Міністерство освіти і науки України

Конотопський інститут Сумського державного університету

Кафедра математики та інформатики

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Методичні рекомендації

до самостійного вивчення дисципліни

для студентів спеціальності 090802 „Електронні прилади та пристрої”

напрям підготовки 0908 „Електроніка” денної форми навчання

Конотоп

2007

Методичні рекомендації до самостійного вивчення дисципліни „Теорія ймовірностей та математична статистика” / Укладач О.В. Маслова

Кафедра математики та інформатики

ВСТУП

На сучасному етапі відбувається активний процес реформування української вищої школи, зумовлений потребами суспільства у високоякісних спеціалістах, а також орієнтацією України на входження до Євросоюзу, до кола цивілізованих країн світу. Протягом останніх років у вищих навчальних закладах України впроваджуються ідеї Болонської декларації, що визначає кардинальну перебудову всієї системи вітчизняної освіти.

З впровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу велика увага приділяється самостійній роботі студента, самостійному вивченню дисципліни.

Самостійна робота студентів - це спланована пізнавальна, організаційно і методично направлена діяльність, яка здійснюється без прямої допомоги викладача, на досягнення результату.

Зміст самостійної роботи студентів з дисципліни „” визначається навчальною програмою дисципліни.

Мета даних методичних рекомендацій – скоординувати роботу студенів під час самостійного вивчення дисципліни, навчити студентів самостійно працювати з літературою, творчо сприймати навчальний матеріал і осмислювати його, сформувати навички щоденної самостійної роботи з метою одержання та узагальнення знань, умінь і навичок, що сприятиме:

• розвитку творчих здібностей та активізація розумової діяльності студентів;

• формуванню в студентів потреби безперервного самостійного поповнення знань;

• розвитку морально-вольових зусиль.

Тема 1. Основні поняття теорії ймовірності.

1.1. Предмет теорії ймовірності. Елементарна подія. Простір елементарних подій. Відношення між подіями.

1.2.Статистична ймовірність. Класичне означення ймовірності.

1.3.Основні правила та формули комбінаторики. Застосування формул комбінаторики до обчислення ймовірностей.

1.4. Геометрична ймовірність. Аксиоматичне означення ймовірності.Теорема додавання ймовірностей.

1.5. Умовні ймовірності та незалежні події. Теорема множення ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формули Байеса.

Основні вимоги до знань та умінь студентів

Знати :

• означення події та види подій;

• визначення операцій над подіями;

• статистичне, класичне та геометричне означення ймовірності та умови їх використання;

• основні правила та формули комбінаторики;

• теореми додавання та множення ймовірностей ;

• формулуповної ймовірності та умови її застосування;

• формули Байеса та умови їх застосування;

Вміти :

• виконувати операції над подіями;

• використовувати статистичне, класичне та геометричне означення ймовірності при розв’язуванні задач;

• застосовувати основні правила та формули комбінаторики до розв’язання задач;

• застосовувати теореми додавання та множення ймовірностей;

• застосовувати формулуповної ймовірності та формули Байеса

Питання для самоконтролю :

1. Що є предметом вивчення теорії ймовірностей?

2. Які події називають достовірними, неможливими, випадковими?

3. Як визначають суму, добуток випадкових подій, протилежну подію, повну групу подій?

4. Які події називають сумісними, несумісними, залежними, незалежними, рівноможливими?

5. Як визначають та в яких випадках використовують класичне та геометричне означення імовірності? Які основні властивості імовірності?

6. Сформулюйте теореми додавання ймовірностей сумісних та несумісних подій.

7. Сформулюйте теореми множення ймовірностей залежних та незалежних подій.

8. Яким умовам повинна задовольняти подія, щоб її імовірність можна було знаходити за формулою повної імовірності? Який вигляд має ця формула? Коли застосовують формули Байєса та як їх записують?