Практическая работа. Понятие положительной скалярной величины
Цель. Уточнить на практике, что объекты (предметы, явления, процессы) могут обладать особыми свойствами, которые называются величинами. Основные положения, связанные с однородными величинами, использовать для решения задач по математике в начальной школе.
Теоретическая часть
Вопросы к изучению
Понятие положительной скалярной величины и ее измерения.
Действия с положительными скалярными величинами.
Измерение величин в практической деятельности.
Стандартные единицы величин.
Основные понятия темы
положительная скалярная величина;
однородные величины;
разнородные величины.
Основные теоретические выводы
Объекты (предметы, явления, процессы) могут обладать особыми свойствами, которые называются величинами.
Свойство можно было считать величиной, если оно удовлетворяет ряду условий:
Для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше», и для любых величин А и В справедливо одно и только одно из отношений: А , , .
Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно:
если А и В С, то А С.
Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода. Иными словами, для любых двух величин А и В однозначно определяется величина С=А+В, которую называют суммой величин А и В.
Величины одного рода можно вычитать, получая в результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение.
Разностью величин А и В называется такая величина С=А-В, что А=В+С.
Разность величин А и В существует тогда и только тогда, когда А В.
Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают величину того же рода. Более точно, для любой величины А и любого положительного действительного числа х существует единственная величина В= х А, которую называют произведением величины А на число х.
Величины одного рода можно делить, получая в результате число. Определяют деление через умножение величины на число.
Частным величин А и В называется такое положительное действительное число х = А : В, что А= х В
Величины как свойства объектов проявляются при их сравнении, причем для каждой величины существует свой способ сравнения. Если выбрана единица величины, то величину можно измерить. В результате измерения получается число, которое называют численным значением величины или мерой величины при выбранной единице величины.
Введены записи Х= а и а = m (Х), в которых Х – обозначает величину, - единицу величины, а – действительное число.
Практическая часть
О каких величинах идет речь в следующих предложениях:
а) Груши дороже яблок.
б) Книга тяжелее тетради.
в) Таня выше Светы.
Какие величины могут характеризовать следующие объекты:
а) карандаш; б) человек; в) озеро?
Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их длины, не прибегая к измерению? Какими могут быть результаты сравнения?
Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массу каждого из них? Какими могут быть результаты сравнения?
На рисунке 1 изображены два прямоугольника, имеющие площади А и В.
А
В
Постройте
прямоугольник, площадь которого равна:
а) А+В; б) 3А;
в)
В;
г) В–А.
Разбейте на классы тремя способами следующие величины:
А - высота дерева; М - площадь доски;
В - 16кг; Н – 13с;
С - масса доски; К - 26м;
Д - 25 см; L - длина веревки;
Е - возраст дерева; Р - толщина доски.
Назовите стандартные единицы, с помощью которых можно измерить величины, указанные в таблице. Запишите их.
Длина
Масса
Ширина
Объем
Время
Высота
Количество
О каких величинах идет речь в следующих предложениях:
а) В одной коробке 25 яблок, а в другой 30 яблок.
б) 15 яблок дороже, чем 8 груш.
в) В одном ящике 20 кг овощей, а в другом 12 кг овощей.
Какие из данных величин можно сравнить между собой:
1500м; 2,5 км; 18 штук; 8 десятков;
3ц; 1км 500м; 299 кг; 18 пар.
Сравните величины:
а)
56 мин и
ч;
б)
м
и
дм;
в)
1,5 см и
дм;
г)
кг
и 1250 г.
Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:
а) В коробке 8 кг яблок.
б) Глубина оврага 2 м.
в) Площадь садового участка 6 соток.
г) В сервизе 6 тарелок.
д) Рост девочки 1 м 20 см.
Назовите величины и объекты, о которых говорится в задаче:
а) За тетради заплатили х р., а за карандаши на t р. меньше. Сколько стоили карандаши?
б) Мешок картофеля тяжелее ящика с луком на 2 кг. Какова масса мешка картофеля, если масса ящика с луком z кг?
в) На первой полке стояло х книг. На второй на у книг больше, а на третьей на y книг меньше, чем на первой полке. Сколько книг стояло на трех полках?
Назовите величины, о которых говорится в задаче, и действия с ними, которые будут выполнены в процессе решения:
а) В ящике было 24 кг апельсинов. Сначала из него взяли 5 кг, а потом в 3раза больше, чем в первый раз. Сколько апельсинов осталось в ящике?
б) Для вышивания первого узора нужно 24 м ниток, для второго в 6 раз меньше, а для третьего - на 16м больше, чем для первого. Хватит ли 7 катушек для вышивания всех узоров, если в каждой катушке по 10 м ниток?
Решите задачи, предварительно установив, в чем их сходство и различие:
а) Со склада отправили в столовую и в магазин 8 машин с овощами. Магазин получил 24 т овощей, а столовая - в 3 раза меньше. Сколько машин с овощами отправили в магазин и сколько в столовую, если масса овощей в каждой машине была одинаковой?
б) Со склада отправили в столовую и в магазин несколько машин с овощами. Масса овощей в каждой машине была одинаковой. Магазин получил 24 т овощей, а столовая - в 3 раза меньше. Сколько машин с овощами отправили со склада, если в столовую отправили 2 машины?