12. Оценка точности результатов прямых равноточных измерений. Средняя квадратическая, предельная, абсолютная и относительная погрешность.

Равноточные измерения – результаты измерений одной и той же величины несколько раз при неизменном основном комплексе условий, то есть одинаковыми инструментами, одним и тем же методом при одинаковых внешних условиях и лицами одинаковой квалификации.

Точность измерений – степень близости результата измерения к действительному значению измеряемой величины. Точность измерений характеризуют некоторой средней величиной случайной погрешности.

В качестве теоретической характеристики точности измерений чаще всех берут среднее квадратичное отклонение:

Для равноточных результатов измерений мерой точности является средняя квадратическая ошибка m, определяемая по формуле Гаусса:

Средняя квадратическая ошибка обладает устойчивостью при небольшом числе измерений.

Формула Гаусса предполагает точное значение измеряемой величины.

Так как величины всегда измеряют несколько раз, то всегда можно найти арифметическую средину:

Можно также получить величины уклонений каждого измеренного значения от Х0, т.е получить ряд равенств:

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), получим

В левых частях уравнений стоят истинные ошибки арифметической средины. Заменим их СКО арифметической средины:

Возведем в квадрат и просуммируем:

Разделим обе части на n:

Формула Бесселя:

Предельная ошибка.

Вследствие третьего свойства случайные ошибки, превышающие по абсолютной величине значение 2m, встречаются редко (5 на 100 измерений). Еще реже погрешности больше 3m (3 из 1000 измерений). Поэтому утроенную погрешность называют предельной ошибкой

Для особо точных измерений в качестве предельной ошибки принимают

Абсолютной погрешностьюили, короче, погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее).

Относительной погрешностьюприближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

13. Геодезическая сеть России. Фагс, вгс, сгс – 1. Плановые и высотные государственные сети. Сети сгущения, съемочные сети. Центры и нагруженные знаки.

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ Государственная плановая геодезическая сеть подразделяется на сети 1, 2, 3 и 4 классов. Сеть 1 класса предназначается для решения научных задач геодезии, а также является основой для развития геодезических сетей последующих классов. Геодезическая сеть 1 класса строится в виде полигонов периметром около 800 км, образуемых триангуляционными звеньями / (рис. 18) длиной не более 200 км, располагаемыми по возможности вдоль меридианов и параллелей. В местах пересечения звеньев триангуляции измеряются базисные стороны 2. На концах базисных сторон закрепляются пункты 3, широта и долгота которых, а также азимут направления между ними определяются путем астрономических наблюдений. Такие пункты, координаты которых определяют из астрономических наблюдений, получили название астрономических пунктов или пунктов Лапласа, а геодезическую сеть с включенными в нее астрономическими пунктами называют а с т р о н о м о - г е о д е з и ч е с к о й сетью. Сеть 2 класса строится в виде сплошной сети треугольников 4, покрывающих полигоны 1 класса или в виде пересекающихся ходов полигонометрии. Пункты сетей триангуляции 3 и 4 классов 5 определяются вставками систем треугольников или отдельных пунктов относительно пунктов высшего класса. При построении государственной геодезической сети выполняют, высокоточные геодезические измерения. Основные показатели триангуляции 1, 2, 3 и 4 классов приведены в табл. 4.

Таблица 4

Государственная высотная геодезическая сеть также делится на классы. Нивелирные сети I и II классов являются главной высотной основой, посредством которой устанавливается единая система высот на всей территории страны. Нивелирные сети III и IV классов служат для обеспечения топографических съемок и решения инженерных задач. Нивелирование I класса выполняют с наивысшей точностью. Невязки в полигонах или нивелирных ходах допускают не более 3 мм для I класса, 5 ммдля II класса, 10 ммдляIII класса и 20 мм для IV класса, гдеL — периметр полигона или длина нивелирного хода в километрах. Высоты пунктов государственной нивелирной сети считают от нуля Кронштадтского

футштока (Балтийская система). В результате развития государственной геодезической сети средняя плотность пунктов плановой и высотной основы для создания съемочного геодезического обоснования в соответствии с инструкцией по топографическим съемкам должна быть доведена: на территориях, подлежащих съемкам в масштабе 1 : 25 000 и 1 : 10 000, до одного пункта плановой и высотной основы на 50-60 км2; на территориях, подлежащих съемкам в масштабе 1 : 5000, до одного пункта триангуляции или полигонометрии на 20—30 км2 и одного пункта высотной основы на 10—15 км2; на территориях, подлежащих съемкам в масштабе 1 : 2000 и крупнее, до одного пункта триангуляции или полигонометрии на 5—15 км2 и одного пункта высотной основы на 5—7 км2.

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ СГУЩЕНИЯ И СЪЕМОЧНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ

Для увеличения плотности пунктов опорной геодезической сети строят г е о д е з и ч е с к и е сети сгущения. Плановые геодезические сети сгущения строятся методами триангуляции и полигонометрии 1 и 2 разрядов. Сети триангуляции и полигонометрии 1 и 2 разрядов развиваются относительно пунктов государственной геодезической сети 1 — 4 классов. Базисные стороны в сетях триангуляции 1 и 2 разрядов измеряются светодальномерами или инварными проволоками. Углы измеряют способом круговых приемов точными и высокоточными теодолитами.Основные показатели триангуляции 1 и 2 разрядов приведены

в табл. 5.

Полигонометрические сети 1 и 2 разрядов создаются в виде отдельных ходов или системы пересекающихся ходов. Основные показатели полигонометрии 1 и 2 разрядов приведены в табл. 6. Высотные сети сгущения создаются методом нивелирования IV класса или техническим нивелированием. Невязки в ходах и полигонах технического нивелирования не должны превышать Ѓ}50 мм где L — длина хода в километрах. В соответствии с инструкцией по топосъемке, число пунктов государственных геодезических сетей и сетей сгущения должно быть доведено на территориях городов и поселков до 4 пунктов на 1 км2 на застроенных и до 1 пункта на 1 км2 на незастроенных территориях. Для обеспечения инженерных изысканий и строительства плотность геодезической сети может быть доведена до 8 пунктов на 1 км2. С ъ е м о ч н а я г е о д е з и ч е с к а я с е т ь создается с целью обеспечения геодезической опорой топографических съемок, а также создания рабочего обоснования для решения различного рода инженерно-геодезических задач в строительстве. Съемочное обоснование развивается относительно пунктов государственной геодезической сети и сетей сгущения построением съемочных триангуляционных сетей, проложением теодолитных, тахеометрических и мензульных ходов, прямыми, обратными и комбинированными засечками. Предельные ошибки положения пунктов уравненного планового обоснования не должны превышать 0,2 мм в масштабе плана на открытой местности и 0,3 мм в закрытой местности. Высоты точек съемочного обоснования определяются техническим или тригонометрическим нивелированием.