3.4.4 Расчет прочности винта

Проверка на прочность винта выполняется по условию прочности на одновременное действие сжатия и кручения. В качестве расчетного сечения берется самое тонкое сечение на самом нагруженном участке винта, т.е. на участке, где N и M_кр имеют наибольшее значение. Для определения этого участка строятся эпюры (рис. 3.7).

Момент трения в резьбе определяется по формуле:

.

Расчет на прочность ведется по эквивалентному напряжению:

,

где ;;

–осевое усилие, действующее на винт;

A₁ – площадь поперечного сечения винта;

M_кр – момент, скручивающий винт в опасном сечении;

W_p1 – полярный момент сопротивления поперечного сечения винта в опасном сечении;

d_min – диаметр опасного сечения винта. В качестве опасного сечения принимают сечение, нагруженное осевой силой Q и максимальным крутящим моментом (рис. 3.7) и при этом имеющий минимальный диаметр.

Рис. 3.7 Эпюры сжимающей силы и крутящего момента, действующие на винт

Допускаемое напряжение можно принять: для сталей 45 и 50 –= 140 МПа; для стали 40Х –= 155 МПа; для стали 65Г –= 175 МПа; для стали 40ХФА –= 230 МПа.

3.4.5 Проверка винта на устойчивость

Длинные винты, работающие на сжатие, под воздействием рабочей нагрузки могут получить продольный изгиб и выйти из строя, поэтому проверка на устойчивость является обязательной.

При расчете на устойчивость будем рассматривать винт как гладкий стержень, нагруженный сжимающей силой Q, диаметром равным внутреннему диаметру резьбы d₁.

Гибкость винта :

,

где– коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов винта (рис. 3.8);

l – длина участка винта, работающего на сжатие;

i_x – радиус инерции поперечного сечения винта: i_x = 0,25d₁.

П

Рис. 3.8 Коэффициент  при различных способах закрепления концов винта.

ри выборе коэффициента приведения длиныгайку можно считать жесткой заделкой, особенно при коэффициенте высоты гайки, но из-за наличия зазоров в резьбе предпочтительнее считать ее шарнирной опорой. Вторая опора у домкратов считается свободной, у других механизмов желательно считать ее шарнирной опорой. Только в случае, когда эта опора представляет собой подшипник скольжения с отношениемl_o/d₁>2 (рис. 3.9б), ее можно считать жесткой заделкой.

Длина участка винта l, работающего на сжатие зависит от конструкции механизма. Во всех конструкциях длина l начинается от центра гайки и заканчивается опорной поверхностью пяты. В конструкциях с кольцевой пятой (рис. 3.9а) в длину участка винта, работающего на сжатие включаются половина высоты гайки H_г и рабочий ход H. В конструкциях со сплошной или сферической пятой (рис. 3.9б) в длину l необходимо включать еще высоту пяты h_п (h_п  (0,8…1,0)d₁). Если в участок винта l, работающего на сжатие попадает головка винта (рис. 3.9в), то необходимо учитывать и ее высоту h_гв (h_гв  (1,3…1,6)d).

Рис. 3.9 Определение длины участка винта, испытывающего сжатие

Условием устойчивости винта будет соблюдение соотношения:

,

где – критическая сила, при которой винт потеряет устойчивость;

–коэффициент запаса устойчивости: .

Критическая сила: .

Винты, имеющие гибкость < 50 считаются жесткими, и для них проверку на устойчивость проводить не требуется.

Для винтов при 50   90 из рекомендованных марок сталей можно найти по эмпирической формуле Ясинского:

(МПа).

Для винтов при  90 расчет ведется по формуле Эйлера:

,

где Е = 2,110⁵ МПа – модуль продольной упругости стали.

В случае несоблюдения условия устойчивости подбирается другая резьба с большим диаметром.

3.4.6 Определение размеров гайки

Х

Рис. 3.10 Гайка

одовая гайка винтового механизма по конструкции представляет из себя цилиндрическую втулку с буртиком, который передает осевую нагрузку от винта на корпус. Для удобства сборки в резьбовом отверстии делают фаску, на торце гайки – фаску, а в корпусе – фаску. Для снижения концентрации напряжений у буртика выполняют закругление.

Высота гайки равна (см. расчет на износостойкость):

.

Высоту гайки необходимо увеличить на ширину фаскирезьбовой части гайки (рис. 3.10), т.к. часть резьбы, приходящуюся на фаску, при работе резьбы не учитывается.

Размер фаски должен быть не меньше высоты профиля резьбы:

.

Высота профиля резьбы определяется:

или .

Окончательная ширина фаски назначается из ряда: 0,6, 1, 1,6, 2, 2,5, 3, 4 мм.

Для того чтобы убедиться в правильности выбора резьбы, необходимо проверить число витков гайки z:

.

Количество витков гайки z должно быть 6…12, оптимальное количество – 8…10. Если число витков z не попадает в указанный диапазон, то следует изменить коэффициент высоты гайки и снова провести расчет на износостойкость.

Толщина стенки гайки определяется из условия прочности на разрыв усилием Q и одновременное скручивание моментом M:

.

Отсюда, наружный диаметр гайки :

,

где – осевое усилие, действующее на винт;

–коэффициент, учитывающий напряжения от скручивания, = 1,25…1,3;

d – наружный диаметр резьбы;

–допускаемое напряжение; для бронзы и чугуна можно принять = 60…70 МПа.

Чаще всего толщина стенки гайки (рис. 3.11) получается небольшой, около 1,5…2,5 мм. Этого бывает недостаточно, если, например, требуется выполнить отверстие под стопорный винт (рис. 3.11а,б) или применить посадку гайки с натягом (рис. 3.11в). В таких случаях толщину стенки выбирают, исходя из конструктивных и технологических соображений. Обычно толщину стенки выбирают равной = 3…5 мм, в зависимости от размеров резьбы и способа закрепления гайки.

Рис. 3.11 Некоторые конструктивные решения по реализации непроворачиваемости гайки

Фаски и, радиус закругленияназначается по таблице:

Диаметр гайки , мм	10-19	20-28	30-48	50-75
Фаска , мм	1	1,6	2	2,5
Фаска , мм	0,6	1	1,6	2
Радиус закругления , мм	0,4	0,6	1	1,6

Диаметр буртика находится из условия прочности его опорной поверхности на смятие. Так как в корпусе для облегчения монтажа гайки сделана фаска, то внутренний диаметр поверхности работающей на смятие, будет:

.

Отсюда, диаметр буртика :

,

где – допускаемое напряжение смятия: для бронзы можно принять= 60 МПа, для чугуна –= 60…80 МПа.

Диаметр буртика и высоту буртика(см. ниже) также рекомендуется увеличивать из конструктивных и технологических соображений.

Высота буртика гайки определяется из условия его прочности на изгиб:

,

где – допускаемое напряжение на изгиб; для бронзы и чугуна можно принять= 60…70 МПа.

3.4.7 Расчет привода винтового механизма

Расчетная длина рукоятки (радиус маховичка), т.е. расстояние от оси вращения винта до центра ладони рабочего:

,

где – момент создаваемый рабочим для преодоления моментов трения в резьбеи на пяте;

–усилие, создаваемое одним рабочим; для длительной монотонной работы можно принять =100…200 Н; для кратковременной работы=300 Н.

3.4.8 Расчет параметров передачи

КПД винтового механизма, учитывающий суммарные потери в винтовой паре и на пяте, определяется по формуле:

.

Передаточное число передачи «винт-гайка»:

.