Лекция 1

Тема: Понятие моделирования гидрологических процессов.

Цели моделирования. Модели сосредоточенные и распределенные. Типы моделей

Курс «Моделирование гидрологических процессов»

Литература

1. Ю.Б.ВИНОГРАДОВ, Т.А.ВИНОГРАДОВА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ГИДРОЛОГИИ

Общие понятия

1.Моделирование — не просто наиболее полноценное исследование, но одновременно и процесс конструирования конкретной модели, ее реализации и использования на конкретных объектах

2. Модель — это отображенная реальность. Модель - нечто, соответствующее оригиналу. Модель — это схематическое упрощенное представление о природном прообразе, это соответствующим образом организованное знание

4. Математическое моделирование — способ исследования объектов, явлений и процессов, основанный на применении моделей

3. Математическая модель — приближенное описание природных процессов и явлений, выраженное с помощью математических правил и математической символики

Стадии процесса моделирования

•Создание умозрительной модели как итога размышлений, рассуждений, мысленных экспериментов, обдумывания поставленной задачи

•Создание вербальной модели, как развитие предыдущей, уже в словесном варианте, в беседах, спорах и обсуждениях, а также в виде письменных записей

•Разработка содержательной модели — это развитие двух предыдущих стадий, но уже с четкими идеологией и методологией, а также с необходимой формализацией

Классы моделей

Детерминированная модель» - модель, описывающая явления природы с точки зрения объективной закономерности и причинной обусловленности

Главная задача детерминированного моделирования - преобразование метеорологического воздействия на речной бассейн в гидрограф стока в замыкающем створе

Стохастические модели – это модели, описывающие системы, основанные на понятиях теории вероятностей и математической статистики, случайных событиях, величинах, функциях (процессах), полях

Одна из главных задач стохастического моделирования —

анализ или воспроизведение колебаний средних годовых или экстремальных характеристик стока.

Объединение детерминированной и стохастической моделей

Варианты:

•Совместное использование двух самостоятельных моделей

•Появление стохастических элементов в детерминированной системе

•Появление детерминированных элементов в стохастической системе

Детерминированное моделирование

1.Формулирование содержательной модели. На этой стадии нужно добиться четкого представления о моделируемом объекте. Нужно уточнить структуру изучаемого объекта, свойства его элементов, действующие в системе силы

2.Формулирование математической задачи. Создание первого прообраза математической модели, выбор методов решения математических задач. На этой стадии математическая модель должна свестись к набору уравнений, нужно уточнить план действий, набор величин, зависимости и т.д.

3.Интерпретация результатов исследования математической модели. Этот третий (и последний) этап. На этой стадии нужно сделать оценку результатов проведенного исследования на основе построенной математической модели гидрологического процесса или явления.

Основные элементы математической модели

Это постоянные и переменные величины — задаваемые и искомые. Они связываются уравнениями и неравенствами.

Уравнения, включаемые в математическую модель, могут быть основаны на:

•универсальных физических законах (законы сохранения, законы Ньютона и т.п.)

•феноменологических законах (достаточно хорошо эмпирически и отчасти теоретически обоснованных) с ограниченной областью действия

•полуэмпирических соотношениях, возникающих в результате качественных соображений и при анализе результатов экспериментов и наблюдений

•чисто эмпирических соотношениях, получаемых при прямой обработке данных наблюдений.

Типы уравнений, применяемых в моделях,

атакже требования к моделям

Типы уравнений:

1.Конечные уравнения (алгебраические и трансцендентные, т.е. логарифмические, показательные и т.д.)

2.Обыкновенные дифференциальные уравнения 3.Уравнения с частными производными

Требования к математическим моделям:

1.Адекватность (соответствие) реальному объекту, процессу, явлению

2.Выбираемый метод решения задачи должен быть рассчитан на введение в него только таких данных, которые можно реально иметь с требуемой достоверностью

Гидрологические задачи, решаемые с помощью методов моделирования

Процессы формирования стока

Получение гидрографов стока с неизученных бассейнов

Прогнозная оценка изменений стока под влиянием изменений ландшафтов и климата

Оперативный краткосрочный и долгосрочный прогноз при разных фазах режима стока

Моделирование позволяет:

-получить информацию об элементах водного баланса (осадках, стоке, испарении), характеристиках речного бассейна (запасах воды в снеге, температуре и влажность почвы, уровне грунтовых вод и т.д.)

-создать основу для научного обоснования мероприятий по охране окружающей среды

-оценить вероятность опасных гидрологических явлений