Контрольна робота з Обчислювальної математики для студентів денного відділення кі СумДу

1. Розв‘язати рівняння методами діхотомії, хорд, Ньютона і ітерацій для

X є , зробивши 10 (5) наближень (тут і далі n – номер варіанта):

якщо , то

x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x - 16=0

т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	207	198	189	178	172	164	156	148	140	132
b	208	199	190	179	173	165	157	149	141	133
N	42875	39304	35937	31768	29791	27000	24389	21952	19683	17576

т	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
a	117	110	103	96	89	82	76	70	58	52	46
b	118	111	104	97	90	83	77	71	59	53	47
N	13824	12167	10648	9261	8000	6859	5832	4913	3375	2744	2197

т	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
a	41	36	31	22	18	14	11	5	2	225	234	243
b	42	37	32	23	19	15	12	6	3	226	235	244
N	1728	1331	1000	512	343	216	125	27	8	50653	54872	59319

m	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
a	252	262	262	272	281	291	301	311	322	332	353	364
b	253	263	263	273	282	292	302	312	323	333	354	365
N	64000	68921	68921	74088	79507	85184	91125	97336	103823	110592	125000	132651

2. Розв‘язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методами ітерації, Зейделя, релаксації, зробивши 10 (5) наближень:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + a₁₄x₄ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + a₂₄x₄ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + a₃₄x₄ = b₃,

a₄₁x₁ + a₄₂x₂ + a₄₃x₃ + a₄₄x₄ = b_4;

т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
a11	20	5	10	60	-5	8	4	-4	-8	2	20	-15	-10	40	15
a12	7	0,2	-2	-21	0,1	-0,5	-0,1	0,2	0,2	-0,1	-3	3	2	-6	-3
a13	-5	-1	-3	-9	0,2	-0,4	-0,2	0,3	0,3	-0,2	-8	6	1,5	-2	-3
a14	4	0,4	1	-18	0,3	-1	-0,3	0,4	0,5	0,3	-2	-3	2,5	4	-6
a21	-2	2	2,5	3	3	2	1	1	0,5	0,3	-5	9	0,4	-12	2
a22	20	-20	-10	-15	20	10	-10	8	10	4	20	-30	5	30	-10
a23	-3	2	2	-3	8	-2,5	2	0,5	0,4	0,2	2	6	-2	-3	-2
a24	-8	5	1,5	6	-5	-2	1	0,5	0,2	-0,5	8	3	0,2	-6	-2
a31	8	-3	0,2	0,1	-1	-0,2	0,2	-2	3	1	3	4	-3	4	-5
a32	-5	-2	0,4	-0,2	-2	-0,3	-0,3	-2	2	2	5	8	-4	-8	-5
a33	20	10	5	2	10	5	-4	20	-20	10	20	-20	-10	20	50
a34	2	0,4	-2	-0,3	-3	-0,5	-0,4	3	4	2	-4	3	2	-2	-4
a41	-4	6	2	2	-0,5	0,2	1	0,5	-2	0,1	7	5	-2	-3	6
a42	3	-9	-3	-1	-1,5	0,2	-0,5	0,5	-3	-1	-5	4	-3	-6	3
a43	5	1	-4	-4	0,5	0,4	-0,5	2,5	-4	-0,5	4	-8	1	-12	-3
a44	20	20	-10	10	-10	-5	10	8	20	5	20	20	-10	30	15
b1	29,5	5,46	7,3	7,5	-6,46	9,33	5,64	-5,38	-13,07	4,04	5,2	-10,2	-3,95	50,6	1,8
b2	6,7	-13,3	-5,35	-12,9	41,1	11,9	-10,5	19,05	22,23	8,29	32,3	-15,3	4,84	13,2	-20
b3	31,6	8,4	5,12	2,53	6,9	7,22	-8,6	38,9	-23,5	32,8	29,7	-8,3	-21,3	22,2	62,3
b4	33,7	26,9	-23,6	11,9	-20,3	-8,1	19,85	23,65	25,8	8,5	34,9	30	-21,3	18,6	35,7

т	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
a11	20	10	5	6	5	40	25	40	6	-50	80	40	-40	20	40	25
a12	-5	2	1	-0,3	-0,5	10	1	-8	-2,1	1	-5	-1	2	-3	4	-2
a13	-5	-3	-0,5	0,6	-0,5	-10	-5	-12	-0,9	2	-4	-2	3	-4	1	-3
a14	2	-4	-2	-0,3	-1	8	2	4	-1,8	3	-1	-3	4	-3	-2	4
a21	-2	-4	5	-2	0,5	-4	2	5	6	6	4	2	2	3	4	-3
a22	-20	-20	-16	16	-4	40	-20	-20	-30	40	20	-20	16	20	-40	25
a23	5	2	2	-4	0,2	-6	2	4	-6	16	-5	4	1	-5	-3	1
a24	5	-2	4	-4	0,2	-10	4	3	12	-10	-4	2	1	-1	2	-2
a31	6	2	-2	4	2	16	-6	2	2	-10	-2	2	-4	2	4	4
a32	6	-8	-5	8	-4	-8	-4	4	-4	-20	-3	-3	-4	-2	5	-3
a33	30	-16	10	-20	10	40	20	50	40	100	50	-40	40	20	40	-25
a34	-15	2	1	-2	-2	4	0,8	-2	-6	-30	-5	-4	6	1	-5	2
a41	4	3	-8	-8	-1	-8	12	5	4	-1	2	2	1	3	2	6
a42	-4	6	-4	-8	-2	6	-18	-7,5	-2	-3	2	-1	1	4	2	2
a43	-8	9	-2	4	2	8	2	-10	-8	1	4	-1	5	-7	-4	-10
a44	20	-30	40	20	10	40	40	-25	20	-20	-50	20	16	40	-40	25
b1	18,3	6,9	5,7	11,4	5,55	54,2	27,3	29,2	0,75	-64,6	93,3	56,4	-53,8	17	74	30,8
b2	-18,7	-43	-9	11	-6,5	21,8	-14,8	-10,7	-25,8	82,2	23,8	-21	38,1	33	-78	25,2
b3	45,3	-37,4	9	-22,8	13	65,6	16,8	80	50,6	69	72,2	-86	77,8	44	95	-28,9
b4	23,2	-27	58	21,2	21,2	64,8	53,8	-59	23,8	-40,6	-81	39,7	47,3	87	-89	31

т	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
a11	-50	-50	20	40	16	8	-8	-16	4	40	-30	-20	80	30
a12	2	4	-2	-7	-1	-0,2	0,4	0,4	-0,2	-6	6	4	-12	-6
a13	6	8	-5	-4	-0,8	-0,4	0,6	0,6	-0,4	-16	12	3	-4	-6
a14	4	-3	-3	5	-2	-0,6	0,8	1	0,6	-4	-6	5	8	-12
a21	3	4	-4	4	4	2	2	1	0,6	-10	18	0,8	-24	4
a22	80	25	25	-40	20	-20	16	20	8	40	-60	10	60	-20
a23	-5	5	-6	8	-5	4	1	0,8	0,4	4	12	-4	-6	-4
a24	-4	-10	-5	3	-4	2	1	0,4	-1	16	6	0,4	-12	-4
a31	-5	3	6	-6	-0,4	0,4	-4	6	2	6	8	-6	8	-10
a32	-3	-6	-7	5	-0,6	-0,6	-4	4	4	10	16	-8	-16	-10
a33	25	40	-50	40	10	-4	40	-40	20	40	-40	-20	40	100
a34	8	-12	5	-5	-1	-0,8	6	8	4	-8	6	4	-4	-8
a41	6	5	2	3	0,4	2	1	-4	0,2	14	10	-4	-6	12
a42	-4	-2	3	-2	0,4	-1	1	-6	-2	-10	8	-6	-12	6
a43	10	-5	-4	-5	0,8	-1	5	-8	-1	8	-16	2	-24	-6
a44	-25	25	20	-20	-10	20	16	40	10	40	40	-20	60	30
b1	-43	-77,8	11,9	51	18,66	11,28	-10,76	-26,14	8,08	10,4	-20,4	-7,9	101,2	3,6
b2	94,6	31,7	13,8	39	23,18	-21	38,1	44,46	16,58	64,6	-30,6	9,68	26,4	-40
b3	49,1	36,3	-73,6	58	14,44	-17,2	77,8	-47	65,6	59,4	-16,6	-42,6	44,4	124,6
b4	-21,5	36,2	34,9	-43,2	-16,2	38,7	47,3	51,6	17	69,8	60	-42,6	37,2	71,4

3. Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона з точністю до 0,001

, де а = 0,05*(n+1), тут і далі n – номер варіанта.

4. Методом Рунге-Кутта з кроком 0,05 знайти розв'язок диференціального рівняння при заданих початкових умовах:

, у(0) = 0 для у (3), де