- •ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
- •080100.62 Экономика
- •Раздел. I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
- •Тема 1. Вычисление определителей
- •1.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •1.1.1. Определения
- •1.1.2. Свойства определителей
- •1.2. Контрольные вопросы
- •Тема 2. Действия над матрицами
- •2.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •2.1.1. Действия над матрицами
- •2.1.2. Обратная матрица
- •2.1.3. Ранг матрицы
- •2.2. Контрольные вопросы
- •Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •3.1.1. Метод Крамера решения систем линейных уравнений
- •3.1.2. Матричный метод решения систем линейных уравнений
- •3.1.3. Метод Гаусса
- •3.1.5. Теорема Кронекера–Капели
- •3.2. Контрольные вопросы
- •3.3. Практическое задание для самостоятельной работы
- •Раздел. II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
- •Тема 4. Векторы. Линейные операции над векторами
- •4.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •4.1.1. Определения
- •4.1.2. Линейные операции над векторами
- •4.1.3. Координаты вектора, линейные операции над векторами в координатах
- •4.1.4. Линейные операции над векторами в координатах
- •4.1.5. Деление отрезка в данном отношении
- •4.2. Контрольные вопросы
- •Тема 5. Произведения векторов
- •5.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •5.1.1. Скалярное произведение векторов
- •5.1.2. Векторное произведение векторов
- •5.1.3. Смешанное произведение векторов
- •5.2. Контрольные вопросы
- •Тема 6. Комплексные числа
- •6.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •6.1.1. Определения
- •6.1.2. Правила арифметических действий над комплексными числами в алгебраической форме
- •6.1.3. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •6.1.4. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера
- •6.1.5. Действия над комплексными числами в показательной форме
- •6.2. Контрольные вопросы
- •6.3. Практическое задание для самостоятельной работы
- •Раздел. III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
- •Тема 7. Основные задачи аналитической геометрии
- •7.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •7.2. Контрольные вопросы
- •Тема 8. Кривые второго порядка
- •8.1. Контрольные вопросы
- •8.2. Практическое задание для самостоятельной работы
- •РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Геометрические приложения смешанного произведения 1. Объём V параллелепипеда, построенно-
го на векторах a,b,c , как на сторонах (рис. 5.1.6). |
G |
|
C |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V = |
a b c |
. |
|
aG |
× b |
ϕ |
сG |
В |
|
|
|
|
|
|
|
h |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Объём Vпир. |
пирамиды с |
вершинами |
|
b |
|
||||
|
|
aG |
D |
||||||
A, B,C, D (рис. 5.1.6). |
|
|
|
|
|
А |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
РИС. 5.1.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Vпир. = 6 |
AB AC AD |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Ориентация тройки векторов a,b,c . Если тройка векторов a,b,c
правая, то abc > 0 . Если тройка векторов a,b,c – левая, то abc < 0 .
4. Условие компланарности векторов a,b,c . Если векторы компланар-
ны, то есть лежат в одной плоскости, то
abc = 0 .
Отсюда следует, что четыре точки A, B,C, D лежат в одной плоскости, ес-
ли компланарны векторы, AB, AC, AD то есть
AB AC AD = 0 .
5.2.Контрольные вопросы
1)Что называется скалярным произведением двух векторов?
2)Сформулируйте свойства скалярного произведения.
3)Запишите выражение скалярного произведения в координатах.
4)Как найти угол между векторами?
5)Запишите условие перпендикулярности двух векторов.
6)Какая тройка векторов называется правой?
7)Что называется векторным произведением двух векторов?
8)Перечислите свойства векторного произведения.
9)Запишите формулу для вычисления векторного произведения в координатах.
10)Запишите формулы для вычисления площадей треугольника и параллелограмма по известным координатам их вершин;
11)Что называется смешанным произведением векторов?
12)Как записывается смешанное произведение в координатах?
24