Задачи для самостоятельного решения Вариант 1

По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли y (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника x₁ (ед.) и индекса цен на продукцию x₂ (%):

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
y	250	38
x1	47	12
x2	112	21

Задание

1. Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью F-критерия Фишера.

2. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

3. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, общий и частный критерии Фишера и сделайте выводы.

Вариант 2

По 30 заводам, выпускающим продукцию A, изучается зависимость потребления электроэнергии y (тыс. кВт/ч) от производства продукции – x₁ (тыс. ед.) и уровня механизации – x₂ (%):

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
y	1000	27
x1	420	45
x2	41,5	18

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

2. Определите показатели частной и множественной корреляции.

3. Найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с -коэффициентами.

4. Рассчитайте общий и частные критерии Фишера и сделайте выводы.

Вариант 3

Изучается зависимость по 25 предприятиям концерна потребления материалов y (т) от энерговооруженности труда x₁ (кВт/ч на одного рабочего) и объема произведенной продукции x₂ (тыс. ед.):

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
y	1000	27
x1	420	45
x2	41,5	18

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

2. Определите частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии.

3. Найдите частные и множественный коэффициенты корреляции.

4. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Вариант 4

Имеется информация по 25 наблюдениям:

Признак	Среднее значение	Коэффициент вариации, %	Уравнение регрессии
y	35	20
x1	16	30
x2	8	10

Задание

1. Оцените значимость каждого уравнения регрессии, если известно, что .

2. Оцените значимость коэффициентов регрессии с двумя объясняющими переменными.

3. Определите показатели частной корреляции.

4. Найдите частные коэффициенты эластичности.

Вариант 5

Имеется информация по 22 наблюдениям:

Признак	Среднее значение	Коэффициент вариации, %	Уравнение регрессии
y	23	20
x1	6	40
x2	8	10

Задание

1. Оцените значимость каждого уравнения регрессии, если известно, что .

2. Оцените значимость коэффициентов регрессии с двумя объясняющими переменными.

3. Найдите скорректированный коэффициент множественной корреляции.

4. Определите показатели частной корреляции.

Вариант 6

По 50 семьям изучалось потребление мяса – y (кг на душу населения) от дохода – x₁ (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – x₂ (кг на душу населения):

Уравнение регрессии

Стандартные ошибки параметров 20 0, 01 0,25

Множественный коэффициент корреляции 0,85

Задание

1. Используя t-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель фактора x₁ после фактора x₂ и фактора x₂ после фактора x₁.