3.1.1.7. Вероятностно-статистическая модель неоднородности пластов.

В этой модели неоднородный пласт представлен в виде набора параллельно работающих цилиндрических (призматических) или конических трубок тока с неодинаковой проницаемостью, расположенных вдоль направления фильтрации и пересекающихся рядами добывающих и нагнетательных скважин. Плотность распределения, длину и площадь поперечного сечения трубок выбирают на основании изучения геологического строения залежи таким образом, чтобы полный их набор соответствовал по проницаемости набору действительных трубок тока в пласте. Распределение трубок тока по проницаемости обычно устанавливают по результатам статистического анализа проницаемости кернового материала или по геофизическим данным. Опыт показывает, что часто распределение проницаемости образцов керна подчиняется логарифмически нормальному закону или же описывается гамма-распределением и различными модификациями распределения Максвелла.

Прерывистость пласта учитывается длиной трубок тока, непрерывная его часть моделируется трубками, простирающимися от начала до конца залежи, а линзы и полулинзы — короткими трубками, соответствующими по длине их размерам.

3.1.1.8. Модель пласта с модифицированными относительными проницаемостями.

Если принять, что фазовая проницаемость для воды зависит от остаточной нефтенасыщенности и насыщенности связанной водой:

, (3.3)

то расход воды , поступающей в слой толщиной, определим по формуле

, (3.4)

где - абсолютная проницаемость слоя;- ширина слоя;- длина слоя;- перепад давления на расстоянии;- вязкость воды.

Формула (3.4) справедлива в предположении, что в обводнившемся слое нефть вытесняется мгновенно по модели поршневого вытеснения до насыщенности . В таких слоях движется только вода. В необводнившихся слоях движется только нефть в присутствии связанной воды с насыщенностью. Если в слоесодержится только вода, ее расход составит

. (3.5)

Если к рассматриваемому моменту времени обводнились слои общей толщиной , то присуммарный расход воды

(3.6)

При отсутствии остаточной нефти расход воды через обводнившиеся слои будет

. (3.7)

Учитывая, что распределение проницаемости по слоям описывается каким-либо вероятностно-статистическим законом, модифицированную относительную проницаенмость можно представить в виде:

для воды ; (3.8)

для нефти , (3.9)

где — проницаемость обводнившегося слоя.

Модифицированную водонасыщенность пласта определяют по отношению объема связанной воды и воды, внедрившейся в слои, к поровому объему пласта:

(3.10)

Модифицированные относительные проницаемости для воды и нефти представляют соответственно доли воды и нефти в общей производительности всех слоев. В общем случае они пропорциональны обводненности и содержанию нефти в добываемой жидкости.

Описанную модель приближают к реальной, рассматривая процесс непоршневого вытеснения нефти водой для каждого слоя.

Анализируя характер обводнения продукции скважин, можно построить характеристику обводнения пласта и, решая обратную гидродинамическую задачу, уточнить модифицированные проницаемости, т. е. адаптировать модель к реальному процессу. В этом случае модифицированные показатели интегрально отражают все особенности реального пласта и процессов, происходящих при их разработке.