Екзам_задачі

5

1. Задача. Населення країни зростає щорічно за формулою

N_t=60*1,075^t (млн.осіб),

t=0,1,2,3,...- роки спостережень

Який темп приросту населення? (на скільки % зростає щороку населення?)

Обчисліть значення N_t при t=3.

2. Задача.

Чисельність населення країни описується експоненційною кривою регресії

N_t=60*e^0,014t (млн.осіб),

t=0,1,2,3,....- роки спостережень.

За який час t чисельність населення подвоїться? (скористатись «правилом 70»)

3. Задача.

Вклад С₀, який знаходиться у банку протягом t років, досягає величини

C_t=C₀*e^0,035t ,

(t=0,1,2,3,......).

Який річний відсоток r зростання вкладу у банку?

4. Задача.

Вклад С₀, який знаходиться у банку протягом t років, зростає за формулою

C_t=C₀*e^0,035t ,

(t=0,1,2,3,......).

За який час t вклад подвоїться? (скористатись «правилом 70»)

5. Задача.

Вклад С₀, який знаходиться у банку протягом t років, зростає за формулою

C_t=C₀*1,0284^t ,

(t=0,1,2,3,......).

За який час t вклад подвоїться? (скористатись «правилом 70»)

6. Задача.

Залежність між врожайністю зернових(У, ц/га) і кількістю внесених добрив (Х, ц діючої поживної речовини на гектар) описується степеневою функцією

У=36*X^0.85 ; Xсер=1.5; Усер=4.5.

Визначити як зміниться врожайність при збільшенні кількості внесених добрив на 1%, на 2%?

7. Задача.Динаміка імпорту нафтопродуктів у регіон характеризується даними:

Рік 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

r 0 1 2 3 4 5 6

Імпорт, (тис.тон) 32 36 39 43 48 ? ?

Опишіть тенденцію зростання імпорту у вигляді (усно):

I=A+B*r, (A=?, B=?)

Обчисліть прогнозні значення I на 2003 і 2004 роки.

8. Задача. Залежність собівартості Y (грн.) одногопримірника книжки від тиражу Х(тис.прим.) описується даними, зібраними видавництвом на протязі тривалогo часу:

ТиражХ, тис.прим. 1 2 3 4 5 10 20

Собівартість Y, грн. 13 8 6.3 5.5 5 4 ?

Опишіть тенденцію зменшення собівартості у вигляді (усно):

Y=3+B/X, (B=?)

Обчисліть прогнозне значення Y при Х=20 тис.прим..

9. Задача. Залежність собівартості У(грн.) одногопримірника книжки від обсягу тиражу Х(тис.прим.) описується гіперболою

У=2.5+20.5/Х

з стандартним відхиленням рівним 1.5. Визначити:

а) максимальну собівартість (при якому Х досягається?)

б) мінімальну собівартість

в) 95%-й надійний інтервал для У при Х=10 тис.прим. (вважати t(P,n)=2.0)

10.Задача. Відомо такі дані про обсяг продажу продукції(У, тис.грн.) і витрати на наукові дослідження(Х, тис.грн.) у фірмі «Промприлад»:

Усер=1200; Ду=100; Хсер=500; Дх=900; Rxy=0.72.

Визначити параметри b₀ i b₁ прямої регресії

Y=b₀+b₁X

і коефіцієнт детермінації R² для цієї регресії.

Прокоментувати отримані результати.

11.Задача.

Вивчаючи зміну попиту на йогурт (У, штук упаковок) від йогоціни (Х, грн.) отримано такі дані:

Уі=5000-2000*Хі,

_=400; R²=0.86; n=36.

Фірма встановлює ціну на йогурт - 1,75грн. Спрогнозуйте попит і визначте 95% -й надійний інтервал для прогнозу.

12. Задача. Залежність собівартості (У, грн.)тонни вугілля від середньомісячної продуктивності праці робітника (Х, тон) на одній із шахт Донбасу описується рівнянням регресії:

У=220*х^-0.8 .

Який фізичний зміст параметрів А=220 і В=-0.8 цієї моделі? Як зміниться собівартість , якщо продуктивність праці зросте на 5%?

13.Задача. Крива витрат Енгеля, яка пов’язує витрати У (грн.) на певний товар із доходом Х (грн.) має вигляд:

У=400 – 36000/Х .

Визначити: а) критичний рівень Хкр доходу, при якому товар не буде куплено (У=0);

б) “стелю” насичення (Умах), яку не можна збільшити, як би не зростав дохід;

в) величину витрат на товар при доході Х₁=100 грн. і Х₂=500 грн.

Зобразіть на графіку отримані результати.

14.Задача. Крива Філіпса відображає залежність між нормою зміни зарплати (У,%) і нормою безробіття у країні (Х,%) у вигляді гіперболи

У=-1.5 + 8.7/Х .

Визначити: а) значення природної норми безробіття Хнорм, при якій не відбувається зміни норми зарплати (У=0); б) граничне значення Умін, яке не може бути досягнуте, як би не зростала норма безробіття Х.

Зобразіть на графіку отримані результати.

15.Задача. Залежність між врожайністю зернових (У, ц/га) і кількістю внесених добрив (Х, ц/га) описується трендовим рівнянням

У=13+10*Х,

при цьому Хсер=1.5; Усер=28.

Визначити коефіцієнт еластичності і пояснити його зміст.

16.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від частки порожнього пробігу вагонів (Х, %) описується прямою регресії

S=0.84+0.06*X,

при цьому Хсер=30; Sсер=2.64.

Визначити коефіцієнт еластичності та пояснити його зміст.

17.Задача. За даними аудиторського звіту про діяльність комерційних банків встановлено залежність між розміром кредитної ставки (У, %) та дохідністю кредитних операцій (Х, %):

У=22+0.65*Х

(р-ня отримане за вибіркою обсягом n=25; _=4; Xсер=10).

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу кредитної ставки при бажаній дохідності Х=15%.

18.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від середньої дільничної швидкості руху поїздів (V, км/год) описується гіперболою:

S=-0.8+100/V

(рівняння отримане за вибіркою обсягом n=10; _=0.07).

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу собівартості S при V=40 км/год.

19.Задача. За даними n=5 обстежених фірм обсяг реалізації продукції (У, млн. грн.) залежить від витрат на рекламу (Х, млн. грн.) :

У=40+13*Х; _=2.5.

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозного значення У_n+1

для X_n+1=5 млн. грн.

20.Задача. Поквартальне нарощення валютних коштів, розміщених на рахунках у банках регіону (млн.$US) описується трендовим рівнянням

Y_t=48.2*1.025^t .

Це означає, що валютні кошти зростали щоквартально в середньому на:

1) 102,5%; 2) 2,5%; 3)102,5 млн.$US; 4) 2,5 млн.$US.

Котра із відповідей правильна? Поясніть.

21.Задача. Помісячне зростання оплати послуг населенням області (млн. грн.) описується трендовим рівнянням

Y_t=14.6+1.8*t.

Це означає, що оплата послуг населенням зростає щомісячно в середньому на:

1) 1.8%; 2) 101.8%; 3) 1.8 млн. грн.; 4) 14.6 млн.грн.

Котра із відповідей правильна? Поясніть

22.Задача. Зв’язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії

У=18+0.5*Х.

Це значить, що з подовженням терміну користування кредитом на 1 день процентна ставка збільшиться в середньому на:

1)5%; 2)18%; 3)0.5%; 4)18.5%

Котра із відповідей правильна? Поясніть

23.Задача. Зв’язок між балансовим прибутком підприємств (У,тис.грн.) та числом днів Х прострочених платежів описано рівнянням регресії

У=100-0.4*Х

Це означає, що з кожним днем прострочених платежів балансовий прибуток у середньому зменшуватиметься:

1) на 0.4%; 2) на 400 грн.; 3) у 0.4 рази; 4) за своєчасної сплати дорівнює 100 тис.грн.

Яка(які) із відповідей правильна(-і)? Поясніть

24.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від середньої дільничної швидкості руху поїздів (V, км/год) описується гіперболою:

S=-0.8+100/V

(рівняння отримане за вибіркою обсягом n=10; _=0.07).

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу собівартості S при V=40 км/год.

Шпаргалка до задач

(фізичний зміст параметрів ліній тренду)

А. Пряма регресії

,

b₁ – показує на скільки одиницьвимірювання зміниться y, якщо x збільшити на одиницю;

b₀ – початкове значення y(0), - якщо значення x=0 є допустиме.

B. Степенева функція

p – показує на скільки % зміниться y, якщо x зросте на 1% - це так званий коефіцієнт еластичності:

b₀ =y(1) – початкове значення.

C. Гіпербола, «крива витрат Енгля»

b₀ – «стеля», максимальне значення,

- критичний рівень доходу (x_min), при якому даний товар не буде куплено (y=0).

D. Показникова (екпоненційна) функція - ріст населення, зростання вкладів у банках

Зв’язок між b₁ і r :

Звідси

«Правило 70»:

r%=r*100% - темп приросту y – показує на скільки % зросте y, якщо t збільшити на одиницю;

b₀=y(0) – початкове значення y.