Планы скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма

Последовательность построения планов скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.10) аналогична той, которая приведена в предыдущем случае. В дальнейшем некоторые подробности (расчёты масштабов, длин , масштабов планов скоростей и ускорений и т.д.) будут пропущены.

План скоростей кривошипно-ползунного механизма начинают строить после построения плана механизма в заданном положении, в выбранном масштабе длин , составления векторного уравнения скоростей и выбора масштаба плана скоростей .

Векторное уравнение скоростей шатуна 2 (рис. 3.10)

где – скорость точки А, м/с; вектор этой скорости направлен перпендикулярно прямой ОА кривошипа 1 (рис. 3.10) на плане механизма; V_ВА – вектор скорости точки В относительно А; имеет направление, перпендикулярное прямой АВ на плане механизма; V_В – вектор полной (абсолютной), скорости ползуна 3; должен быть параллельным направлению движения ползуна.

Для построения плана скоростей сначала из полюса плана Р_v (рис. 3.10) проводится вектор скорости точки А относительно О – V_А, т.е. векторный отрезок Р_va. Затем через точку а проводится перпендикуляр к прямой АВ плана механизма и через полюс Р_v – прямая, параллельная движению ползуна 3. На пересечении этих двух прямых получается точка b. Направления векторов скоростей V_В и V_ВА обозначают стрелками.

Например, необходимо определить скорость точки S₂, принадлежащей шатуну 2 и расположенной на середине отрезка АВ. Используя теорему подобия, на отрезке ab плана скоростей находят его середину (точка S₂), которая, будучи соединенной с полюсом Р_v, даст вектор V_S2, изображающий абсолютную (полную) скорость точки S₂.

Рис. 3.10. Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма

 

Рассчитаем величину линейных скоростей и угловую скорость шатуна:

, м/с,

, м/с,

, м/с,

, с^-1.

Направление вектора угловой скорости шатуна определяется следующим образом. Вектор скорости V_ВА условно переносится в точку В плана механизма. Куда он будет вращать шатун относительно точки А, в ту сторону и направлена угловая скорость шатуна.

План ускорений кривошипно-ползунного механизма строят после того, как будет составлено векторное уравнение ускорений шатуна, учитывая, что он совершает сложное движение:

где а_А – ускорение точки А; его величину и направление можно определить, используя векторное уравнение ускорения точки А относительно оси О вращения кривошипа:

причём ускорение точки А относительно О можно разложить на две составляющие – нормальное ускорение и тангенциальное , т.е.

Так как точка О неподвижна и ускорение её равно нулю ( и при условии, что угловая скорость вращения кривошипа постоянна: и его угловое ускорение ), то векторное уравнение ускорения точки А можно записать в виде

Величина нормальной составляющей ускорения (нормальное ускорение) рассчитывается по формуле

(его вектор направлен по радиусу вращения кривошипа от точки А к точке О).

Затем вычисляется нормальное ускорение точки В относительно А по формуле

(его вектор направлен от В к А).

После выбора масштаба плана ускорений по формуле

величина нормального ускорения переводится этим масштабом в векторный отрезок длиной

, мм.

Затем строится план ускорений (см. рис. 3.10). Из произвольно выбранного полюса Р_а параллельно отрезку ОА плана механизма проводится вектор ускорения , длина которого была выбрана произвольно при расчёте масштаба . Из конца этого вектора (точки ) проводится вектор ускорения длиной , который должен быть параллелен отрезку АВ плана механизма и направлен от точки В к А. Перпендикулярно ему через точку n₂ проводят прямую до пересечения с прямой, проведённой через полюс Р_а параллельно линии движения ползуна 3. Полученная точка их пересечения b' определяет длины векторов ускорений a_BA и a_B.

Для нахождения величины ускорения точки S₂, принадлежащей шатуну, можно применить теорему подобия. При этом необходимо на векторе, изображающем на плане ускорений относительное ускорение a_BA, найти соответствующую точку S₂', делящую отрезок a'b' в той же пропорции, что и точка S₂ делит отрезок АВ на плане механизма.

Угловое ускорение шатуна вычисляется по формуле

, с^-1,

где n₂b' – длина вектора на плане ускорений, изображающего тангенциальное ускорение .

Для определения направления вектора углового ускорения шатуна необходимо вектор тангенциального ускорения условно перенести в точку В плана механизма. Куда он будет вращать шатун относительно точки А, в ту сторону и направлено ускорение шатуна.