить, следующий: «Будут ли рассчитанные величины соответствовать требуемым результатам системного анализа?».В первую очередь следует заметить, что нельзя ожидать от заказчика работ по системному анализу точного ответа на вопрос, что он хочет получить в результате. Уже было отмечено ранее, что заказчик формулирует проблему в общем. С другой стороны вполне естественным являетсятот факт,что при проведении системных исследований на ряде стадий или даже в372 целом,возможнонезнать вточности,что ожидается получить в итоге.
В некотором смысле, если достигается в точности ожидаемый результат, то это означает, что ничего нового о существе решаемой задачи получить не удалось. В процессе такого решения единственно чего добились - это повысили свою уверенность в поведении исследуемого процесса или явления. В самом деле, можно сказать: «Если исследователь знает, что он делает, то этого можно не делать». Таким образом, важно понимать, что исследователь хочет узнать в процессе выполняемых операций. Для этого работу надо специально планировать так, чтобы увеличить шансы заметить что-нибудь необычное. Если можно включить в процесс вычислений дополнительные побочные проверки исследуемой модели, то ради этого следует потратить немного машинного времени. Более того, необходимо обратить внимание на то, что нужно обдуманно выбирать данные, отображаемые в качестве выходных результатов. Вероятно, что кроме требуемого минимума надо вывести еще какой-то разумно выбранный набор чисел. Следует помнить, что многие великие открытия были сделаны в результате случайного наблюдения, важность которого понял подготовленный исследователь. Подводя итог сказанному, отметим еще раз, что, приступая к заключительному этапу системных исследований, необходимо ответить на вопрос: «Что мы собираемся делать с ответом?».Активность и воображение при ответе на данный вопрос могут дать многое для всего исследования, в то время как механическое проведение расчетов может помешать возникновению какого бы ни было понимания сути задачи, расходуя многие часы расчетного времени для получения очевидных
числовых результатов.
Имеется также опасность допустить и другую ошибку - потребовать вывода слишком многих величин. Особенно такая ситуация характерна для исследования многопараметрических задач. Большое количество выводимых результатов может также скрыть понимание проблемы. В этом случае необходимо применять теорию планирования экспериментов, чтобы с ее помощью изменить постановку исследований и систематизировать обработку результатов.
Следующий вопрос, на который необходимо постараться дать ответ, это вопрос, касающийся всестороннего анализа исходной информации. Тщательный анализ изучаемой системы может дать о ней дополнительные сведения, использование которых может привести к уточнению модели или видоизменению постановки задачи. В первую очередь следует постараться предположить поведение исследуемой системы или ее частей в некоторых особых точках. Так, например, если при проведении исследования модели системы осуществляется вычисление некоторых показателей системы, то возможно предсказать значения этих показателей в моменты времени равные нулю и бесконечности. У чет такой информации можеггпривести к уточнению модели или послужить для проверки правильности полученных результатов.
Иногда критический подход к анализу неизвестной ситуации может вызвать новые формулировки задачи, которые в свою очередь приведут к более глубокому пониманию исследуемых процессов. В процессе такого анализа может также быть обнаружено, что были сделаны излишне ограничительные предположения относительно модели и что их можно легко устранить. Во всяком случае, следует понять роль ограничений и включить в вычисления проверки, которые покажут ценность тех или иных предположений. Анализ входной информации, особых точек и специфических особенностей системы и ее частей может вызвать новые требования к содержательному оформлению выходной информации.
Только после того как проведен всесторонний и тщательный анализ исходной информации и продуманы требования к выходной информации, необходимо приступать к обдумыванию организации вычислительного процесса. На данном этапе в первую очередь необходимо выбрать метод решения поставленной задачи. Следует иметь в виду, что аналитическое решение часто гораздо лучше численного, а оценка ошибок может быть выполнена более точно.
Принятый план вычислений должен использовать как можно больше первоначальных данных. Математические приближения по формулам должны соответствовать характеру принятой модели. План вычислений должен включать как верификацию программ, так и проверку правильности итогового результата. Необходимо, чтобы была вычислена или получена из других источников некоторая избыточная информация, чтобы на ее основе можно было выполнить проверки результатов. И наконец, необходимо постараться объяснить любые полученные решения, верные или неверные, пусть это даже будет связано с затратами времени на выяснение факта их правильности.
Следует отметить еще одно обстоятельство, почти неизбежно в процессе вычислений появляется новая информация, которая может привести к необходимости внесения изменений в первоначальный план. Ho прежде чемвносить изменения, требуетсявыяснить причины появления этой информации. Дает ли данное изменение что-то новое об используемой модели? Нет ли необходимостиввиду появленияновых данных вновь подойти к вопросу о проверке построенной модели?
Изменения не должнывноситься поспешно,им следуетпосвятить столь же тщательное обсуждение, как и разработке первоначального плана. Следует помнить, что если все идет как задумано, то ценность такого расчета не очень велика. Как раз из неожиданностей могут возникнуть новые идеи и решения. Таким образом, к ситуации, когда приходится вносить изменения в первоначальный план, следует относиться скорее как к счастливой возможности, чем как к неудаче. Естественно, что если такая ситуация возникла из-за недоработок на ранних этапах, то это будет лишним примером ценности предварительного обдумывания.
Всегда соблазнительно, взявшись за решение задачи, быстро внести мелкие изменения, не заботясь о последствиях и осложнениях, особенно если результат требуется получить к определенному сроку. И все- таки спешка в этот момент может свести на нет всю прежнюю тщательную работу.
Отметим еще раз, что цель расчетов не числа, а понимание, следовательно, специалист, который должен этого понимания достигнуть, обязан знать, как осуществляется процесс вычисления. Если он не понимает, что делается, то мало вероятно, чтобы он извлек из вычислений что-нибудь ценное. Он видит голые цифры, вто время каких истинное значение может оказаться скрытым в вычислениях. Результат, который получается в процессе вычислений, зависит от того, что поступает на вход модели, и от того,что с этими данными делают. Если не понимать промежуточные процессы, весьма легко перепутать эффекты использованной при вычислениях модели с эффектами, обусловленными всевозможными аппроксимациями, приближениями и т.п.
Часто процесс вычисления проливает свет на саму обрабатываемую модель. Вычисления являются средством получениячисловых результатов, но они также представляют собой орудие разума для исследования мира. Если ставится задача понять суть происходящих явлений, автор модели должен следить за вычислениями. Это не означает выполнение всей мелкой работы, но если он не будет в достаточной степени понимать все, что делает машина, он вряд ли сумеет осмыслить даже правильно построенные вычисления.
Следует еще раз отметить, что объектом системных исследований являются сложные системы различной природы. Поэтому постановки задач системного анализа весьма сложны. Причем сложность обуславливается рядом факторов, это и большое количество параметров модели, и сложность самих моделей, многокритериальность задач при наличии многих ограничений и т.д. Ввиду этого при решении задач системных исследований большое применение находят численные методы. На рассмотрении некоторых наиболее важных и часто применяемых остановимся далее.