Загальна фізика / Контрольні завдання / Контрольні завдання з фізики №1

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 6.

1.Диск радiусом R = 10 см обертається так, що залежнiсть лiнiйної швидкостi точок, якi лежать на ободi диску, вiд часу задається рiвнянням

υ= At + Bt2 (A = 0.3 м/с2, = 0.1 м/с3). Визначити момент часу, для якого вектор повного прискорення ~a утворює з радiусом колеса кут ϕ = 4◦.

2.Два поїзди йдуть назустрiч один одному, один з швидкiстю υ1 = 36 км/год, iнший iз швидкiстю υ2 = 54 км/год. Пасажир в першому поїздi помiчає, що другий поїзд проходить мимо нього протягом t = 6 с. Яка довжина другого поїзду?

3.Тiло, що рухається рiвноприскорено з початковою швидкiстю υ0 = 1 м/с, пройшовши деяку вiдстань, набуває швидкiсть υ1 = 7 м/с. Яка швидкiсть тiла на половинi цiєї вiдстанi?

4.Поїзд в’їжджає на закруглену дiлянку шляху з початковою швидкiстю

υ0 = 54 км/год i проходить шлях s = 600 м за час t = 30 с. Радiус закруглення дорiвнює R= l км. Визначити швидкiсть υ i повне прискорення a поїзду в кiнцi цього шляху.

5.Гармата, що стоїть на дуже гладкому горизонтальному майданчику, стрiляє пiд кутом α = 300 до горизонту. Маса снаряду m = 20 кг, початкова швидкiсть υ = 200 м/c. Яку швидкiсть набуває гармата при пострiлi, якщо її маса = 500 кг?

6.Поїзд масою m = 500 т пiсля припинення тяги паровоза зупиняється пiд дiєю сили тертя f = 105 Н через одну хвилину. З якою швидкiстю υ йшов поїзд до моменту припинення тяги паровоза?

7.Двi маленькi кульки, кожна масою m = 50 г, з’єднано тонким однорiдним стрижнем довжиною l = 20 см та масою M = 60 г. Визначити момент iнерцiї системи вiдносно осi перпендикулярної до стрижня.

8.Мотори електровоза при русi iз швидкiстю υ = 72 км/год споживають потужнiсть W = 800 кВт. Коефiцiєнт корисної дiї силової установки електровоза η = 0,8. Визначити силу F тяги мотора?

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 7.

1. Залежнiсть пройденого тiлом шляху вiд часу задається рiвнянням s = A + Bt + Ct2 + Dt3 (C = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3). Визначити: час пiсля початку руху, через який прискорення a тiла буде дорiвнює 2 м/с2; середнє прискорення < a > тiла за цей промiжок часу.

2.Поїзд рухається з початковою швидкiстю υ0 = 36 км/год рiвноприскорено. Його прискорення a = 0.2 м/с2. Через який час його швидкiсть збiльшиться вдвоє i який шлях вiн пройде за цей час?

3.Два поїзди пройшли однаковий шлях s за один i той же час t, проте один потяг, рушаючи з мiсця, пройшов весь шлях рiвноприскорено з приско-

ренням a = 3 см/с2, а iнший потяг половину шляху йшов iз швидкiстю υ1 = 18 км/год, а iншу половину - iз швидкiстю υ2 = 54 км/год. Знайти шлях s, пройдений поїздами?

4.Колесо, обертаючись рiвносповiльнено, за час t = 5 с зменшило свою частоту з ν = 20 с−1 в чотири рази. Чому дорiвнює повний кут ϕ, на який встигло повернутись колесо за цей час?

5.Снаряд з масою m = 50 кг, що летить паралельно рейкам iз швидкiстю

υ= 50 м/с, потрапляє в рухому платформу з пiском i застряє в пiску. Маса платформи з пiском M =20 т. З якою швидкiстю рухатиметься платформа з снарядом: 1) якщо вона котилася назустрiч снаряду iз швидкiстю 2,0 м/с? 2) якщо вона котилася у бiк руху снаряду iз швидкiстю 2,0 м/с?

6.Паровоз на горизонтальнiй дiлянцi шляху завдовжки s = 600 м розвиває постiйну силу тяги F = 14,7·104 Н. Швидкiсть поїзду зростає при цьому

з υ0 = 36 км/год до υ = 54 км/год. Визначити силу опору руху f , вважаючи її постiйною. Маса поїзду M = 1000 тонн.

7.Тiло з масою m = 200 г рiвномiрно обертається в горизонтальнiй пло-

щинi по колу радiусу r = 0,5 м, роблячи n1 = 3 оборотiв в секунду. Яку роботу потрiбно виконати, щоб збiльшити число оборотiв до n2 = 5 в секунду?

8.Який максимальний пiдйом може подолати тепловоз потужнiстю W = 370 кВт, перемiщаючи состав масою m = 2000 т iз швидкiстю υ = 7,2 км/год, якщо коефiцiєнт тертя k = 0,002? Вважати кут α нахилу полотна залiзницi до горизонту малим.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 8.

1. Колесо радiусом R = 0,1 м обертається так, що залежнiсть кутової швидкостi вiд часу задається рiвнянням ω = 2At + 5Bt4 (A = 2 рад/с2 i B = 1 рад/с5). Визначити повне прискорення точок обода колеса через t = 1 с пiсля початку обертання i число оборотiв, зроблених колесом за цей час.

2.Середнє сповiльнення поїзда метро 0,8 м/с2. Який час необхiдний поїзду, який рухається iз швидкiстю 36 км/год, до повної зупинки? Визначити перемiщення поїзда при гальмуваннi.

3.Поїзд пройшов шлях s = 60 км за час t = 52 хв. Спочатку вiн йшов з прискоренням +a, в кiнцi з прискоренням −a, решту часу з максимальною швидкiстю υ = 72 км/год. Чому дорiвнює абсолютне значення прискорення, якщо початкова i кiнцева швидкостi дорiвнюють нулю?

4.Колесо, обертаючись рiвносповiльнено з кутовим прискоренням ε = 2 рад/с2 до зупинки, повернувся на кут ϕ = 3 рад. Скiльки оборотiв в секунду робив вал на початку тормозiння?.

5.Людина масою m = 60 кг , що стоїть на льоду, ловить м’яч масою 0,5 кг, який летить горизонтально iз швидкiстю 20 м/сек. На яку вiдстань вiдкотиться людина з м’чем по горизонтальнiй поверхнi льоду, якщо коефiцiєнт тертя 0.05?

6.З якою силою потрiбно дiяти на тiло з масою m = 5 кг, щоб воно падало вертикально вниз з прискоренням a = 15 м/с2?

7.Маховик, момент iнерцiї якого дорiвнює 40 кг·м2, почав обертатися рiвноприскорено iз стану спокою пiд дiєю моменту сили M = 20 Нм. На розкручування маховика витрачається 10 с. Визначити кiнетичну енергiю, яку набув маховик?

8.Лiтак масою m = 5 т при горизонтальному польотi рухався з постiй-

ною швидкiстю υ1 = 380 км/год. Потiм вiн пiднявся на висоту h = 2 км. При цьому швидкiсть лiтака зменшилася до υ2 = 200 км/год. Знайти роботу

,витрачену мотором на пiдйом лiтака.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 9.

1. Нормальне прискорення точки, яка рухається по колу радiусом r = 4 м, задається рiвнянням a = A + Bt + Ct2 (A = 1 м/с2, B = 6 м/с3, C = 9 м/с4). Визначити: 1) тангенцiальне прискорення точки; 2) шлях, пройдений точкою за час t1 = 5 c пiсля початку руху; 3) повне прискорення для моменту часу t2 = 1 c.

2. Поїзд на перегонi рухався 15 км рiвномiрно на протязi 12,5 хв. Пiд’їзджаючи до станцiї, вiн став гальмувати з прискоренням (-0,35 м/с2). Час гальмування 1 хв. Визначити гальмiвний шлях i перемiщення за весь час руху.

3.З башнi кидають одночасно два тiла: перше вертикально вверх з почат-

ковою швидкiстю υ0 = 25 м/с, а друге вниз. На якiй вiдстанi одне вiд одного вони будуть знаходитись через 4 с?

4.Платформа масою M = 2 т стоїть на рельсах на горизонтальнiй дiлянцi шляху. В пiсок попадає снаряд масою m = 8 кг i застряє в ньому. Нехтуючи тертям, визначити, з якою швидкiстю буде рухатись платформа, якщо в момент попадання швидкiсть снаряду υ = 450 м/с, а його напрямок - зверху вниз пiд кутом α =30◦ до горизонту.

5.Тiло, маса якого M = 990 г, лежить на горизонтальнiй поверхнi. У нього потрапляє куля масою m = 10 г i застряє в ньому. Швидкiсть кулi направлена горизонтально i дорiвнює υ = 700 м/c. Який шлях s пройде тiло до зупинки, якщо коефiцiєнт тертя мiж тiлом i поверхнею k = 0,05?

6.Сталевий дрiт витримує вантаж з масою до 450 кг. З яким найбiльшим прискоренням можна пiднiмати вантаж m = 400 кг, пiдвiшений на цьому дротi, щоб вiн не обiрвався?

7.Маховик, який має вигляд диска масою 80 кг i радiусом 30 см, перебуває у станi спокою. Яку роботу требва виконати, щоб пiсля розкручування маховик мав частоту обертання 10 с−1?

8.Тiло, кинуте з висоти H = 250 м вертикально вниз з початковою швид-

кiстю υ0 = 20 м/с, занурилося в землю на глибину s = 20 см. Визначити середню силу F опору грунту, якщо маса тiла m = 2 кг. Опором повiтря нехтувати.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота

з молекулярної фiзики та термодинамiки

Варiант 0.

1. Визначити масу молекули i густину пропану (C4H10) при нормальних умовах.

2. Визначити середнє значення енергiї теплового руху молекул гелiю i кисню при температрурi 77 К.

3.	При	температурi T =270С	маса m=2,5 кг деякого газу займає
об’єм	V =0.3	м3. Визначити тиск	газу, якщо питома теплоємнiсть	Cp =
519 Дж.(кг·К) i γ=1,67.
4. При iзобарному нагрiваннi деякого iдеального газу ( ν=2 моль) на				T =

90 К йому було надано кiлькiсть теплоти Q = 2,1 кДж. Визначити: 1)роботу, виконану газом. 2) змiну внутрiшньої енергiї газу.

5. Iдеальний газ, який виконує цикл Карно, 70% кiлькостi теплоти, отриманої вiд нагрiвника, вiддає холодильнику. Кiлькiсть теплоти отриманої вiд нагрiвника, дорiвнює 5 кДж. Визначити: 1) термiчний к.к.д. циклу; 2) роботу, виконану при повному циклi.

6. Обчислити середню довжину вiльного пробiгу молекули повiтря при температурi 170С i нормальному тиску. Ефективний дiаметр молекул повiтря прийняти рiвним 3 · 10−8 см.

7. В скiльки разiв необхiдно збiльшити об’єм ν=5 моль iдеального газу при iзотермiчному розширеннi, якщо його єнтропiя збiльшилась на 57,6 Дж/К?

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота

з молекулярної фiзики та термодинамiки

Варiант 1.

1. Визначити масу молекули бутану (C4H10), якщо його густина при нормальних умовах 2,67 кг/м3.

2.Визначити найбiльш ймовiрну швидкiсть молекул газу, густина якого при тиску 40 кПа складає 0,35 кг/м3

3.Визначити показник адiабати γ для сумiшi газiв, що мiстить гелiй масою m1=8 г i водень масою m2=2 г.

4.Двохатомний iдеальний газ (ν = 2 моль) нагрiвають при постiйному об’ємi до температури T =289 К. Визначити кiлькiсть теплоти, яку необхiдно надати газу, щоб збiльшити його тиск в n=3 рази.

5.Вiд iдеальної теплосилової установки, яка працює за циклом Карно, вiдводиться щогодини за допомогою холодильника кiлькiсть теплоти

Q′2=20 кДж при температурi T2 = 1800С. Визначити потужнiсть установки, якщо кiлькiсть теплоти що надається установкою дорiвнює Q′1=38 кДж. При якiй температурi пiдводиться тепло?

6.Визначити, чому дорiвнює дiаметр пор грунту, якщо у них за нормальних умов iснує технiчний вакуум. Вважати, що дiаметр молекул повiтря становить 3 · 10−10 м.

7.Середня довжина вiльного шляху < l > молекули водню при деяких умовах дорiвнює 2мм. Визначити густину водню при цих умовах. Ефективний дiаметр молекули азоту 3 · 10−8 см.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота

з молекулярної фiзики та термодинамiки

Варiант 2.

1. Знайти масу молекули ацетилену (C2H2) i його густину при номальних умовах.

2. Чому дорiвнює середня квадратична швидкiсть молекул азоту, якщо 2,5 кг його, знаходячись в посудинi об‘ємом 3,2 м3, чинять тиск 15 Н/см2?

3. Визначити питомi теплоємностi Cv , Cp сумiшi вуглекислого газу масою m1=3 г i азоту масою m2=4 г.

4. Визначити кiлькiсть теплоти, наданої газу, якщо в процесi iзохорного нагрiвання кисню об’ємом V =20 л його тиск змiнився на p=100 кПа

5. Газ виконує цикл Карно. Абсолютна температура нагрiвника в 4 рази вище абсолютної температури холодильника. Яку долю теплоти, отриманої за один цикл вiд нагрiвника, газ вiддає холодильнику?

6.Iдеальна теплова машина, яка працює по циклу Карно, виконує за один

цикл роботу 1.5 · 105 Дж. Температура нагрiвника T1=400 К, температура холодильника T2=260 К. Визначити к.к.д. машини, кiлькiсть теплоти Q, яку одержує машина за один цикл вiд нагрiвника, i кiлькiсть теплоти, яка вiддається за один цикл холодильнику.

7.Визначити змiну ентропiї при охолодженнi 25 г азоту вiд 3000К до 770К, якщо процес вiдбувався при сталому об’ємi.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота

з молекулярної фiзики та термодинамiки

Варiант 3.

1. Скiльки молекул мiститься в 1 г кисню, 100 г вуглекислого газу, i в 1 мг водню?

2. Знайти середню квадратичну швидкiсть молекул газу, який має густину 1.8 кг/м3, при тиску 152 кПа.

3.Визначити питомi теплоємностi Cv , Cp, якщо вiдомо, що деякий газ при нормальних умовах має питомий об’єм υ =0.7 м3/кг.

4.Кисень масою 32 г знаходиться в закритiй посудинi пiд тиском 0,1 МПа при температурi 290 К. Пiсля нагрiвання тиск в посудинi збiльшився в 4 рази. Визначити кiлькiсть теплоти, наданої газу.

5.Азот масою m=1 кг займає при температурi T = 300 К об’єм V =0.5 м3.

Врезультатi адiабатного стискування тиск газу збiльшився в 3 рази. Визначити змiну внутрiшньої енергiї газу.

6.Визначити коефiцiєнти дифузiї i внутрiшнього тертя азоту, який перебуває пiд тиском 10 Па при температурi T =300 К. Ефективний дiаметр молекули азоту 3 · 10−8 см.

7.Визначити змiну ентропiї 10 г водню при iзобарному розширеннi вiд об’єму 2 л до об’єму 8 л.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота

з молекулярної фiзики та термодинамiки

Варiант 4.

1.Скiльки молекул мiститься в 1 м3 i в 1 кг водню при нормальних умовах. Знайти масу атому i молекули водню.

2.Визначити середню квадратичну швидкiсть i повну кiнетичну енергiю молекул вуглекислого газу при температурi 223 К.

3.Визначити питому теплоємнiсть азоту: 1)для iзобарного процесу; 2) для iзохорного процесу.

4.Знайти питомi теплоємностi Cv i Cp деякого газу, якщо вiдомо, що маса одного кiломоля цього газу дорiвнює µ=30 кг/кмоль а вiдношення Cp/Cv=1,4.

5.Газ, який виконує цикл Карно, одержує за цикл вiд нагрiвника кiлькiсть

теплоти Q1=84 кДж. Визначити роботу газу за цикл, якщо температура T1 нагрiвника у три рази вище температури T2 холодильника.

6.Визначити число всiх зiткнень мiж молекулами, якi вiдбудуться за 1с

у1 см3 азоту при нормальних умовах. Ефективний дiаметр молекули азоту

3 · 10−8 см.

7.Визначити змiну ентропiї при iзобарному нагрiваннi 32 г кисню вiд температури 200С до температури 700С.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота

з молекулярної фiзики та термодинамiки

Варiант 5.

1.Визначити масу молекули i густину амiаку (N H3) при нормальних умо-

вах.

2.Який тиск азоту, якщо середня квадратична швидкiсть його молекул 500 м/с, а густина 1,35 кг/м3.

3.В посудинi об’ємом 2 м3 знаходиться 2,4 кг газу. Пiд яким тиском знаходиться газ, якщо середня квадратична швидкiсть його молекул дорiвнює 500 м/с.

4.При адiабатичному розширеннi кисню (ν=2 моль), який знаходився при нормальних умовах, його об’єм збiльшився в 3 рази. Визначити: 1) змiну внутрiшньої енергiї газу; 2) роботу розширення газу.

5.Iдеальний газ, який працює за циклом Карно, виконав роботу A=600 Дж. Температура T1 нагрiвника дорiвнює 500 К, T2 холодильника

-300 К. Визначити: 1) термiчний к.к.д. циклу; 2) кiлькiсть теплоти, вiдданої халодильнику за один цикл.

6.Водень знаходиться пiд тиском P =20 мкПа i має температуру T =300 К. Визначити середню довжину вiльного пробiгу < l > молекули цього газу. Ефективний дiаметр молекули водню 2, 3 · 10−8 см.

7.Визначити змiну ентропiї при iзотермiчному розширеннi кисню масою m=20г, якщо об’єм газу збiльшився вiд V1=2л до V2=6л.