Оглавление

Введение………………………………………………………………………...	4
1. Дифференциальные уравнения…………………………………………..	5
1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные определения, задача Коши………………………………….	5
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными…………………………	7
1.3. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним………….	8
1.3.1. Однородные уравнения…………………………………………. 1.3.2. Уравнения, приводящиеся к однородным……………………..	8 10
1.4. Линейные уравнения……………………………………………………	12
1.5. Уравнения Бернулли…………………………………………………….	15
1.6. Уравнения в полных дифференциалах………………………………...	16
1.7. Дифференциальные уравнения высших порядков: основные определения, задача Коши…………………………………..	18
1.8. Уравнения, допускающие понижение порядка………………………..	19
1.9. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка………….	23
1.9.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами…………… 1.9.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………	25 26
2. Контрольная работа № 7. Задания………………………………………	29
2.1. Пример выполнения контрольной работы № 7. Вариант № 0……….	29
2.2. Варианты заданий контрольной работы № 7………………………….	35
3. Числовые и функциональные ряды……………………………………...	42
3.1. Числовые ряды: основные определения……………………………….	42
3.2. Простейшие свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости…………………………………………………….	42
3.3. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами………………………………………………………………….	44
3.4. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость……….	48
3.5. Функциональные ряды: основные определения………………………	50
3.6. Степенные ряды…………………………………………………………	52
3.7. Ряды Тейлора…………………………………………………………….	56
4. Основы теории функций комплексного переменного…………………	60
4.1. Комплексные числа: определение, алгебра комплексных чисел, алгебраическая форма записи………………………………………….	60
4.2. Геометрическое изображение комплексных чисел.
Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа……………………………………………………..	62
4.3. Формула Муавра и извлечение корня п-ой степени из комплексного числа………………………………………………….	65
4.4. Функции комплексного переменного………………………………….	68
4.5. Дифференцирование функций комплексного переменного. Аналитические функции………………………………………………..	72
5. Контрольная работа № 8. Задания……………………………………….	77
5.1. Пример выполнения контрольной работы № 8. Вариант № 0……….	77
5.2. Варианты заданий контрольной работы № 8………………………….	86
Рекомендуемая литература…………………………………………………..	98