Доказательства

2

3 Д[Х+У] = М (Х+У)² – М(Ч+У)² = М Х² + 2ХУ + У² – (m_X + m_Y)² = M[X²] - + 2M[XY] – 2

4 Д[X-Y]=Д[X+(-1)*Y]=Д[X]+Д[X]+Д[(-1)Y]=Д[X]+Д[Y]

Например: Найти мат. Ожидание и дисперсию для суммы числа очков на 3 кубиках.

1 способ: с.в. Х – сумма очков на 3 кубиках

ХI	3	4	5			18
PI	1/6^3	1/6^3				1/6^3

Д_Х

11 способ: X=X₁+X₂+X₃

X_i – число очков на I кубике

ХI	1	2	3	4	5	6
PI	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

для 1 кубика

M[X²] = 1/6(1+2² + 3² + 4² + 5² + 6²) = 91/6

Д[X] = M[X²] -

M[X] =M[X₁+X₂+X₃]=M[X₁]+M[X₂] + M[X₃]7/2 + 7/2 + 7/2 = 21/2

Д[X]=Д[X₁+X₂+X₃]=Д[X₁]+ Д[X₂] + Д[X₃] = 3*35/12= 35/4

Среднеквадратическое отклонение

(22)

имеет ту же физ. Размерность, что и с.в. Х.

Свойства

1

2

3 ()

Начальный и центральный моменты.

Начальный момент К-го порядка называется мат ожиданием от Х^К

Расчетные формулы:

(24)

Центральным моментом К-того порядка называется

(25)

Асимметрия характеризует симметричность распределения относительно мат. ожидания

(26)

Эксцесс

(27)

Нормальное распределение Е_Х=0

Эксцесс харатеризует островершинность или плосковершинность распределения (по сравнению с нормальным).

Примеры:

Изменить примеры