Методички 3 курс / Методичка Э и Э

∆t= /w=(5 /12)/2 20 =5/480=0,0104 c.

Действующие значения

= = =128 B,

√√

= = , =1,9 A.

√√

Мгновенные значения тока и напряжения для t=0 u = 180sin45° = 180 0,707 = 127В,

i=-2,7 sin30° =-2,7-0,5 = -1,35 A.

U

45

30	t
	I

Пример 6. Полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора и конденсатора, Z=320 Ом, активная мощность цепи Р=17 Вт. Определить сопротивление резистора, емкость конденсатора, полную потребляемую мощность, действующие значения тока и входного напряжения, если напряжение на резисторе uR=60sin(2512t+80 ) B. Определить активную и реактивную составляющие тока. Записать выражения для мгновенных значений тока и напряжения в цепи и напряжения на конденсаторе.

Решение.

Действующее значение тока в цепи

I=P/UR, где

UR=	√		=	√		= 42,5 В, откуда

I=17/42,5 = 0,4 A

Действующее значение входного напряжения

Uвх = IZ = 0,4 320 = 128В.

Действующее значение напряжения на конденсаторе

Uc = вх − = 128 −42,5 = 116,5В;

следовательно, сопротивление конденсатора

XC=UC/I=116,5/0,4=290 Ом

и

С=1/wXc=1/2512 290=1,37 10-6 Ф

Активное сопротивление резистора

R=UR/I=42,5/0,4=106 Ом.

Полная потребляемая мощность

S = UвхI = 128 0,4 = 51 В А.

Активная составляющая тока

Ia=Icos =IUR/Uвх=0,4 42,5/128=0,133 A.

Реактивная составляющая тока

Iр=Isin =I Uc/Uвх=0,4 116,5/128=0,365 А

Мгновенное значение тока в цепи

i = sin(2512t +80°) = 0,565sin(2512t+80°)A.

Мгновенные значения напряжений: на входе цепи

uвх=Uвх√2sin(2512t+80 - )=69 54 70°,

на конденсаторе

uc=Uc√2sin(2512t+80 -90 )=164sin(2512t-10 )B.

Пример 7. К источнику переменного тока с частотой f=1500 Гц и действующим значением напряжения U=10 В подключена катушка, обладающая индуктивностью L=0,08 Гн и активным сопротивлением R=400 Ом. Параллельно ее включен конденсатор переменной емкости. Определить значение этой емкости для получения в цепи резонанса тока, полную проводимость цепи и параллельных ветвей, токи в них, активную и реактивную составляющие токов, полную потребляемую мощность, если действующее значение тока в неразветвленной части цепи I=50 мА. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение.

Условием резонанса токов является

			, откуда					,
где=Z1 -						сопротивление ветви с индуктивной катушкой:
			полное С =
=			L	+	=4002+7502=800000 Ом,
здесь X				= 2πfL= 2·3,14·1500·0,08 = 750 Ом;

Z2 – полное сопротивление ветви с конденсатором: Z2=XC=1/ C.

Определяем емкость конденсатора для получения резонанса токов в

цепи:			∙
=
		=		=0,0995·10-6 Ф 0,1 мкФ.

Полная проводимость: Ветви с индуктивностью

=+ ;

					=0,5·10-3 Ом-1,
=	=
			=			∙
=	=		∙				=0,945·10-3 Ом-1,
=	(0,5∙10					) +(0,945∙10 )		= 1,06∙10 Ом-1;

второй ветви с конденсатором y2=b2=bc=- C=-9450·0,1·10-6=-0,945·10-3 Ом-1;

цепи

= ( + ) +( + ) , g1+g2=g1=0,5·10-3 Ом-1, b1+b2=bL-bC=0,

y=g1=0,5·10-3 Ом-1,

Действующее значение напряжения на входе

Uвх=1/y=0,05/0,5·10-3=100 B.

Ток в первой ветви

I1=Uвхy1=100·1,06·10-3=0,106 A.

Ток во второй ветви

I2=Uвхy2=100·0,945·10-3=0,0945 A.

Активная и реактивная составляющие I1

Ia1=Uвхg1=100·0,5·10-3=0,05 A, Ip1=Uвхb1=100·0,945·10-3=0,0945 A.

Ток I2 имеет только реактивную составляющую. При резонансе:

Ip2 =0,0945 A= Ip1.

При резонансе полная потребляемая мощность цепи S=P, т.е.

S=UI=100·0,05=5 B·A

или

=вх =1002·0,5·10-3=5 Вт,

=вх =1002·0,945·10-3=9,45 вар,

=вх =1002·0,945·10-3=-9,45 вар,

=( + ) +( + ) =P=5 Вт.

Построение векторной диаграммы начинается с выбора масштаба токов. В горизонтальном направлении откладываем вектор входного напряжения Uвх, по направлению этого вектора откладываем Iа1 под углом/2 в сторону опережения вектора Uвх откладываем вектор Ip2, под углом /2 в сторону отставания - вектор Ip1. Складывая эти векторы, в масштабе получаем вектор тока I в неразветвленной части цепи. Фазовый сдвихг между током и напряжением =0.

Ip2

Iа1=I Uвх

Ip1

Пример 8. К источнику трехфазной сети с линейным напряжением UЛ=380 В и частотой f=50 Гц подключена равномерная нагрузка,

соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z=90 Ом и индуктивностью L=180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение.

Фазное напряжение

Uф=UЛ/√3=380/√3=220 В.

Фазный ток

Iф=Uф/Z=220/90=2,45 A.

Линейный ток

IЛ=Iф=2,45 А.

Реактивное сопротивление в фазе

XL = L=2·3,14·50·0,18 = 56,5 Ом Активное сопротивление в фазе

=	− = 90 − 56,5

=70 Ом.

Коэффициент мощности катушки cos =R/Z=70/90=0,778.

Мощности, потребляемые нагрузкой: активная

P=3 Uф Iфcos =3·220·2,45·0,778=1260 Вт=1,26 кВт,

реактивная

Q=3 Uф Iфsin =3·220·2,45·0,628=1010 вар=1,26 квар полная

S=3 Uф Iф=3·220·2,45=1620 В·А=1,62 В·А

Векторная диаграмма показана на рисунке

UA

IA

IC

UB

UC IB

Пример 9. Трехфазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность Sном=250 кВ А, высшее напряжение U1=10000 В, низшее напряжение U2=400 В, активное сечение стержня Sc=200 см2, наибольшая магнитная индукция в стержне Вс=1,4 Тл. Найти число витков в обмотке высшего и низшего напряжений с учетом регулирования на ±5 %.

Решение.

При холостом ходе падение напряжения незначительно, поэтому

E1 U1=10000 B.

ЭДС, индуцируемая в каждой фазе обмотки высшего напряжения,

E1=4,44fw1Фm.

При расчете трансформаторов пользуются понятием ЭДС, индуцируемой в одном витке, откуда

Ew=4,44fФmw=4,44fBC·SC·1=4,44·50·1,4·200·10-4·1=6,2 B.

Предыдущая формула примет следующий вид:

E1= Ew·w1.

Число витков на фазу первичной обмотки высшего напряжения w1=E1/Ew=10000/6,2=1613.

Так как трансформатор должен иметь регулировку напряжения на ±5 %, то полное число витков на фазу при повышении напряжения на 5 %

=+0,05 =1613+0,05·1613=1693.

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения w2=E2/Ew=400/6,2 66.

Пример 10. Вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения 300 В, имеющий максимальное число делений 150, проверен на отметках 30, 60, 100, 120 и 150 делений, при этом абсолютная погрешность в этих точках составила 1,8; 0,7; 2,5; 1,2 и 0,8 В. Определить, соответствует ли прибор указанному классу точности, и относительные погрешности на каждой отметке.

Решение.

Вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения 300 В имеет наибольшую абсолютную погрешность 3 В. Так как значение абсолютной погрешности на всех проверяемых отметках менее 3 В, то прибор соответствует классу точности 1,0.

Относительные погрешности:

=( U/U)·100 ;1=(1,8/30·2) 100 =3 ;2=(0,7/60·2) 100 =0,6 ;3=(2,5/100·2) 100 =1,25 ;4=(1,2/120·2) 100 =0,5 ;

5=(0,85/150·2) 100 =0,28 0,3 .

Пример 11. Двухполюсный генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет сопротивление цепи якоря Rя=0,155 Ом, одну пару параллельных ветвей, N=500 активных проводников, магнитный

поток Ф=1,97 10-2 Вб, частоту вращения якоря nном=1450 об/мин. При номинальном токе в цепи нагрузки Iном=50 А и токе возбуждения I=1,7 А

КПД =0,89. Определить напряжение на зажимах генератора при номинальной нагрузке, электромагнитный момент, подводимую к генератору мощность при номинальной нагрузке и сумму потерь.

Решение.

ЭДС, индуцируемая в обмотке якоря, при номинальной частоте вращения

E=cEФnном= Ф ном=1·500·0,0197·1450/60·1=238 B.

Ток в цепи якоря

Iя=Iном+Iв=50+1,7 = 51,7 А.

Напряжение на зажимах генератора при номинальной нагрузке

U = E-IяRя = 238-51,7 0,14 = 230 В.

Электромагнитный тормозной момент

М=cМФIя=			Ф я	=	∙	∙ ,	∙ ,	=	81 Н·м
Полезная						∙ , ∙
	мощность, отдаваемая генератором в цепь,

Р2ном=UномIном= 230·50 = 11500 Вт.

Мощность, подводимая к генератору для его вращения, при номинальной нагрузке

Р1ном=Р2ном/ =11500/0,85=13529 Вт Сумма потерь при номинальной нагрузке

Р=Р1ном-Р2ном = 13529-11500 = 2029 Вт

Пример 12. Найти ЭДС, индуцируемую в фазе обмоток статора и ротора асинхронного короткозамкнутого двигателя при неподвижном и вращающемся роторе, коэффициент трансформации и процентное значение ЭДС от подводимого напряжения обмотки статора, если известны следующие паспортные данные двигателя: скольжение s=4 %, обмотка статора соединена в «звезду» и подключена к сети переменного тока с линейным напряжением U1=380 В, число витков в каждой фазе статора w1=88, ротора w2=12, магнитный поток Ф=1,21 10-2 Вб, обмоточный коэффициент статора Ко1=0,92, ротора Ко2=0,95, частота тока f=50 Гц.

Решение.

Определяем ЭДС индуцируемую в фазе обмотки статора:

E1=4,44f1w1ФmКо1=4,44·50·88 1,21·10-2·0,92 = 217,5 В.

ЭДС, индуцируемая в фазе обмотки неподвижного ротора:

E2=4,44f1w2ФmКо2=4,44·50·12·1,21·10-2·0,95 = 30,6 В

Коэффициент трансформации представляет собой отношение ЭДС обмотки статора к ЭДС обмотки ротора:

n=E1/E2=217,5/30,6=7,1

ЭДС, индуцируемая в фазе обмотки вращающегося ротора, при скольжении s=4 %

E2S = E2s = 30,6·0,04 = 1,22 B.

Фазное напряжение обмотки статора

		Л			.
ф =			= ,
	√				= 220 В

Отсюда ЭДС в фазе обмотки статора от подводимого напряжения

Е =	Е	∙100% =	, ∙	= 98,8%	.
	ф

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Таблица вариантов контрольной работы

Вариант			Номера задач
1	1	21	50	69	80	90	102
2	10	33	61	70	84	91	103
3	11	23	43	71	81	92	174
4	20	29	53	72	83	93	104
5	3	24	45	74	110	96	175
6	15	36	67	75	85	94	97
7	5	30	40	77	87	98	106
8	8	27	57	78	86	99	107
9	17	47	79	76	89	100	108
10	25	101	64	73	88	95	179
11	9	41	111	132	150	170	77
12	22	51	112	133	151	171	84
13	4	32	60	128	152	172	110
14	19	42	113	134	153	173	78
15	28	52	123	135	154	174	92
16	2	34	62	129	155	144	120
17	14	44	114	136	156	145	122
18	31	54	124	137	157	146	165
19	16	49	120	138	158	153	60
20	13	35	63	139	159	178	93
21	26	66	125	140	160	175	166
22	18	48	126	141	161	82	70
23	4	39	115	142	162	176	61
24	38	68	121	143	163	177	3
25	58	116	130	144	164	105	45
26	12	59	127	145	165	178	99
27	7	56	117	146	166	33	30
28	37	65	122	147	167	179	96
29	46	118	131	148	168	109	5
30	6	55	119	149	169	180	99

1.На заряд Q=16 10-8 Кл действует сила F=2,4 10-3 Н. Найти напряженность электрического поля в данной точке. Определить заряд Q0, создающий это поле, если он удален от этой точки на расстояние r=0,3, м в вакууме.

2.Два разнополярных заряда в стекле Q1= +3,5 10-9 Кл и Q2 = -3,5 10-9 Кл находятся на расстояние r=18 см друг от друга. Заряд Q3 = +2 10-8 Кл расположен на расстоянии r=24 см от этих двух зарядов. Определить

значение и направление напряженности поля Е в точке, находящейся посередине между зарядами Q1 и Q2.

3.Определить, какими должна быть полярность и расстояние между двумя зарядами Q1=1,6 10-6 Кл и Q2 = 8 10 -5 Кл, чтобы они отталкивались с силой F=3,2 Н, будучи помещенными в воду, керосин.

4.Два заряда Q1=5 10-8 Кл и Q2=12 10-8 Кл, находящихся на расстоянии г=20 см друг от друга, разделены диэлектриком, в качестве которого использована парафинированная бумага. Определить силу взаимодействия этих зарядов. Как она изменится, если убрать диэлектрик?

5.Определить силу взаимодействия двух зарядов Q1=3,5 10-7 Кл и Q2=6 10-7 Кл, находящихся на расстоянии г=5 см друг от друга и помещенных в воду. Как изменится сила взаимодействия, если воду заменить: 1) трансформаторным маслом; 2) спиртом; 3) керосином; 4) парафином?

6.Два заряда Q1 и Q2, находящиеся на расстоянии г=25 см в воздухе,

взаимодействуют с силой F=0,1 Н. Определить заряд Q2, если Q1=1,5 10-6 Кл. Как изменится Q2, если между зарядами поместить: 1) стекло; 2) янтарь; 3) эбонит; 4) воду; 5) фарфор?

7.Между двумя зарядами Q1=22 10-7 Кл и Q2=5 10-7 Кл помещен электрокартон. Сила взаимодействия этих зарядов F=0,8 Н. Определить расстояние между ними.

8.Два заряда Q1 и Q2, находящиеся на расстоянии г=10 см в воздухе,

взаимодействуют с силой F=l,2 Н. Определить заряд Q2, если известно, что

Q1=6 10-7Кл.

9.Двухпроводная линия питается от источника мощностью Р=2,5 кВт при токе потребления I=12 А. Определить мощность нагрузки, потерю напряжения и КПД линии, если ее длина составляет l=1200 м, а диаметр медных проводов d=4,5 мм.

10.Через проводник в течение 0,5 ч проходит заряд Q=2700 Кл. Определить ток в электрической цепи.

11.На нагревательном элементе в течение 0,5 ч работы выделилось 550 ккал теплоты. Определить сопротивление элемента, потребляемый им ток, его мощность и затрачиваемую энергию при напряжении U=220 В.

12.Определить время, необходимое для зарядки аккумулятора с внутренним сопротивлением г=10 Ом, если напряжение, подведенное к батарее, U=24 В,

а энергия W=0,37 кВт ч.

13.Через поперечное сечение проводника S=2,5 мм2 за время t=0,04 с прошел заряд Q=20 10-3 Кл. Определить плотность тока в проводнике.

14.Сопротивление провода R=2,35 Ом при длине l=150 м и диаметре d=l,5 мм. Определить материал провода.

15.К источнику постоянного тока напряжением U=l50 В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей. Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно Р1=90 Вт, Р2=270 Вт, Р3=157,5 Вт, Р4=360 Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую

проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

16.Определить сопротивление провода, имеющего длину l=150 м и диаметр d=0,2 мм, выполненного из: 1) константана; 2) латуни; 3) стали; 4) фехраля; 5) платины; 6) алюминия.

17.Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при помощи нагрузки Р1=2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U=225 В, при мощности Р2=1,84 кВт напряжение U=230 В.

18.Определить длину медного провода, намотанного на катушку, если при подаче на вывода этой катушки напряжения U=27 В значение тока I составило 5 А. Диаметр провода d=0,8 мм. Определить плотность тока.

19.К выводам плоского воздушного конденсатора приложено напряжение U=800 В. Определить напряженность электрического поля конденсатора при расстоянии между пластинами d=5mm и силу, действующую в этом поле на

единичный заряд Q = 1,5 10-7 Кл. Определить емкость конденсатора, если площадь каждой пластины S=24 см2. Как изменится его емкость, если конденсатор поместить в спирт?

20. Два плоских конденсатора емкостями C1=0,5 мкФ и С2=1,5 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику питания. При этом на обкладках конденсаторов появился заряд Q=4,5 10-4 Кл. Оба конденсатора имеют одинаковые площади пластин и одинаковый диэлектрик. Определить общую (эквивалентную) емкость соединения, подведенное напряжение, падение напряжения на обоих конденсаторах и расстояние между пластинами первого конденсатора, если напряженность электрического поля второго конденсатора Е= 2000 В/см. Определить энергию электрического поля эквивалентного конденсатора.

21.В однородное магнитное поле с индукцией В=1,4 Тл внесена прямоугольная рамка площадью S=150 см2 перпендикулярно линиям магнитного поля. Определить магнитный поток, пронизывающий эту рамку, и магнитный поток при ее повороте на углы 25 и 55° от вертикали.

22.Внутри медного прямолинейного проводника, по которому проходит ток I=150 А, на расстоянии а=1,5 мм от оси проводника индукция магнитного поля В=0,004 Тл. Определить площадь сечения проводника и плотность тока.

23. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл на
подвесе	помещен	проводник	длиной	l=70	см
перпендикулярно линиям поля (рис. 1). Определить						+
электромагнитную силу при токах I=0,5; 1,0; 1,5; 2,0 и 2,5 А.
При каком значении тока произойдет разрыв нити, если сила
Натяжения для ее разрыва Fн=0,08 Н, сила тяжести						Рис. 1
проводника Р=0,018 Н? Определить минимальный ток для
разрыва нити подвеса.

24. В однородное магнитное поле под углом 60° к линиям магнитного поля помещена прямоугольная рамка с размерами сторон 30 и 50 см. Определить поток, пронизывающий эту рамку, если В=0,9 Тл.

25.Напряженность однородного магнитного поля Н=6,5 104 А/м. В это поле перпендикулярно магнитному потоку внесен проводник с током I=3,5 А. Проводник подвешен на двух нитях (массой которых можно пренебречь). Определить угол отклонения нитей от вертикали, если сила тяжести Р=0,2 Н при длине проводника l=30 см. Окружающая среда - воздух.

26.По кольцевому проводнику проходит ток I=12 А. Определить напряженность магнитного поля в его центре, если диаметр кольца d=25 мм.

27.Определить, на каком расстоянии от прямолинейного проводника, находящегося в воздушной среде, при токе I=100 А напряженность Н=400 А/м. Определить индукцию поля в этой точке.

28.Через центр кольца с площадью поперечного сечения S=l см2, средним диаметром d=3 см и числом витков w=100 пропущен провод. Определить ЭДС, наведенную в нем, если магнитная проницаемость сердечника µ=3000, а ток I в обмотке кольца за t=0,03 с изменился на 12 А.

29.В однородном магнитном поле с индукцией В=0,6 Тл и частотой n=1200 об/мин вращается прямоугольная рамка площадью S=25 см3. Определить максимальную амплитуду наведенной в рамке ЭДС и записать закон изменения ЭДС по времени при условии, что при t=0 рамка параллельна линиям магнитной индукции.

30.Определить диаметр рамки, помещенной в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В=0,6 Тл под углом 45° к линиям магнитного поля, при этом Ф=0,0085 Вб.

31.Прямолинейный проводник длиной l=0,3 м, по которому проходит ток I=12 А, помещен в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В=0,5 Тл. Определить силу, действующую на проводник, если он расположен: а) перпендикулярно линиям поля; б) вдоль линий поля.

32.Действующее значение напряжения U=128 В при частоте f=10 Гц.

Построить график изменения этого напряжения в интервале времени t=0 0,1 с через 0,0125 с. Начальная фаза напряжения u=0. Как изменится график, если начальная фаза u = - /6?

33.Напряжение, приложенное к неразветвленной цепи переменного тока, u=180sin( t+ /4)B, ток i=2,7sin( t- /6)A. Определить время и угол сдвига по фазе между ними, их действующие значения, мгновенные значения для t=0 и построить векторную диаграмму для момента времени t=0, если f=20 Гц.

34.Мгновенные значения тока и напряжения потребителя i=18sin(785t-30°) A, u=210sin785t В. Определить; амплитудные и действующие значения' тока и напряжения, их начальные фазы. Построить векторную диаграмму для t=0.

35.По электрической цепи проходит постоянный ток I=4,4 А. Определить амплитудное значение тока, который, проходя по той же цепи, выделяет такое же количество теплоты, что и постоянный ток.

36.Мгновенное значение ЭДС генератора e=8,45sin(1256t+ /4) В. Определить амплитудное и действующее значения ЭДС, угловую частоту;

период и начальную фазу. Как изменятся , Т и e генератора, если частота его вращения уменьшится в четыре раза?