Предел последовательности

Теоремы о пределах

Теоремы о пределах

ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ у = f(х)

у

Определение

( 0

0

x

lim f (x) A

x xo

А+ε

0

x xo

f (x) A

)

х

A lim f (x)

х0–δ<х< х0+δ

А–ε<f(х) <А+ε

0

х0-δ

х0 х0-δ

x xo

	Теоремы о пределах
	U=U(х) V=V(х)	lim U (x) A		lim	V (x) B
		x xo		x xo			U	A
	1. lim (V U ) A B;	2.	lim (V U ) A B; 3.			lim			(В 0);
		x x				x x	V B
	x xo
						o
			o
	4.U W (x) V ;	lim	W (x) A B
		x xo
	5.U (x) возрастает и огранич. limU (x) K

6. x ( \ xo )U (x) V (x);	lim U (x) A	lim V (x) A
	x xo	x xo
Замечание: Теоремы справедливы при х→0

Теоремы о пределах бесконечно-малых функций

Теоремы о пределах бесконечно-малых функций

Эквивалентность функций

Теорема 3.