4.2.2. Описание ориентации с помощью углов Эйлера, самолетных (корабельных) углов.

Рис. 4.3 Рис 4.4.

линия узлов

Традиционно углы Эйлера вводятся следующим образом. Переход из отсчетного

положения в актуальноеосуществляется тремя поворотами (рис.4.3):

1. Поворот вокруг на уголпрецессии При этом переходит в положение,(в).

2. Поворот вокруг на уголнутации. При этом , . (4.10)

4. Поворот вокруг на уголсобственного (чистого) вращения

Для лучшего понимания на рис.4.4 изображен волчок и углы Эйлера, описывающие его

ориентацию.

Заметим, что можно доказать (догадаться трудно ), что традиционная последовательность

поворотов (4.10) может быть заменена на последовательность поворотов на те же самые

углы вокруг неподвижных осей:

1. Поворот вокруг на уголсобственного (чистого) вращения

2. Поворот вокруг на уголнутации . (4.11)

4. Поворот вокруг на уголпрецессии

Недостаток углов Эйлера в том, что при малом угле нутации углыив линейном

приближении становятся неразличимы и входят в уравнения в виде суммы (+.

Этого недостатка лишены самолетные (корабельные) углы (рис.4.5).

Рис.4.5

Переход из отсчетного положения в актуальноеможно осуществить

тремя поворотами (повернуть самостоятельно!) (рис.4.5):

1. Поворот вокруг на уголрысканья , при этом

2. Поворот вокруг на угол тангажа, при этом(4.12)

4.Поворот на угол крена вокруг

Выражение «можно осуществить» неслучайное; нетрудно понять, что возможны и другие

варианты, например, повороты вокруг фиксированных осей

1. Поворот вокруг на уголкрена (рискуя сломать крылья)

2. Поворот вокруг на уголтангажа (подъем «носа») (4.13)

4. Поворот вокруг на уголрысканья

Впрочем, тождественность (4.12) и (4.13) также необходимо доказать.