Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Таким чином, одержали систему трьох рівнянь з трьома невідомими. Визначимо значення потенціалівV1, V2, V3 , а потім за законом Ома для ділянки кола визначимо струми в гілках.

Одержану систему рівнянь можна записати одразу на основі структури електричного кола та заданих напрямків ЕРС та джерел струму в гілках. Для цього введемо допоміжні поняття та позначення.

Власна провідність вузла – це сума провідностей гілок, що з’єднуються з цим вузлом. Позначається Gkk :

G11=G1+G2+G3 – власна провідність 1 вузла; G22=G3+G4+G5+G6 – власна провідність 2 вузла; G33=G5+G6+G7 – власна провідність 3 вузла.

Взаємна провідність двох вузлів– це сума провідностей гілок, що з’єднують ці два вузли. Позначається Gkm:

G12=G21=G3 – взаємна провідність 1 та 2 вузлів; G23=G32=G5+G6 – взаємна провідність 2 та 3 вузлів.

Вузловий струм – це алгебраїчна сума добутків ЕРС джерела кожної гілки, що з’єднуються з цим вузлом, на її провідність. Позначається åEk Gk .

Якщо електричне коло містить джерела струму, то вузловий струм визначається так:

å(EkGk + Jk ),

де Jk – струми джерел струму.

При цьому з додатнім знаком беруться ЕРС та струми, що направлені до вузла та навпаки.

Таким чином, вузлове рівняння, тобто рівняння, складене для вузла електричного кола, має наступну структуру:

-ліва частина – це алгебраїчна сума, взята із знаком «плюс», добутку потенціалу вузла та власної провідності вузла, також взятих із знаком «мінус» добутків загальних провідностей даного вузла з рештою сусідніх вузлів електричного кола та потенціалу відповідного вузла;

-права частина – вузловий струм даного вузла.

Наприклад, вузлове рівняння для k-го вузла:

Vk Gkk -V1 Gk1 - V2 Gk2 -…- Vm Gkm = å(Ek Gk + Jk ).

Метод

вузло

потенціалів найбільш

доцільно

застосовувати,

коли

кількість

I5 J6

вузлів набагато менша кількості

незалежних

контурів, тобто

(q-1)<n.

Особливо ефективний цей

метод

для

розраху

електричних

кіл

двом

Рис. 2.17

вузлами. В

цьому

випадку

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

складається лише одне вузлове рівняння. Розглянемо електричне коло (рис. 2.17).

Виконаємо аналіз кола: p=6, q=2, n=p-(q-1)=5, q < n.

Приймемо V2=0, тоді вузлове рівняння для вузла1 запишеться в вигляді:

V1 (G1+G2+G4+ G5)= - E1 G1+J3+E4 G4- J6.

Звідси: V1 = - E1G1 + J3 + E4G4 - J6 . G1 + G2 + G4 + G5

За законом Ома для ділянки кола визначаємо струми в гілках:


I1 =	V1 + E1	; I 2	=	V1	; I 4 =	-V1 + E4		; I5 =	-V1	.
I1 =		; I 2	=		; I 4 =			; I5 =		.
	R1			R2			R4		R5
В загальному випадку потенціал одного з вузлів електричного кола з
двома вузлами визначається за формулою:
		V	= å(E k Gk + J k ) .
1					G11
					G11
Якщо в електричному колі є вітка, що							має	тільки джерело ЕРС, то

число вузлових рівнянь можна зменшити. Для цього потенціал першого вузла цієї вітки приймаємо рівним нулю, тоді потенціал другого вузла цієї вітки

буде дорівнювати ЕРС. Для інших вузлів складаємо звичайні вузлові рівняння (див. задачу № 9).

2.9. Метод еквівалентного генератора

Даний метод застосовується дл9я розрахунку струму в одній гілці складного електричного кола, а також для визначення залежності струму від опору гілки.

Розглянемо електричне коло (рис. 2.18).

Визначимо струм I4 та встановимо залежність I 4 = f (R4 ) . Для цього розіб’ємо складне коло на дві частини:

І частина – гілка, в якій визначається струм, тобто виділена гілка; ІІ частина – вся решта кола, тобто двополюсник.

Двополюсники бувають активні(що мають джерела електричної енергії) та пасивні (що не містять джерел електричної енергії).

Метод еквівалентного генератора оснований на теоремі про активний двополюсник, яка визначається так:

«Будь-який активний двополюсник по відношенню до виділеної гілки можна розглядати як еквівалентний генератор з внутрішнім опоромRвт та ЕРС, що дорівнює напрузі холостого ходуUXX між вхідними затискачами двополюсника при розімкненій виділеній гілці».

Тоді вихідна схема прийме вигляд, зображений на (рис. 2.19). Тут струм І4 можна визначити за законом Ома:

I 4 =	Uxx	.
	Rвт + R 4

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Rвт

E=Uxx

Еквівалентний

ІІ частина

І частина

генератор

Рис. 2.18

Рис. 2.19

В загальному випадку

Uxx

I k =

Rвв + R k

Розглянемо послідовність розрахунку струму в виділеній гілці.

1. Визначаємо

напругу

холостого

ходуUxx,

для

чого

зобразимо

розрахункову схему, в якій розімкнемо виділену гілку (рис. 2.20).

Вкажемо напругу холостого ходу на

затискачах

виділеної

гілки(вона,

звичайно, співпадає з напрямом струму).

Задамося

додатнім

напрямом

Uxx

струмів в гілках.

Складаємо рівняння за другим

законом Кірхгофа для контуру, в який

Рис. 2.20

входить Uxx:

I3`R3+Uxx=E3,

струм I3, для

звідси

Uxx= E3- I3`R3.

Визначимо

цього

використаємо

метод

вузлових

потенціалів, так як маємо схему з двома вузлами.

Нехай

V2= 0,

тоді

V1 (G1+G2+G3)=E1 G1+E 3G3.

Звідси:

E1G1 + E2G2

, а струм дорівнює:

` =(V – V + E ) G .

+ G2 + G3

Одержимо кінцевий вираз для напруги Uxx:

Uxx= E3 – V2+ V1 - E3= V1 –V2.

І4

Рис. 2.21

Рис. 2.22

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

2. Визначимо внутрішній опір Rвт відносно затискачів 1 та 2. Для цього на розрахунковій схемі (рис. 2.21) видалимо всі джерела електричної енергії.

При цьому точки підключення ідеальних джерел ЕРС замикаю накоротко, а гілки з ідеальними джерелами струму видаляються.

Тоді:

	Rвт	=			R1 R2 R3			.
			R1 R2 + R2 R3 + R1 R3

3.	Визначимо струм в виділеній гілці:
			I4	=	Uxx		.
					R вт	+ R 4

4.	Зміняючи R4 від 0 до ∞, побудуємо залежність I 4 = f (R4 ) (рис. 2.22).

2.10. Принцип та метод накладання

Принцип накладання (суперпозиції) полягає в тому , що струм в будьякій гілці електричного кола, викликаний дією декількох джерел, дорівнює сумі струмів в цій гілці, що викликані кожним джерелом окремо(при рівності нулю решти ЕРС або струмів джерел):

Iі = I1і

+ Iі2

+ ...Iік ,

де Iіk

– струм в і-тій гілці, викликаний дією k-го джерела.

Принцип

суперпозиції

можна

застосовувати

лише

до

лінійн

електричних кіл.

Для доказу методу накладання скористаємось системою контурних

рівнянь, що визначають контурні струми в електричному колі рис. 2.15, яка

була одержана в методі контурних струмів.

Згідно з теорією визначників, контурні струми можуть бути одержані

за формулами:

;

III =

DII

; IIII =

DIII

де

R11

- R12

- R13

– головний визначник системи,

- R21

R22

- R23

- R31

- R32

R33

І,

ІІ,

ІІІ – часткові визначники системи, що дорівнюють:

ЕІ

- R12

- R13

;

R11

ЕI

- R13

;

R11

- R12

- R13

І =

ЕІІ

R22

- R23

ІІ =

- R21

EII

- R23

ІІІ=

- R21

R22

- R23

ЕІІІ

- R32

R33

- R31

EIII

R33

- R31

- R32

R33

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Якщо розкласти визначники

І,

ІІ,

ІІІ по елементах стовпців, то

вирази для контурних струмів приймуть такий вигляд:

D11

D21

D31

D12

D22

D32

D13

D23

D33

II = EI

+ EII

+ EIII

; III

= EI

+ EII

+ EIII

; IIII

= EI

+ EII

+ EIII

де

Dkm

–

алгебраїчні

доповнення (k=1,2,3;

m=1,2,3),

одержані з

головного визначника шляхом викреслювання у ньомуk-го рядка та m-го стовпця та множенням одержаного визначника на (-1)k + m .

Вирази для контурних струмів можна записати в наступному вигляді:

		І І = І	1І + І	2ІІ + І	3ІІІ ; І ІІ = І	1І + І	2ІІ + І	3ІІІ ; І ІІІ = І	1І + І	2ІІ + І	3ІІІ ;
де	І	1І – частина контурного струму першого контуру, що викликана

першим джерелом ЕРС і т.д.

Таким чином , одержані вирази для контурних струмів представляють собою аналітичний вираз метода накладання для контурних струмів. Але контурний струм дорівнює дійсному струму, якщо гілка входить лише в один контур. Ця умова завжди може бути забезпечена відповідним вибором незалежних контурів.

Отже, метод накладання справедливий і для дійсних струмів гілок кола.

Розглянемо

розрахунок

складного

електричного

кола

метод

накладання на конкретному приладі (рис. 2.23).

Порядок розрахунку:

1. Визначимо струм в гілках кола при наявності лише ЕРС1, при

цьому вважаємо, що Е2 = 0.

Зобразимо відповідну електричну схему (рис. 2.23,б).

Струми в електричному колі в цьому випадку будуть дорівнювати

I 1 =

E1 (R2 + R3 )

; I 1

= -I 1

;

I 1

= I !

R2 R3

R R

+ R R + R R

1 R + R

! R + R

R2 + R3

2. Визначимо струми в гілках кола при наявності лише ЕРС2, при

цьому вважаємо, що Е1 = 0.

Зобразимо відповідну електричну схему (рис. 2.23,в).

І1

І2

I11

I 21

I12

I 22

І3

I31

I32

а)

б)

в)

Рис. 2.23

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Струми в електричному колі в цьому випадку дорівнюватимуть:

I 2

E2 (R1 + R3 )

; I 2

= -I 2

;

I 2

= I 2

R1 R3

R R

+ R R + R R

2 R + R

+ R3

3.На основі принципу накладання визначимо дійсні величини струмів

ввихідній схемі:

І1 = І11 + І12 ; І 2 = І12 + І 22 ; І 3 = І13 + І 32 .

Метод накладання трохи громіздкий та не зручний для розрахунку. Разом з тим в ряді випадків застосування цього методу дозволяє швидко визначити струм в одній гілці, дослідити вплив зміни однієї з ЕРС. на зміну струмів в гілках, а також вирішити деякі інші задачі.

2.11. Метод пропорційного перерахування

Метод пропорційного перерахування використовується для визначення

струмів

у порівняно

простих

електричних колах з послідовно-паралельним

з'єднанням елементів і при наявності одного джерела електричної енергії.

Сутність методу полягає в тому, що для самої віддаленої від джерела енергії

гілки

задаються

значенням

струму, наприклад,

1А,

потім

послідовно

визначають струми в інших гілках,

використовуючи перший і другий закони

Кірхгофа

(рис.2.24).

Далі

20 m

визначають напругу на затискачах

аb, яка у загальному випадку не

І3

І5

І1

буде дорівнювати

ЕРС

джерела

50В

напруги.

Тоді,

обчисливши

коефіцієнт k

E/Uab,

множать

І2

І4

його

на

значення

знайдених

струмів,

визначаючи

тим

самим

дійсні струми в гілках схеми.

Рис. 2.24

Так, для схеми (рис.2.24)

маємо:

I5' = 1 A, U mn' = 20 B

I 4' =

U '

= 1 A, I3' = I 4' + I5' = 2 A, U cd' = 20 I3' + 20I 4' = 60 B,

I 2' =	U '
	cd	= 2 A, I1' = I 2' + I3' = 4 A, U ab' = 10 I1' + 30I 2'

	R2
		k =	E	=	50	= 0,5.

		U ab'		100

= 100 B,

Отже, дійсні струми в гілках будуть дорівнювати:

I1 = I1' k = 2 A, І2=1 А, І3=1 А, І4=0,5 А, І5=0,5 А.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

			37
Для складних електричних кіл з декількома джерелами енергії можлива
модифікація методу, заснована на тому, що у двох гілках, які сходяться до
одного вузла, задаються значеннями струмів, наприклад, 1А, помноженими
на коефіцієнти пропорційності k1 і k2. Далі, використовуючи перший і другий									введе
закони	Кірхгофа,	виражають	струми		в	інших	гілках	через	введе
коефіцієнти. Потім,		використовуючи		другий		закон	Кірхгофа	для	двох
контурів, які раніше не брали участі у складанні рівнянь, одержують систему
з двох рівнянь, рішення якої і дає значення невідомих коефіцієнтівk1 і k2.
Далі визначають струми в кожній гілці схеми.
Наприклад, для схеми (рис.2.25)				можна задати значення в першій і
			другій гілках:

	30	І1	1	30			І1=1 k1=k1, I2=1 k2=k2.
		І1	1				І1=1 k1=k1, I2=1 k2=k2.
Е1		І3			І2		Якщо		обійти	контур, який
Е1					І2		Якщо		обійти	контур, який
	90		10		Е2	містить гілки зі струмамиI1, I2 і I4, то
	10		І6	10	Е2	за	другим		законом	Кірхгофа	можна
	10	І5		10		за	другим		законом	Кірхгофа	можна
	2	І5			3	одержати:
	2		4		3	одержати:
			4		120		30I1 – 30I2 + 30I4=90,
			30	І4	120		30I1 – 30I2 + 30I4=90,
							або	30k1 – 30k2 + 30I4=90,
			Рис. 2.25				звідки		І4=3+k2k1.
							звідки		І4=3+k2k1.
	Інші струми в гілках визначаємо за першим законом Кірхгофа:

I3=I1+I2=k1+k2, I5=I4 –I1=3+k2 - 2k1,

I6=I2+I4=3+2k2 – k1.

Для визначення коефіцієнтів пропорційності k1і k2 складемо рівняння за другим законом Кірхгофа для лівого і правого контурів:

30I1+10I3 – 10I5=E1, 30I2+10I3+10I6=E2,

або

30 k1+10 k1 +10 k2 – 30 – 10 k2+20 k1=90,

30k2+10 k1+10 k2 + 30 + 20 k2 - 10k1=120.

Зпершого рівняння безпосередньо визначається:

k1=2,

а з другого –

k2=1,5.

Використовуючи формули, які визначають струми через коефіцієнти k1 і k2, одержуємо:

I1=2 A, I2 =1,5 A, I3=3,5 A, I4 =2,5 A, I5 =0,5 A, I6=4 A.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

2.12.Принцип компенсації та взаємності

2.12.1.Принцип компенсації

Будь-яка

частинка

електричного кола

напругоюU еквівалентна

джерелу ЕРС E з тією ж наругою, тобто E=U, або будь-яка електрична гілка з

струмом I еквівалентна

джерелу струму

того

значення, тобто J=I

(рис. 2.26).

E=U

J=I

Рис .2 26

Для будь-якого резистора електричного кола можна стверджувати, що він може бути замінений ЕРС, чисельно рівною падінню напруги на цьому резисторі і направленою назустріч струму в цьому резисторі (рис. 2.27).

Докажемо це твердження, для чого добавимо в гілку з резистором R дві

а	I			а	I
A	U R	Þ	A	U	E=U=IR
б				б

Рис. 2.27

ЕРС, що дорівнюють за величиною напрузі на резисторіR та направлені назустріч одна одній: Е1=Е2 =U=RI=Е (рис. 2.28). При цьому струмI не зміниться.

Складемо рівняння за II-м законом Кірхгофа для контуру а-г-в-а:

	а R	I
		г
A	Uва	E1
	б	в
	б	E2
		E2
Рис. 2.28

RI+Uва=Е1,

звідси Uва=Е1 -IR=IR-IR=0.

Це означає, що потенціали точок а та в рівні і їх можна об’єднати, закоротивши елементи R та Е1. Залишається лише ЕРС Е2=U=IR=Е, направлене назустріч струму.

Принцип компенсації застосовується до лінійних та нелінійних кіл.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

2.12.2. Принцип взаємності

Струм в гілці k, що створюється джерелом ЕРС в гілціm, дорівнює струму в гілціm, що створюється тим самим джерелом, переміщеним в гілку k.

Для доказу цього принципу використаємо метод контурних струмів.

Розглянемо електричне коло (рис. 2.29).

Рис. 2.29

Якщо скористатися методом визначників, то

струм Ik в контурі k,

викликаний ЕРС Е в контурі m буде дорівнювати:

I k

= E

Dmk

А струм Im в

контуріm, викликаний тією ж

ЕРСЕ, перенесеною в

контур k, буде дорівнювати:

I m = E Dkm ,

де D – головний визначник системи контурних рівнянь; mk, km – часткові визначники системи контурних рівнянь.

Так як головний визначник D симетричний відносно головної діагоналі, то часткові визначники

mk= km, тому струми

Ik=Im.

При цьому напрямок ЕРС Е, що переноситься в гілку k, по відношенню до напрямку струму Ik повинен бути таким самим, як і напрямок цієї ЕРС до переносу по відношенню до напрямку струму Im.

Принцип взаємності виконується не для всіх лінійних кіл. 2.13. Енергія і потужність кола постійного струму

Розглянемо

одноконтурне

електричне

коло

постійного

стру

(рис. 2.30), де

Rвт

E – ЕРС джерело електричної енергії;

Uвт

Rвт – внутрішній опір;

R – опір приймача.

Складемо рівняння за II-м законом

Кірхгофа:

E= Uвт+ U.

Рис. 2.30

Помножимо обидві частини рівняння на I t,

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

тоді

E I t=Uвт I t +U I t,

де Wд =E I t – електрична енергія, що виробляється джерелом; Wвт=UвтIt=I2Rвт t – електрична енергія, що перетворюється в середині

самого джерела в теплову енергію;

W=UIt=I2Rt – електрична енергія, що передається приймачу і перетворюється в ньому в інші види енергії.

Щоб оцінити працездатність джерел електричної енергії, необхідно порівнювати їх за кількістю електричної енергії, що виробляється ними за одиницю часу, тобто за потужністю

	P =	Wд	=	EIt	= EI .
	P =		=		= EI .
	д	t		t
Одиниці вимірювання:		t		t
Одиниці вимірювання:
– енергія: джоуль [J, Дж];
– потужність:	ватт [W, Bт].

2.14. Передача енергії від активного двополюсника приймачу. Умови передачі максимальної потужності

Розглянемо активний двополюсник, до якого підключено приймач

електричної енергії Rп (рис. 2.31).

Струм в приймачі дорівнює:

хх

ZR3

вт

Rвт + Rп

Uхх

Rп

Потужність,

що

споживається

приймачем

дорівнює:

E=Uхх

Rп

P = I 2 R

(Rвт + Rп }2

Одержаний

вираз

характеризує

залежність

Рис. 2.31

потужності приймача від його опору Рп(Rп).

Залежність потужності приймача від струму в ньому визначимо із рівняння балансу потужностей

U хх I = I 2 Rвт + I 2 Rп ,

звідки

Pп = U хх I - I 2 Rвт .

Бачимо, що потужність залежить від струму за параболічним законом. Для побудови залежності Рп(I) знайдемо значення Рп для струмів:

1. І = 0, Rп = ¥ – режим холостого ходу, Рп = 0.

2.	I=I	, R =0 – режим короткого замикання,	I	max	= I	кз	=	U хх	,	Р = 0.

	max	п						Rвт			п

3.	Струм, для якого Рп = Рп.max, знайдемо із умови максимуму									dPп	= 0.

										dI

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.09.2019764.23 Кб5Theme_2_3_L2_8.docx
#
09.09.20192.7 Mб12Theme_2_3_L2_9.docx
#
19.02.20165.22 Mб38Thesis - Beaver simulation.pdf
#
19.02.2016322.56 Кб49titulka_zvitu_med-tekh.doc
#
21.08.2019342.53 Кб6TLS Met ukaz KR 11_06.doc
#
19.02.20161.7 Mб15TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T.pdf
#
14.07.201993.18 Кб1TOPIC 5.doc
#
16.07.201993.7 Кб0TOPIC 6.doc
#
18.07.201989.09 Кб0TOPIC 7.doc
#
19.02.20161.94 Mб6Translation_Style_Guide_WB.pdf
#
19.02.20161.83 Mб94Tregub-dip-2015-IZDN-6kurs.docx