1.6. Теплоемкость

Теплоемкостьюсистемы называется отношение количества сообщенной ей теплоты к вызываемому этим повышению температуры.

Теплоемкость системы, соответствующая бесконечно малому изменению температуры, называется истинной теплоемкостью:

С = (1.1)

Теплоемкость экстенсивная характеристика системы и может быть отнесена к единице массы, молю или единице объема вещества, что соответствует удельной, мольной (молярной) и объемной теплоемкостям. Их размерности, соответственно, С_уд, Дж/(гК) или Дж/(кгК). С_моль, Дж/мольК. С_об, кДж/(м³К)

В зависимости от условий, в которых производится нагрев, различают изобарную теплоемкость - С_Р(приP = const) и изохорную теплоемкость - С_V (при V = const).

В этом случае:

итеплоемкость приобретает свойства функций состояния. Таким образом, из приведенных зависимостей следует, что с ростом температуры энтальпия и внутренняя энергия увеличиваются.

На практике работают со средней теплоемкостью, которая определяется соотношением:

,

где q - количество теплоты, за счет получения (отдачи) которой, температура системы повышается (понижается) от температуры Т₁ до Т₂.

Средняя и истинная теплоемкости связаны уравнением

.

Зависимость теплоемкости от температуры приведена на рис.3.:

На 1 участке зависимость теплоемкости веществ от температуры описывается уравнением Дебая

С = Т³, иногда С = АТ³

где  (А) - коэффициент, зависящий от природы вещества, его можно рассчитать.

Из уравнения Дебая следует, что если Т0, то С0.

В 1819 году французские ученые Пьер Дюлонг и Алекси Пти экспериментально доказали, что мольная теплоемкость одноатомных веществ при комнатной температуре примерно одинакова и равна 26,3 Дж/моль*К – Правило Дюлонга и Пти

В 1831 году немецкие физики Франц Нейман и Герман Копп доказали, что теплоемкости сложных веществ являются аддитивной величиной и определяются как сумма отдельных элементов. Например,

Элемент	Металл	Углерод	Сера	Водород	Фтор	Кислород
С, Дж/(моль*К)	26	7,6	22,6	9,6	21,0	16,8

Т.о., С_MgCO3 = 26+7,6+3*16,8 = 84 Дж/(моль*К).

Правило Неймана-Коппа:

Теплоемкость многоатомных твердых тел при комнатной температуре равна произведению числа атомов в молекуле вещества на 26,3 Дж/мольК (С_Р=n26,3).

Участок 2 от комнатной температуры (Т_ком) до температуры плавления вещества; температурная зависимость теплоемкости вещества может быть описана уравнением степенного ряда вида

С =  + Т + Тⁿ,где n= 2 или  1/2. Число варьируемых параметров зависит от точности имеющихся данных и ширины исследованного температурного интервала.

Коэффициенты    индивидуальны для различных химических веществ, определяются опытным путем и приводятся в справочниках термодинамических величин.

Например, С_Р(Мg)=22,3+10,610^-3Т-0,4210⁵Т^-2, Дж/мольК.

При плавлении теплоемкость веществ уменьшается скачком и в интервале температур от Т плавления - Т кипения теплоемкость жидкости практически не зависит от температуры, чаще всего C=const (участок 3).

Участок 4 характеризует теплоемкости газов и веществ в парообразном состоянии. При переходе вещества в парообразное состояние теплоемкость веществ уменьшается. Для паров и газов различают теплоемкость при постоянном давлении (Ср) и постоянном объеме (Сv).

Для идеальных газов эти величины связаны уравнением:

Ср = Сv + R ,

где R - газовая постоянная; R=8,31 Дж/мольК.

Для расчета теплоемкостей газообразных веществ пользуются уравнениям

Сv = 3/2R (для одноатомных газов)

Cv = 5/2R (для двухатомных газов)

Сv = 6/2R или 7/2 (для трех и многоатомных газов)

Для расчета удельной теплоемкости сплавов, шлаков, стекол и растворов может быть использована приближенная формула

, где q₁, q₂, ......- массовые проценты соответствующих составных частей смеси; С₁, С₂, ........- удельные теплоемкости составных частей смеси.

Для расчета теплоты нагревания тела (вещества) от Т₁ до Т₂можно воспользоваться уравнениями

,

,

где m - масса тела (вещества); М - молекулярная масса вещества; С_уд, С_мол - удельная и мольная теплоемкости вещества.

Теплоемкости используют в расчетах тепловых балансов работы печей, электролизеров и других металлургических агрегатов.