Определение. Функция f(х) нечётная,
если
( x D( f ))[ f ( x) f (x)]
у 
f(–х) = –f(х)
-х |
0 |
х |
График симметричен относительно точки 0
Определение. Функция f(х) периодична, если
( l 0)( x D( f ))[ f (x l ) f (x)]
у |
f(х+ℓ) = f(х) |
|
|
х1 |
х1+ℓ |
0 |
х |
Наименьшее из ℓ называется периодом функции f(х)
Определение. Функция f(х) ограничена, если
( m 0)( x D( f ))[ f (x) m]
у 
m
-х
0 |
х |
–m
График функции лежит в полосе с границами у = -m и у = m
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
у |
у=f(х)+а |
у |
у=f(х+а) |
|
|||
|
|
||
|
у=f(х) |
|
|
0 |
х |
0 |
х |
Параллельный перенос на величину а вдоль оси 0У |
Параллельный перенос на величину (-а) вдоль |
|||
оси 0Х |
|
|||
|
|
|
|
|
у |
у=f(х) |
|
у |
|
|
|
|
||
|
|
|
у=f(–х) |
у=f(х) |
|
|
|
|
|
|
0 |
х |
0 |
х |
|
|
|
||
у=-f(х)
Построение графиков с помощью преобразований
у
у=|f(х)|
0 |
х |
|
у=f(х) |
y |
|
f (x) |
|
f (x) |
при |
f (x) 0 |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
f (x) |
|
при |
f (x) 0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у=3f(х)| |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у=kf(х) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у=f(х) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
||
Увеличение ординат точек в k раз
у
|
|
|
|
у=f(х) |
|
|
|
|
|
у=f(|х|) |
|
0 |
х |
||
|
|
|
|
|
|||
y f ( |
|
x |
|
f (x) |
|
при |
(x) 0 |
|
|
) |
|
|
|
||
|
|
|
|
f ( |
x) |
при |
(x) 0 |
|
|
|
|||||
у
у=f(х) у=f(kх)
0 |
у=f(2х) |
х |
|
|
Увеличение абсцисс точек в |
1 |
|
k |
||
|
Выпуклость функции
Вогнутость функции
Точки перегиба функции
Пределы
