TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T
.pdf91
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
Друга |
|
|
гілка |
представляє |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нерозгалужену |
ділянку, для |
якої |
побудова |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кругової діаграми |
подібна |
раніше |
розглянутим |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
випадкам. |
Особливість |
кругової |
діаграми |
|||||||||||||||
|
|
|
u |
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обумовлена наявністю саме першої гілки. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Струм в першій гілці незмінний, тому при |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.37 |
холостому ході в другій гілці(R= ∞) струм І2=0, а |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
загальний струм І = І1. При короткому замиканні в |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
другій |
гілці (R=0) |
І2=І2к, |
а |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
загальний струм Ік = І1+ І2к . |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отже, при зміні R від ∞ до 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
струм на вході змінюється відІ1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до Ік , при цьому кінець вектораІ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2К |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ2К |
B |
|
|
|
|
|
переміщається |
по |
дузі |
кола з |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хордою І2к . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IK |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
φк |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Побудова кругової діаграми |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
виконується в такій послідовності |
|||||||||
|
|
|
|
φ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(рис. 3.38): |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- визначаємо І1 і І2к ; |
|
|
|||
|
0´ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.38 |
|
|
- |
будуємо |
вектор U |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(вертикальний |
відрізок O´F) |
і |
||||
|
|
|
|
|
|
X1L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вектор |
струму І1 під |
кутом |
|||||||||
j |
1 |
= arctg |
|
|
до вектора U; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
- з |
|
|
кінця вектораІ1 |
проводимо |
вектор І2к |
(відрізок ОА) |
під |
кутом |
||||||||||||||||||||||||
j2к = arctg |
|
X 2L |
|
до вектора U; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- на відрізку ОА, як на хорді, будуємо дугу кола, центр якого С можна визначити, якщо з середини хорди провести перпендикуляр ВС до перетину з горизонтальною лінією ON, перпендикулярною до вектора U.
Лінія ON є діаметром кола кругової діаграми струму. Відрізок O´А є струмом Ік (при R = 0) в масштабі струму.
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
92
Приклади розрахунку електричних кіл синусоїдного струму
Задача № 1
Визначити струм в електричному колі (рис. Р3.1,а), активну, реактивну та повну потужності, якщо дано:
u = 141sin w t В; R1 |
= 20 Ом; R2 = 10 Ом; L1 = 15,9 Гн ; C1 = 13,3 мкФ; |
X L 2 = 10 Ом; X C 2 = 60 Ом; |
f = 400 Гн. |
Зобразити векторну діаграму напруг кола, трикутники напруг, опорів та потужностей.
Розв’язання
1. Визначимо опори ділянок кола та повний комплексний опір всього
кола.
|
i |
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w = 2p f |
|
= 2p 400 = 2512 с -1 ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2512 ×15,9 ×10-3 40 Ом; |
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X L1 |
= w L1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X C1 |
= |
1 |
|
= |
|
10 |
6 |
= 30 Ом; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w C1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2512 ×13,3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
XC2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re = R1 + R2 = 20 +10 = 30 Ом; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
XL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
Xe = XL1 + XL2 - XC1 - XC2 =40+10-30-60=-40Ом; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Рис. Р3.1,а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
e |
= |
R |
2 + X 2 |
= |
302 + (-40)2 = 50 Ом. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|||
|
2. Визначимо діючий та миттєвий струми кола: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I = |
U |
; |
|
|
|
U = |
U m |
|
= |
141 |
= 100 В; |
|
|
I |
= |
100 |
|
= 2 А; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Ze |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
j = arctg |
|
X e |
|
|
|
|
æ |
|
|
|
40 |
ö |
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= arctgç |
- |
|
|
|
|
÷ |
|
= -53°10 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Re |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
j =y u |
|
-y i ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y i =y u |
|
-j = |
|
|
|
|
i = 2 |
2 sin (2512t + 53°10¢) A. |
||||||||||||||||||||||
|
звідси |
|
|
|
|
53°10 ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3. Визначимо потужності: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
P = Re I 2 = 30× 22 =120 Вт; Q = X e ×I 2 |
= -40×22 |
|
= -160 вар, |
S =UI =100×2 = 200 ВА, |
або
S= Ze I 2 = 50 × 22 = 200 BA .
4.Для побудови векторної діаграми напруг кола визначимо напруги на елементах кола:
U12 = X L1 I = 40 × 2 = 80 B ; |
U 23 |
= R1 I = 20 × 2 = 40 B ; |
|
U 34 |
= X C1 I = 30 × 2 = 60 B ; |
U 45 |
= R2 I = 10 × 2 = 20 B ; |
U 56 |
= X L 2 I = 10 × 2 = 20 B ; |
U 67 |
= X C 2 I = 60 × 2 = 120 B |
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
93
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uа |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
Re |
|
І |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хе |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40Bт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zе |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
MR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. Р3.1,в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Рис. Р3.1,б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5. |
За результатами розрахунку |
|
креслимо |
|
|
векторну |
діаграму напруг |
(рис. Р3.1,б) та трикутники напруг, опорів і потужностей (рис. Р3.1,в). Примітка: Трикутник напруг отримуємо шляхом проекції вектораU на
напрямок вектора І . Трикутники опорів та потужностей подібні трикутнику напруг.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Визначити |
|
коефіцієнт |
потужності |
кола(рис. Р3.2), |
|
активний |
опір |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
котушки Rк та її індуктивність L , якщо прилади показали: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
U1 = 200 B ; |
U 2 |
= 100 B ; |
I = 2 A ; P = 320 |
Bт ; f = 50 Гц. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. Визначимо повний опір кола: |
|
U1 |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z e = |
|
|
= |
|
|
= 100 Ом. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
I |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Визначимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
еквівалентний |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
А |
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
активний опір кола: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
320 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U |
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
Re = |
2 |
|
|
= |
|
|
|
2 = 80 Ом. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Визначимо опір реостата: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R p = |
U 2 |
|
= |
100 |
= 50 Ом. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. P3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Розрахуємо |
I |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
опір |
||||||||||||||||||||||
котушки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
активний |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rк = Re - Rp = 80 - 50 = 30 Ом.
5. Знайдемо індуктивний опір кола:
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
94
X L = Z e2 - Rp2 = 1002 - 802 = 60 Ом .
6. Знайдемо індуктивність котушки:
L = |
X L |
= |
60 |
= 0,19 Гн. |
|
|
|||
|
2p f |
2p50 |
7. Визначимо коефіцієнт потужності кола:
cosj = |
P |
= |
P |
= |
320 |
= 0,8 , |
або |
cosj = |
Re |
= |
80 |
= 0,8. |
|
|
|
|
|
Ze |
|
|
|||||||||
|
S |
|
UI |
200 × 2 |
|
|
|
100 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 3 |
|
|
|
|
|
|
Визначити |
|
|
струми |
в |
гілках та |
в нерозгалуженій |
ділянці |
|||||||
(рис. Р3.3,а), |
якщо |
U = 100 B, |
R1 = 50 W, |
R2 = 6 W, |
|
X L |
= 8 W, X C |
= 50 W. |
Розрахувати потужності P, Q та S.
Накреслити векторну діаграму струмів, трикутники струмів, провідностей та потужностей.
Рішення
А. Метод векторних діаграм
1. Визначимо струм в паралельних гілках:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
= |
U |
= |
100 |
= 2 A; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
L |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
100 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
= 10 |
A; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
R22 + X L2 |
|
62 + 82 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
XC |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
= |
U |
|
= |
100 |
= 2 A. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Рис. P3.3,a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Креслимо векторну діаграму струмів(рис. Р3.3,б), для чого знаходимо активну та реактивну складові струму в гілці з котушкою:
I |
2a |
= I |
|
cosj |
|
= I |
|
Rк |
= 10 × |
6 |
= 6 A, |
I |
2 p |
= I |
|
sin j |
|
= I |
|
X L |
= 8 A. |
|
|
2 Z 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
10 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 Z 2 |
3. Знаходимо |
струм |
в |
нерозгалуженій |
ділянці . колаНа підставі |
|||||||||||
діаграми: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I = |
|
|
|
= |
|
= 10 A, |
|
|
|
|
|
||||
(I1 + I 2a )2 + (I2 p - I3 )2 |
(2 + 6)2 + 8(- 2)2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
I p |
|
|
6 |
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
i = I m sin (w t -j) = 10 |
|
2 ×sin (w t - 36°50 |
) A. |
|||||||
j = arctg |
= arctg |
|
|
|
|
|
|||||||||
8 |
= 36°50 ; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
I a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
95
Б. Метод еквівалентних опорів і провідностей
1. Для визначення струму на вході кола розрахуємо провідності гілок і всього кола:
G = |
1 |
= |
1 |
|
= 0,02 См ; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
R1 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
G2 |
= |
|
|
|
R2 |
|
|
= |
|
|
6 |
|
= |
0,06 |
Cм ; |
||||
|
|
R22 + X L2 |
|
|
2 |
+ 82 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|||||||||||
BL |
= |
|
|
|
X L |
|
|
= |
|
|
6 |
|
= |
0,08 |
См ; |
||||
|
|
R22 + X L2 |
|
|
2 |
+ 82 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|||||||||||
B |
= |
1 |
= |
1 |
|
|
= 0,02 См ; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
C |
|
|
|
X C |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ge |
= G1 + G2 |
= 0,08 См ; |
|
|
|
||||||||||||||
Be |
= BL - BC |
= 0,06 См ; |
|
|
Ye = Ge2 + Be2 = 0,1 См
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ge |
|
U |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iа |
|
|
|
|
|
P |
||||||||||||||
|
|
|
|
I3 |
|
|
φ2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bе |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200Bт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I2p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
MI |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yе |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02Cм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. P3.3,б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. P3.3,в |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Визначимо струм в нерозгалуженій ділянці кола за законом Ома:
I = Ye |
×U = 0,1×100 = 10 A, j = acrtg |
Be |
= arctg |
0,06 |
¢ |
|
|||
|
|
= 36°50 ; |
y i =y u -j ; |
||||||
Ge |
0,08 |
||||||||
|
|
|
sin (wt - 36°50¢) A. |
|
|
|
|||
i = 10 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
3. Знаходимо потужності:
P = U 2G |
e |
= 1002 |
× 0,08 = 800 Вт ; |
Q = U 2 B = 1002 |
×0,06 = 600 вар ; |
|
|
|
e |
|
|
S = UI = 100 ×10 = 1000 ВА. |
|
|
|||
4. Креслимо |
трикутники |
струмів, провідностей та потужностей |
(рис. Р3.3,в).
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
До |
синусоїдного |
|
кола(рис. Р3.4,а) прикладена |
|
синусоїдна |
напруга |
|
||||||||||||||||||||||||||
u =100 |
|
sin 2500 t В. |
Параметри |
|
|
елементів |
кола: R1= |
|
6 Ом; |
L1=0,8 мГн; |
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
R2=1 Ом; L2=1,2 мГн; С= 40 мкФ. |
струми |
|
в гілк, напругих на |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Символічним |
методом |
|
|
розрахувати |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
ділянках кола, а також реактивну та повну потужність. Накреслити векторну |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
діаграму струмів і топографічну діаграму. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
|
|
Відповідно |
|
|
позитивному |
напрямку |
|
прикладеної |
напру |
||||||||||||||||||||||||||
обираємо позитивні напрямки струмів в гілках. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
2 |
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
Розраховуємо |
опори |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 елементів кола: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =wL = 2500×0,8×10-3 |
= 2 Ом; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= wL |
= 2500×1,2 ×10-3 = 3 Ом; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
L |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= |
1 |
|
= |
10 |
|
=10 Ом. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
c |
|
wC |
|
2500× 40 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
Перейдемо |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. P3.4,a |
|
|
|
|
|
|
розрахункової |
|
|
|
|
схеми |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
комплексними |
|
|
|
|
параметрами. |
Запишемо вирази для комплексної напруги на клемах кола та комплексних опорів гілок.
Резистор R1 та котушка L1 включені послідовно, а тому вважаємо, що вони складають одну гілку з опором Z1. таким чином:
U =100B; Z1 = R1 + jx1 =(6+ j2) Ом;
Z2 = R2 + jx2 =(1+ j3) Ом; |
|
Z3 = jx3 = -jxc = -j10 Ом. |
||||||||||||||
4. |
|
Розраховуємо еквівалентний комплексний опір паралельних гілок |
||||||||||||||
та всього кола: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z 23 = |
|
Z 2 Z 3 |
|
= |
(1 + j3)(- j10) |
= |
10(3 - j)(1 + j7) |
= |
||||||||
|
Z 2 + Z 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 + j3 - j10 |
|
|
(1 - j7) (1 + j7) |
|||||||||
= |
10(3 - j + j21 + 7) |
= |
10 + j20 |
= (2 + j4) Ом; |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
50 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z e = Z1 + Z 23 = 6 + j 2 + 2 + j 4 = 8 + j 6 =10 e j36o50' Ом.. |
||||||||||||||||
Визначаємо струми в гілках кола: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1 = |
U |
= |
|
100 |
= 8 - j6 =10- j36o50' A; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ze |
8 + j6 |
||||||
отже |
|
I1 |
=10 A; yi = -36o50'. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
По правилу чужої гілки знаходимо:
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 = I 1 |
Z 3 |
|
= |
(8 - j6)(- j10) |
|
= |
10(-6 |
- j8) |
= |
10(-6 - j8)(1 |
+ j7) |
= |
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 + j3 - j10 |
|
|
|
(1 - j7) |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Z 2 + Z 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= |
- 6 - j8 - j42 + 56 |
= |
5 - j50 |
|
= (10 - j10) = 10 |
|
e- j 45o A; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
отже: I2 =14,1A; yi2 = -45o ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
I |
3 = I1 |
|
Z 2 |
= |
(8 - j6)(1+ j3) |
= |
|
(8 - j6 + j24+18)(1+ j7) |
= |
26 |
+ j18+ j182-126 |
= |
||||||||||||||||||
Z 2 + Z3 |
|
|
1- j7 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
= -2 + j4 = 4,48e- j63o50' = 4,48e j116o30' A;
отже: I3 = 4,48A; yi2 = -116o30'.
5.Перевіримо за першим законом Кірхгофа:
I 1 = I 2 - I 3 = 0; 8 - j6 -10 + j10 + 2 - j4 = 0;
6.Розрахуємо потужність:
|
|
|
S = U I = 100(8 + j6) = (800 + j600)ВА; |
|||
Отже: Р=800 Вт; Q=600 вар; S=1000 ВА. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+j |
|
1A |
||
І3 |
MI |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
10B
MU
|
|
U |
|
|
|
|
+1 |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
4
2
І1
3
І2
Рис. Р3.4,б
7. Для зображення топографічної діаграми розрахуємо напруги на ділянках кола:
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
|
|
|
98 |
U 12 |
= R1 I 1 |
= 6(8 - j6) = (48 - j36)B; |
|
U 23 |
= R2 I 2 |
= 1(10 - j10) = (10 - j10)B; |
|
U 34 |
= jx2 I 2 = j3(10 - j10) = |
(30 + j30)B; |
|
U 45 |
= jx1 I 1 |
= j2(8 - j6) = (12 |
+ j16)B; |
Відповідно до другого закону Кірхгофа:
åU k = 0; |
48 - j36 +10 - j10 + 30 + j30 +12 + j16 -10 = 0; |
|
|
Креслимо |
векторну діаграму струмів та топографічну |
діаграм |
|
(рис. Р3.4,б), |
для чого скористаємося |
алгебраїчною формою |
запису |
комплексних напруг. |
|
|
Задача №5
До джерела синусоїдного струмуJ=4A, внутрішня провідність якого
дорівнює |
Y в = (0,1 + j0,2)Cм , |
підключені дві |
|
|
паралельні |
гілки |
з |
опорами |
||||||||||||||||||||||||||
Z 1 = (1 - j3)Ом та Z 2 |
= j10Ом (рис. P3.5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Визначити струм в гілках та потужність джерела струму. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
Визначимо |
|
комплексні |
|||||||||||
|
|
|
Ів |
|
|
|
|
І1 |
|
|
І2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
провідності |
паралельних |
гілок |
і |
всього |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кола: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
Yв |
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 + j3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y 1 = |
|
= |
|
|
= |
|
= (0,1 + j0,3)Cм; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 |
1 - j3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 32 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y 2 = |
|
1 |
|
= |
1 |
|
|
= - j0,1 Cм; |
|
|
|||||||
|
|
|
Рис. Р3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z 2 |
j10 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y е = Y в + Y 1 + Y 2 = 0,1 - j 0,2 + 0,1 + j 0,3 - j 0,1 = 0,2 Cм;
2. |
Розрахуємо напругу на паралельних гілках(на клемах джерела |
||||||||||
струму): |
|
|
|
I 1 |
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
U = |
= |
= 20В. |
|
||||
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
||
3. |
Знайдемо струми в гілках: |
|
|
|
|||||||
|
I в = UY в |
= 20(0,1 - j 0,2) = (2 - j4) А; |
|
||||||||
|
I1 = UY 1 = 20(0,1 + j 0,3) = (2 + j6) А; |
|
|||||||||
|
I 2 = |
U |
Y 2 |
= 20(- j 0,1) = - j 2 А. |
|
||||||
|
|
|
|||||||||
Перевірка: I в + I 1 + I 2 = I ; |
|
2 - j4 + 2 + j6 - j2 = 4; |
4=4. |
||||||||
4. |
Визначаємо потужність джерела: |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
S = U I = 20 × 4 = 80Вт; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
|
|
|
|
|
99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 6 |
|
|
|
|
|
|||
Розрахувати струми електричного кола, приведеного на рис. Р3.6, якщо |
||||||||||||
e1 = 50 2 sin w t, B; |
e2 |
= 50 |
2 sin(w t + 90), B; |
|
Z 3 |
= 15 Ом; |
||||||
Z 4 = j25 Ом; Z 5 = (5 + j5) Ом; Z 6 = - j10 Ом. |
|
|
|
|
||||||||
Перевірити |
|
розрахунок |
за |
балансом |
потужностей. Накреслити |
|||||||
топографічну діаграму. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Розв’язання |
|
|
|
|
|
||
1. Для вибору методу розрахунку визначаємо число гілок, вузлів та |
||||||||||||
незалежних контурів: |
|
|
p=6; q=4; n=p-(q-1)=3. |
|
||||||||
I4 |
Z4 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Отже, |
для |
розрахунку |
кола |
методом |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
контурних струмів треба скласти і розв’язати |
||||||||
Z5 |
I5 |
I6 |
Z6 |
систему трьох рівнянь. |
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
3 |
|
Так як |
коло |
має |
дві гілки з |
ідеальними |
|||
I1 |
I3 |
I2 |
джерелами ЕРС, число рівнянь за методом |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
Z3 |
|
вузлових потенціалів можна скоротити. Так, |
||||||||
Е1 |
|
|
E2 |
якщо |
прийняти |
потенціал |
вузла4 рівним |
|||||
|
4 |
|
|
нулю, то потенціали вузлів 1 та 3 відповідно |
||||||||
|
|
|
|
дорівнюють: |
V1=E1; |
V3=E2. |
|
|
||||
|
Рис. Р3.6,a |
|
Таким |
чином, залишається |
невідомим |
|||||||
|
|
|
|
тільки потенціал вузла 2 і для його визначення |
||||||||
досить розв’язати одне |
рівняння. А |
тому |
обираємо |
метод |
вузлових |
|||||||
потенціалів. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Приймаємо V4 = 0 і складаємо рівняння для визначення V2: |
|
|
V2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
V1 |
|
V3 |
|
|||||||||
( |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
) - |
|
|
|
|
- |
|
|
|
= 0 ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
z3 |
|
|
z5 |
|
|
z6 |
|
|
|
z5 |
|
|
z6 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
V1 = E1 = 50 B; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
50e j90° = j50 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
V = E = |
B; |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Підставляємо в рівняння відомі величини:
V |
|
( |
1 |
+ |
|
1 |
|
+ |
1 |
) = |
|
50 |
+ |
50 j |
; |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
15 5 |
+ |
j5 |
-10 j |
5 |
+ j5 |
- j10 |
||||||||
|
|
|
V |
|
|
|
j2(1 + j) + j6 - 3(1 + j) |
= |
|
10 |
- 5; |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
j30(1 + j) |
1 + j |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
V2 |
|
|
|
j2 - 2 + j6 - 3 - j3 |
= |
10 - j10 |
- 5; |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
j30(1 + j) |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
V |
2 |
|
- 5 + j5 |
= 5 - j5 - 5; |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
j30(1 + j) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
V |
|
|
= |
(- j5) j30 (1 + j) |
= |
- 30(1 + j2 -1) |
= - j30 В. |
||
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
- 5(1 - j) |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
4. Обираємо позитивні напрямки струмів в гілках і за законом Ома визначаємо величини цих струмів:
I 3 |
= |
V |
2 |
|
|
= |
- |
j 30 |
= - j 2 A; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Z 3 |
|
|
15 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 4 |
= |
|
|
|
|
V |
1 - |
|
V |
3 |
= |
50 - j50 |
= |
(2 - j 2)(- j) |
= (-2 - j2) A; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 4 |
|
|
|
|
|
|
j 25 |
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
I5 |
= |
|
V |
1 - |
V |
2 |
|
|
= |
50 + j30 |
= |
(10 + j6)(1 - j) |
= 5 + j3 - j5 + 3 = (8 - j2) A; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 5 |
|
|
|
|
5 + j5 |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
I 6 |
= |
|
V3 -V2 |
= |
|
|
j50 + j30 |
= -8 A. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z 6 |
|
|
|
|
- j10 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5. |
|
Струми |
в |
гілках з |
|
джерелами ЕРС визначимо за І-м законо |
|||||||||||||||||||||||||||
Кірхгофа. |
|
I1 |
= I 4 |
+ I 5 |
|
= -2 - j 2 + 8 - j 2 = (6 - j4) A; |
|||||||||||||||||||||||||||
Для вузла 1: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Для вузла 3: |
|
I 2 |
= I6 |
+ I 4 |
|
= -8 + 2 + j 2 = (-6 + j 2) A; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Перевіримо за балансом потужностей:
åS kдж = å S kсп ;
å S kдж = E1 I1* + E2 I 2* = 50 (6 + j4) + j50 (-6 - j 2) = = 300 + j 200 + 100 - j300 = (400 - j100 ) BA.
åSkсn = åZk Ik2 =15×22 + j25(22 + 22 ) +(5 + j5)(82 +22 ) +(- j10)×82 = = 60+ j200+340+ j340- j640 = (400- j100) BA.
|
+j |
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс потужностей втримується, що |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свідчить про правильність розрахунку. |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Креслимо |
типографічну |
діаграму |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
10B |
|
|
|
(рис. Р3.6,б). Для |
цього на комплексній |
|||
|
|
|
|
МV |
|
|
|
|
|
|
|
площині наносимо точки, які відповідають |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потенціалам вузлів, |
і з’єднуємо |
їх між |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
собою. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U34 = V3 - V4 = V3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U14 = V1 - V4 = V1; |
|
|
2 |
|
Рис. Р3.6,б |
|
|
|
a U41 = V4 – V1 = - V1. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.