2. Лабораторная работа №2 Тема: логические основы эвм

Цель работы: Ознакомиться с основными понятиями алгебры логики, законами алгебры логики, логическими основами ЭВМ.

Задание: Изучить основные понятия по теме, решить задания.

Литература: [1]-стр. 245-275, [2]-стр. 149-157.

Задания для выполнения работы

Отрицание – булева функция одной переменной, которая определяется следующей таблицей истинности

х	0	1	название	обозначение
F(x)	1	0	инверсия	⌐х, , НЕ, (NOT)

Элементарные булевы функции двух переменных приведены в следующей таблице.

Х	0	0	1	1	название	обозначение
y	0	1	0	1
F1	0	0	0	1	Конъюнкция	х&y, x·y, x^y, min(x,y), И, (AND)
F2	0	1	1	1	Дизъюнкция	xy, max(x,y),x+y, ИЛИ, (OR)
F3	1	1	0	1	Импликация	х→у, ху, ху
F4	1	0	0	1	Эквивалентность	х~у, х↔у, х≡у
F5	0	1	1	0	Сумма по модулю 2 (исключающее ИЛИ)	ху, х+у, XOR
F6	1	1	1	0	Штрих Шеффера	х|у
F7	1	0	0	0	Стрелка Пирса	х↓у, хºу

Для более компактной записи сложных функций введем следующие соглашения:

1. внешние скобки опускаются;

2. сначала производятся операции в скобках;

3. считается, что приоритет связок убывает в следующем порядке: ⌐, (^,|,↓),, (→,),↔.

Для равносильных связок (в скобках) приоритет определяется слева направо.

Задание 1. Составить таблицу истинности сложного логического выражения D = неA & ( B+C ). А,В, С - три простых высказывания, поэтому:

количество строк = 2³ +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элемента А, В, С)

количество столбцов:1) А 2) В 3) С 4) не A - это инверсия А (обозначим Е) 5) B+ C это операция дизъюнкции (обозначим F) 6) D = неA & ( B+C ), т.е. D = E & F это операция конъюнкции

1	2	3	4	5	6
А	В	С	E = не А (не 1)	F = В+С (2+3)	D = E&F (4*5)
1	1	1	0	1	0
1	1	0	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	0	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	0	0	1	0	0

Задание 2. Составить таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах - значения промежуточных формул и в последнем столбце - значение формулы. В результате получим таблицу:

Переменные		Промежуточные логические формулы					Формула
0	0	1	0	0	1	1	1
0	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

Задание 3. Таблица истинности для формулы :

Переменные		Промежуточные логические формулы				Формула
0	0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	0	0	0	0

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

Задание 4. Таблица истинности для формулы :

Переменные			Промежуточные логические формулы					Формула
0	0	0	1	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	0	1	1	1
0	1	0	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	0	0	0	0

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых - 0, то есть является выполнимой.

Задание 5. Логическое выражение будет истинным при следующих значениях переменныхА, В, С:

1.  

2.  

3.  

4.  

Решение: Логическое выражение будет истинным при значениях переменныхПодставив эти значения в исходное выражение, получим:То есть значение заданного выражения истинно. При других приведенных комбинациях значенийА, В, С заданное логическое выражение принимает значение ЛОЖЬ.

Задание 6. Логической функции  F соответствует логическая схема

и следующая таблица истинности …

Задание 7. Значение на выходе логической схемыневозможно при следующей комбинации входных параметров:

1.  

2.  

3.  

4.  

Решение: Значение на выходе логической схемы

невозможно при следующей комбинации входных параметров: На рисунке показаны значения сигналов, формируемые логическими элементами в приведенной схеме:

Из рисунка видно, что при комбинации входных параметров невозможно получить значение выходного сигнала При других приведенных комбинацияхА, В, С на выходе логической схемы формируется

Тестовые задания: Тема «логические основы ЭВМ»

1.Равенство (NOT A) AND B = 1 (здесь AND - логическое И, NOT - отрицание ) выполняется при значениях …

1. A=0, B=1

2. A=1, B=1

3. A=0, B=0

4. A=1, B=0

2. «Железо – металл» является высказыванием

1. составным

2. истинным

3. ложным

4. ложным простым

3. «2+ 3 = 4» является высказыванием

1. истинным

2. составным

3. ложным

4. простым истинным

4.Высказыванию «А либо равно В либо равно С» соответствует логическое выражение

1. (А = В) или (А ≠ С) и (А = С) или (А ≠ В)

2. (А = В) и (А = С)

3. (А = В) и (А ≠ С) или (А = С) и (А ≠ В)

4. (А = В) или (А = С)

5.Из заданных логических функций тождественно ложной является

1. А и не В и не А

2. А и не А или В

3. А и не В или А

4. А и не А или не А

6.Из заданных логических функций эквивалентной А является

1. А и не А или В

2. А и не В или А

3. А и не В и А

4. А и не А или не А

7.Равенство (NOT A) AND B = 1 (здесь AND - логическое И, NOT - отрицание ) выполняется при значениях ...

1. A=1, B=1

2. A=0, B=1

3. A=0, B=0

4. A=1, B=0

8.Точка (X,Y) принадлежит кругу радиуса R с центром в точке (CX,CY), если истинно логическое выражение ...

1. (|CX-X|<=R) AND (|CY-Y|<=R)

2. (|CX-X|<=R) OR (|CY-Y|<=R)

3. NOT (|CX-X|>R) OR (|CY-Y|<=R)

4. NOT(|CX-X|<=R) OR NOT(|CY-Y|<=R))

9.Студент сдал экзамены на оценки А и B. Студент является ударником, если истинно логическое выражение...

1. (A>3) OR (4<=B)

2. (A>3) AND NOT(4<=B)

3. NOT ((A>3) AND (4<=B))

4. (A>3) AND (4<=B)

10.Таблице истинности соответствует логическое выражение ...

1. C=NOT (A OR B)

2. C=A AND B OR NOT A AND NOT B

3. C=NOT A AND NOT B AND A

4. C=NOT A OR NOT B OR A