В лабораториях физического практикума принято значение надежности.

Коэффициент Стьюдента является поправочным и применяется для корректировки доверительного интервала при небольшом числе измерений (N<30).

Коэффициент Стьюдента может быть рассчитан в рамках теории вероятности.

N	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15	20	100	
	12.7	4.3	3.2	2.8	2.6	2.4	2.4	2.3	2.3	2.1	2.1	2.0	2.0

Приводимый способ расчета при небольшом (n = 310) числе измерений всегда носит оценочный характер.

Если устремить число измерений к бесконечности, а интервал h  к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая является кривой распределения погрешностей. При некоторых условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта кривая представляет собой график функции Гаусса, имеющей следующий вид:

(рис.2)

(1)

где параметр  определяет ширину распределения. Несколько кривых Гаусса для разных значений параметра σ показаны на рис.2.

Третий тип погрешностей, с которыми приходится иметь дело  грубые погрешности или промахи. Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана вследствие неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отсчета, неучета множителя шкалы и т.п.

3. Расчет промахов – грубых погрешностей.

При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое результатов наблюдений х_i по формуле

. (3.9)

Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения как

. (3.10)

Находят отклонение v_п предполагаемого промаха x_п от :

v_п =  x_п -  .

По числу всех наблюдений n (включая x_п) и принятому для измерения значению Р (обычно 0,95) по [4] или любому справочнику по теории вероятностей находят z(P,n) — нормированное выборочное отклонение нормального распределения. Если v_п < zS(x), то наблюдение x_п не является промахом; если v_п  zS(x), то x_п — промах, подлежащий исключению. После исключения x_п повторяют процедуру определения и S(x) для оставшегося ряда результатов наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значениям (вычисленного исходя из n - 1).

……………….

Таблица 1. выборочное отклонение нормального распределения

Р	zP/2	Р	zP/2
0,90	1,65	0,97	2,17
0,95	1,96	0,98	2,33
0,96	2,06	0,99	2,58

Лабораторная работа 1: Компьютерная обработка экспериментальных данных

Расчет случайной погрешности средствами Excel

Лабораторная работа 1: Компьютерная обработка экспериментальных данных (2 часа).

Расчет случайной погрешности средствами Excel

С использованием встроенных функций Excel расчет доверительного интервала проводится следующим образом.

1) Рассчитывается среднее значение

=СРЗНАЧ(число1; число2; ...) число1, число2, ...  — аргументы, для которых вычисляется среднее.

2) Рассчитывается стандартное отклонение

=СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; ...) число1, число2, ...  — аргументы, для которых вычисляется стандартное отклонение.

3) Рассчитывается абсолютная погрешность

=ДОВЕРИТ(альфа ;станд_откл;размер) альфа  — уровень значимости используемый для вычисления уровня надежности.

(, т.е. означает надежности); станд_откл  — стандартное отклонение, предполагается известным; размер  — размер выборки.

Задание: Обработать заданный набор экспериментальных данных методом Стьюдента, построить экспериментальные кривые методом наименьших квадратов.

Предположим, в ходе эксперимента по измерению электросопротивления были получены следующие данные:

Используя для определения сопротивления закон Ома произведем обработку данной серии экспериментальных данных.

Используемуе формулы

Результат расчета

Для построения графика используем мастер диаграмм.

Полученные экспериментальные данные следует аппроксимировать. Для выполнения этой процедуры в Excel предусмотрен мастер, добавляющий линию тренда, производящий аппроксимацию и сглаживание.

В меню «Диаграмма» выберите пункт «Добавить линию тренда…».

В результате, должен получиться следующий график.