25. Метод Ван-хао
Формирование предложения. В строку записывается предложение, состоящее из левой и правой частей, разделённых знаком материальной импликации. В левую часть, через запятые, записывается то, что дано. А в правую, через запятые, то, что необходимо вывести.
Диаметральная инверсия членов предложения. Члены с отрицаниями, стоящие слева от импликации переносятся вправо, а отрицательные члены правой части – влево. При этом, те и другие теряют знаки отрицания.
Редактирование предложения. Если слева от импликации – конъюнкция, а справа – дизъюнкция, то обе эти операции можно заменить запятыми.
Дихотомическая редукция. Если слева имеется выражение с дизъюнкцией или справа выражение с конъюнкцией, то предложение делится на два, в каждом из которых остаётся по одному из левых элементов, соединённых дизъюнкцией, а если таковых нет, то из правых элементов, соединённых конъюнкцией.
Продолжение дихотомического деления. По отношению к каждому из полученных на предыдущих шагах выражений выполняется дихотомическая редукция.
Остановка. Если связок не осталось, то возможны только 2 варианта: по обе стороны импликации находится одно и то же высказывание, либо такого совпадения нет. В первом случае формула считается доказанной, во втором, неверной.
26. Модель представления знаний на основе исчисления предикатов первого порядка.
Предикат:
Предикат есть переменное высказывание;
Предикат есть имя отношения (подмножество множеств);
Предикат есть высказывание, как функция на множество допустимых ситуаций.
Из предикатов можно получать конкретные высказывания, не содержащие предметных констант, а утверждающие нечто обо всей предметной области. Это достигается с помощью двух кванторов:
Синтаксические правила:
Все отдельно взятые предикаты, в которых все места замещены предметными переменными или предметными постоянными из соответствующих предметных областей, являются формулами. При этом все входящие в предикат предметные переменные считаются свободными, связанных переменных нет.
Если Р-формула исчисления предикатов, содержащая свободную переменную X, то
будут тоже правильными формулами, в
которых Х связанная переменная, а все
остальные будут свободными, если они
были свободны в Р и связанными, если
они были связаны в Р.Если Р - формула, то ¬Р тоже правильная формула, все переменные которой, те же и того же характера, что и у y P. Если Р и R правильные формулы, причём нет переменной, в которую в одну из них входит свободно, а в другую связанно, то Р&R; P
R;
P->R;
P~R
тоже правильные формулы, причём в них
все переменные из формул P
и R
и их вхождение имеет тот же характер.
Определение.
Предикаты
называются равными, если их значения
совпадают при всех значениях входящих
в них переменных.
В исчислении предикатов, к основным аксиомам Гильберта-Аккермана вычисления высказываний, добавляются две новые аксиомы:
Где G – произвольная формула, не содержащая x, куда входит некоторый предикат.
Если для всех х предметной области имеет место некоторый предикат, то он имеет место и для любого объекта y
Если некоторый предикат предметной области имеет место для произвольного y этой области, то существует такой x, для которого этот предикат имеет место.
Правила вывода:
Если F выводимая формулами и в F есть кванторы всеобщности и существования, то любая из связанных ими переменных может быть заменена на другую связанную переменную одновременно во всех областях действия квантора и в самом кванторе. Полученная после этого формула является тоже выводимой.
Практические рекомендации по применению этой формальной логики:
Установить соответствие между константами исчисления предикатов и объектами предметной области (в качестве констант выступают имена объектов)
Установить соответствие между атомарными предикатами и отношениями между объектами, имеющими место в предметной области.
Выполнить описание функциональных отношений предметной области, с помощью логики предикатов.
Задать отношение истинно или ложь в зависимости от выполнения или невыполнения отношений предметной области, описанных логическими формулами.