§ 1-3. Главные размеры

К главным размерам электрических машин переменного тока относят внутренний диаметр D₁ и длину ₁ сердечника статора; к главным размерам машин постоянного тока — наружный диаметр D_н2 и длину ₂ сердечника якоря. Указанные размеры называются главными, так как они определяют прочие размеры машин. От главных размеров зависят габариты, масса и другие технико-эко­номические показатели машин.

Определим связь главных размеров с частотой вращения, элек­тромагнитными нагрузками (линейной нагрузкой и магнитной ин­дукцией в воздушном зазоре), а также с другими параметрами машин. У машины переменного тока расчетная (внутренняя) мощ­ность (В·А)

=(1-1)

где m₁ число фаз обмотки статора; E₁ — ЭДС фазы обмотки статора асинхронных двигателей, у синхронных машин Е₁ = Е, т. е. ЭДС, индуктированной в фазе обмотки статора результирую­щим магнитным потоком воздушного зазора; ₁— ток фазы об­мотки статора.

Учитывая, что

= (1-2)

(1-3)

(1-4)

(1-5)

(1-7)

Здесь k_Ф — коэффициент формы кривой поля, представляющий отношение действующего значения ЭДС к среднему; f — частота тока в сети, Гц; k_обм1 — коэффициент обмотки статора основной гармонической кривой ЭДС; — число последовательно соеди­ненных витков фазы обмотки статора; Ф — магнитный поток, Вб; p — число пар полюсов машины; n₁—синхронная частота враще­ния, об/мин; а' — расчетное отношение среднего значения индук­ции в воздушном зазоре к ее максимальному значению; — рас­четная длина сердечника статора, мм;В₆ — максимальное значе­ние магнитной индукции в воздушном зазоре, Тл; A₁—линейная нагрузка обмотки статора, А/см; D₁ — диаметр, мм.

Зависимость (1-7) может быть представлена в виде

(1-8)

Здесь

(1-9)

—машинная постоянная Арнольда, мм³, (об/мин) /(В -А).

Величину Кд, обратную машинной постоянной С_А, называют коэффициентом использования машины [В-А/(мм³-об/.мин)]

(1-10)

Величины С_А и К_А характеризуют уровень использования ак­тивных материалов, к которым относятся медь и алюминий обмо­ток, а также сталь магнитопровода машин.

Расчетная мощность (В·А) для двигателей перемен­ного тока

(1-11)

для генераторов переменного тока

(1-12)

Здесь U₁— номинальное фазное напряжение, В; P₁ — подводимая мощность, В-А; Р₂ — отдаваемая мощность, Вт; иcos — КПД и коэффициент мощности при номинальной нагрузке, о. е

Для асинхронных двигателей k_н=Е₁/U₁, для синхронных ма­шин

У асинхронных двигателей для удобства расчета принимаем значение магнитного потока основной гармоники индукции; соот­ветственно коэффициент формы поля для синусоиды , аа'=2/, тогда (1-7), (1-9) и (1-10) примут следующий вид:

(1-13)

(1-14)

(1-15)

Расчетная мощность (Вт) у машин постоянного тока

(1-16)

где Е₂ и I₂- ЭДС и ток якоря.

Учитывая, что

(1-17)

(1-18)

(1-19)

(1-20)

расчетная мощность

(1-21)

Здесь p- число пар полюсов; а- число пар параллельных ветвей обмотки якоря; n-частота вращения при номинальной нагрузке, об/мин; - общее число витков обмотки якоря;Ф- магнитный поток в якоре, Вб; - расчетный коэффициент полюсной дуги, равный отношению расчетной полюсной дуги к полюсному делению;- расчетная длина сердечника якоря, мм; D_н2 – диаметр, мм; А₂- линейная нагрузка обмотки якоря, А/см.

Зависимость (1-21) может быть представлена в виде

(1-22)

где

(1-23)

- машина постоянная, мм³· (об/мин) / Вт;

(1-24)

-коэффициент использования машины, Вт/ (мм³·об/мин).

Расчетная мощность (Вт) для двигателей постоянного тока

(1-25)

для генераторов постоянного тока

(1-26)

Здесь U и I- напряжение (В) и ток (А) сети; k=E₂/U; k=.

Отношение /n пропорционально расчетному вращающему моментуСледовательно, машинная постояннаяС_А в (1-9), (1-14) и (1-23) пропорциональна объему сердечника, приходящемуся на единицу момента вращения, а коэффициент использования К_А в (1-10), (1-15) и (1-24) – расчетному моменту вращения, приходящемуся на единицу объема сердечника. Чем меньше значения С_А или чем больше значение К_А , тем меньше размеры сердечника статора или якоря и тем выше использование машины.

Значения k_обм1 для машин переменного тока и для машин постоянного тока изменяются в достаточно узких пределах, поэтому при заданных мощности и частоте вращения объем сердечника машины зависит в основном от электромагнитных нагрузок. Чем большеА и , тем меньше главные размеры и выше использование активных материалов в машине. Однако увеличение электромагнитных нагрузок, сопровождаемое повышением температуры активных частей машины, ограничивается классом нагревостойкости изоляции. При выборе электромагнитных нагрузок следует также учитывать, что отношение А/должно быть в определенных пределах, так как его значение влияет на технико-экономические показатели машин переменного тока – КПД,cos, пусковые характеристики и массу, а в машинах постоянного тока – КПД, регулировочные свойства, коммутационные показатели и массу машины.

В гл. 9 и 11 для машин переменного тока и в гл. 10 для машин постоянного тока приведены рекомендуемые значения А и , базирующиеся на опыте современного электромашиностроения.

Одно и тоже значение для машин переменного тока илидля машин постоянного тока может быть получено при разных значенияхи, а следовательно, при разных отношениях. Отношениевлияет на массу, динамический момент инерции вращающейся части, энергетические и другие технико-экономические показатели машины.

Влияние это может быть различным и порой противоречивым, например, при увеличении , т. е. при уменьшениии увеличениипадает динамический момент инерции, ускоряется процесс пуска и торможения двигателя и соответственно, снижаются потери, возникающие при этом процессе. При увеличенииуменьшаются масса лобовых частей обмоток и потери в них. Следовательно, у машин с большими значениямимасса, приходящаяся на единицу мощности или момента вращения, снижается, а КПД растет.

Вместе с тем у вентилируемых машин с большими значениями ухудшаются условия охлаждения и может возникнуть необходимость в увеличении диаметра вала для обеспечения его достаточной жесткости и прочности. При достижении больших значенийможет возрасти трудоемкость изготовления, а следовательно, и себестоимость машины.

Выбор отношения не является однозначной задачей; ее решению содействуют установленные практикой рациональные пределы максимальных значений. Эти значения приведены для асинхронных двигателей в табл. 9-6, для машин постоянного тока – на рис. 10-7, для синхронных машин – на рис. 11-10.

Так как ряд высот оси вращения h стандартизован, то проектирование производится двумя способами.

Способ первый. С применением (при выбранном h) максимального допускаемого диаметра сердечника D_{n max} , такая машина может не быть оптимальной по своим технико-экономическим показателям, но зато будет иметь предельно допускаемую мощность при выбранном h. В практике современного электромашиностроения наблюдается тенденция максимального снижения высоты оси вращения электродвигателей h при заданных мощности Р₂ , частоте вращения n. Основной причиной этого являются большие удобства потребителей при соединении электродвигателей с приводимыми механизмами, имеющими меньшие габариты, чем электродвигатели, а также при встраивании электродвигателей в станки и другие механизмы. Понижение высоты оси вращения уменьшает механическую инерционность роторов и якорей, а, следовательно, повышает динамические свойства двигателей. Указанная тенденция снижения и распространяется также на генератор

Учитывая, что снижение h при заданных значениях Р₂ и n увеличивает длину машины, причем может выйти за допустимые рациональные пределы, следует при выбранной стандартной высоте оси вращенияh проектировать машины с наибольшим допустимым наружным диаметром корпуса D_корп, обеспечивающим минимально допустимое расстояние h₁ от нижней части корпуса машины до опорной плоскости лап (рис. 1-1).

Рис. 1-1. К определению D_корп и D_н1

машин переменного и постоянного

тока с шихтованным сердечником

статора.

Если при этом значение будет мало, следует переходить на ближайшую меньшую, а при высоких значениях—на ближайшую большую стандартную величину h. Этот способ проектирования не требует расчетных вариантов.

Способ второй. С применением (при выбранном h) диаметра сердечника , обеспечивающим оптимальные технико-экономические показатели машины (см. гл. 7 и 8), такой способ проектирования требует расчета либо на ЭВМ, либо «ручного» расчета ряда вариантов с различными значениями. При расчетах должно обеспечиваться условие≤. Расчеты показали, что разница в технико-экономических показателях оптимального варианта и машины сотносительно невелика. Поэтому в настоящей книге рассматривается как основной вариант расчета машин с.

Максимально допустимый наружный диаметр корпуса (мм)

(1-27)

Для машин переменного тока, у которых сердечник статора заключен в литую станину, максимально допустимый наружный диаметр сердечника статора (мм)

(1-28)

где h₂ — высота (толщина) стенки станины, мм [ при радиальной системе вентиляции размер h₂ представляет собой сумму несколько уменьшенной высоты стенки станины и высоты ребра, к которому примыкает наружная поверхность сердечника (см. гл. 3)].

Для машин постоянного тока с монолитной станиной (рис. 1-2), являющейся частью магнитопровода, максимально допустимый наружный диаметр (мм)

(1-29)

Рис.1-2. К определению D_корп и D_н1 машин

Постоянного тока с монолитной станиной.

При выполнении машин постоянного тока с шихтованной станиной наружный диаметр определяют по (1-28). Значенияh₁ и h₂=f(h) приведены на рис 1-3.

Рис. 1-3. Значения h₁ и h₂=f(h).

Внутренний диаметр сердечника статора D₁ и наружный диаметр сердечника якоря D_н2 находятся в определенных соотношениях с D_н1, зависящих от числа главных полюсов машины 2р и диаметра D_н1 . Усредненные зависимости приведены в табл. 9-3 и в § 11-3, аD_н2=— на рис. 10-1.

После выбора D₁ или D_н2 определяют из (1-13) расчетную длину сердечника статора асинхронного двигателя (мм)

(1-30)

из (1-7) расчетную длину сердечника синхронной машины (мм)

(1-31)

а из (1-21) расчетную длину сердечника якоря машины постоянного тока (мм)

(1-32)

Конструктивную длину сердечника статора или сердечника якоряпри отсутствии в сердечнике радиальных вентиляционных каналов принимают равными расчетным длинамили. При наличии радиальных вентиляционных каналов

(1-33)

(1-34)

где n_k и - число и длина (ширина) каналов.