Вказівки до виконання одз Системи числення
Системою числення називається сукупність правил і знаків, за допомогою яких можна відобразити (кодувати) будь-яке невід’ємне число. Системи числення можуть бути позиційні і непозиційні.
Непозиційні системи числення ґрунтується на кількісному підході до визначення числа, який для кодування тих чи інших об’єктів застосовує особливі знаки-числа. Кожному такому знаку відповідає кількісний еквівалент. Наприклад, у римській нумерації знаку Х відповідає кількість елементів множин, яка дорівнює 10.
Для позиційних систем числення важливим є принцип позиційності, який полягає в змінах кількісного значення цифр залежно від їхніх позицій. Ці позиції визначаються розрядами числа. Кожна цифра має свій розряд, в якому вона знаходиться і який відрізняється від інших розрядів своїм номером.
Принципи позиційності дозволяють легко за допомогою порівняно невеликої кількості цифр і позицій, які вони займають, зобразити будь-яке велике натуральне число.
Позиційна система числення у своєму складі повинна мати скінченну множину невід’ємних чисел, діапазон яких вона кодує. До неї обов’язково входить "0" і числа натурального рядку, які починаються з "1". Крім того, в позиційну систему числення входить ще нумераційна, чи числова функція, за допомогою якої ці числа нумеруються, а також алфавіт – скінченна множина цифр, з яких складаються кодові зображення чисел, і обмеження на значення цифр.
Так для десяткової системи числення десятковий алфавіт має 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; для вісімкової – 0,1,2,3,4,5,6,7 тощо; а для шістнадцяткової системи числення використовується звичайна арабська символіка 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, до якої в разі необхідності додаються букви латинського алфавіту: A, B, C, D, E, F. Буква А в цьому випадку відповідає десятковому числу 10, В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15.
Сукупність цифр, що використовуються, якщо їх подавати в тій чи іншій однорідній системі числення, утворює її абеткут А, а число цифр q в абетці створює основу цієї системи числення.
Кількість розрядів п, які використовують для запису числа, має назву довжини числа, або його розрядності.
Однорідне число F(q) кодується за допомогою послідовності знаків.
,
де
Кількісний
еквівалент однорідного числа
отримують за допомогою числової функції
Приклад для десяткової системи числення
.
Приклад для п’яткової системи числення
Приклад для двійкової системи числення
Алгоритм
переведення чисел із системи числення
з основою
у систему числення з основою
містить такі кроки:
Розділити число, яке переводять, у системі числення з основою
на основур
за правилом системи числення з основою
.Перевірити, чи не дорівнює частка нулю. Якщо не дорівнює, то прийняти її за число й повернути до пункту 1.
Якщо частка дорівнює нулю, то виписати всі отримані залишки від ділення в порядку, зворотному їх отриманню.
Отриманий запис є записом числа в системі числення з основою р.
Приклад 1. Перевести число 38(10) з десяткової у п’яткову систему числення і зробити перевірку.
Розв’язання
-
38
5
-35
7
5
3
-5
1
5
2
-0
0
1
Відповідь: 38(10)=123(5)
Перевірка:
.
Приклад 2. Перевести число 11(10) з десяткової системи у двійкову систему числення.
Розв’язання
-
11
2
-10
5
2
1
-4
2
2
1
-2
1
2
0
-0
0
1
Відповідь: 11(10)=1011(2).
Перевірка:
