UP_poTOEch_2

5	0,600	0,001	300
6	0,700	0,001	350
7	0,800	0,001	410
8	0,900	0,002	490
9	1,000	0,002	600
10	1,100	0,002	755
11	1,200	0,002	1000
12	1,300	0,003	1300
13	1,400	0,003	1820

6. Для третьего стержня задаемся "n" значениями B31n Bn и определяем магнитные потоки Ф3n B31n S31 , а по их значениям находим индукции

B310	= 0, Тл		B320	= 0, Тл		B330	= 0, Тл
B311	= 0.1,	Тл	B321	= 0.1,	Тл	B331	= 0.1,	Тл
B312	= 0.2,	Тл	B322	= 0.2,	Тл	B332	= 0.2,	Тл
B313	= 0.3,	Тл	B323	= 0.3,	Тл	B333	= 0.3,	Тл
B314	= 0.4,	Тл	B324	= 0.4,	Тл	B334	= 0.4,	Тл
B315	= 0.5,	Тл	B325	= 0.5,	Тл	B335	= 0.5,	Тл
B316	= 0.6,	Тл	B326	= 0.6,	Тл	B336	= 0.6,	Тл
B317	= 0.7,	Тл	B327	= 0.7,	Тл	B337	= 0.7,	Тл
B318	= 0.8,	Тл	B328	= 0.8,	Тл	B338	= 0.8,	Тл
B319	= 0.9,	Тл	B329	= 0.9,	Тл	B339	= 0.9,	Тл
B3110= 1.0,		Тл	B3210= 1.0,		Тл	B3310= 1.0,		Тл
B3111= 1.1,		Тл	B3211= 1.1,		Тл	B3311= 1.1,		Тл
B3112= 1.2,		Тл	B3212= 1.2,		Тл	B3312= 1.2,		Тл
B3113= 1.3,		Тл	B3213= 1.3,		Тл	B3313= 1.3,		Тл
B3114= 1.4,		Тл	B3214= 1.4,		Тл	B3314= 1.4,		Тл

Значения H31, H32 и H33 находим из кривой намагничивания стали:

61

H310

= 0,

А/м

H320

= 0, А/м

H330

= 0,

А/м

Ф10 = 0,

Вб

H311

= 96,

А/м

H321

= 96,

А/м

H331

= 96,

А/м

Ф11 = 0,

Вб

H312

= 136,

А/м

H322

= 136,

А/м

H332

= 136,

А/м

Ф12 = 0,

Вб

H313

= 165,

А/м

H323

= 165,

А/м

H333

= 165,

А/м

Ф13 = 0,

Вб

H314

= 200,

А/м

H324

= 200,

А/м

H334

= 200,

А/м

Ф14 = 0.001, Вб

H315

= 246,

А/м

H325

= 246,

А/м

H335

= 246,

А/м

Ф15 = 0.001, Вб

H316

= 300,

А/м

H326

= 300,

А/м

H336

= 300,

А/м

Ф16 = 0.001, Вб

H317

= 350,

А/м

H327

= 350,

А/м

H337

= 350,

А/м

Ф17 = 0.001, Вб

H318

= 410,

А/м

H328

= 410,

А/м

H338

= 410,

А/м

Ф18 = 0.001, Вб

H319

= 490,

А/м

H329

= 490,

А/м

H339

= 490,

А/м

Ф19 = 0.001, Вб

H3110= 600,

А/м

H3210= 600, А/м

H3310= 600,

А/м

Ф110=0.002, Вб

H3111= 755,

А/м

H3211= 755, А/м

H3311= 755,

А/м

Ф111=0.002, Вб

H3112= 1000,

А/м

H3212= 1000, А/м

H3312= 1000,А/м

Ф112=0.002, Вб

H3113= 1300,

А/м

H3213= 1300, А/м

H3313= 1300,А/м

Ф113=0.002, Вб

H3114= 1820,

А/3

H3214= 1820, А/3

H3314= 1820,А/3

Ф114=0.002, Вб

Вычисляем индукцию Bqn и напряженность поля Hqn в воздушном зазоре: для "n" значений магнитного потока Ф3n, принимая, что

0 4 10 7 , Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость вакуума

		Результаты расчетов сводим в таблицу:
n	Bqn, Тл	Hqn, А/м
0	0	0
1	0,1	79577,472
2	0,2	159154,943
3	0,3	238732,415
4	0,4	318309,886
5	0,5	397887,358
6	0,6	477464,829
		62

7	0,7	557042,301
8	0,8	0636619,772
9	0,9	716197,244
10	1,0	795774,715
11	1,1	875352,187
12	1,2	954929,659
13	1,3	1034507,13
14	1,4	1114084,602

Задаем функции для получения непрерывных значений магнитного потока Ф

Ф1(b) b S11 Ф2(b) b S22 Ф3(b) b S31

и напряженности H по отдельным участкам магнитопровода:

	H Ф1(b)		H Ф3	(b)			Ф3(b)
H12(b)		H32(b)
	S12		S32				Sq
	H Ф1(b)		H Ф3	(b)	Hq(b)
H13(b)		H33(b)					0
			S33
	S13

А затем находим магнитные напряжения для всех трех стержней.

Uab1(b) H(b) L11 H12(b) L12 H13(b) L13 IW1 Uab2(b) H(b) L22

Uab3(b) H(b) L31 H32(b) L32 H33(b) L33 Hq(b) q IW2

По результатов расчетов строим графические зависимости магнитных потоков в функции магнитных напряжений на отдельных стержнях магнитопровода:

По графику находим действительное значение магнитного напряжения для всех стержней ( Ф1 + Ф3 = Ф2 ).

63

Значения потоков, соответствующие точке пересечения суммарного потока Ф1+Ф3 с графиком Ф2 являются единственно возможными при заданных значениях магнитодвижущих сил.

Umab 700, AW Ф1 0.0012, Вб Ф2 0.0033,Вб Ф3 0.002,Вб

Вычисляем магнитные индукции на каждом участке магнитопровода и напряженности магнитного поля, соответствующие реальному режиму работы.

Из графика намагниченности находим напряженности на отдельных участках магнитопровода: Результаты вычисления сводим в общую таблицу.

H11 H B11

H12 H B12

H13 H B13

H22 H B22

H31 H B31

H32 H B32

H33 H B33

Для вычисления сопротивлений отдельных участков магнитопровода находим вначале истинные значения магнитных проницаемостей отдельных участков магнитопровода:

	11	B11		11	1552.731	12	B12		12	1552.731
		0 H11					0 H12
	13	B13		13	1552.731	22	B22		22	250.101
		0 H13					0 H22
	31	B31		31	720.158	32	B32		32	720.158
		0 H31					0 H32

64

	32	B32		32 720.158	33	B33		33 720.158
		0 H32				0 H33

После чего определяем реальные магнитные сопротивления отдельных участков магнитопровода:

L11

Rm11 11 0 S11

L12

Rm12 12 0 S12

L13

Rm13 13 0 S13

L22

Rm22 22 0 S22

L31

Rm31 31 0 S31

ЗАДАНИЕ 3. Пример расчета линейных электрических цепей при периодических несинусоидальных токах, напряжениях и ЭДС

Для заданного варианта выбрать расчетную схему и из таблицы 3.1 выписать

данные, необходимые для расчета схемы при несинусоидальных токах, напряжениях и ЭДС, задать амплитуду несинусоидальной кривой ЭДС:

Am 400 ,В, ввести обозначение

комплексного числа: j

1

и указать промежуток изменения времени: t 0 0.05 2

Сопротивление резистора на всех гармониках: R1 15 , Ом Сопротивление катушки на частоте первой гармоники: XL1 15 , Ом Сопротивление конденсатора на частоте первой гармоники: XC1 25 , Ом Период несинусоидальной кривой ЭДС: T 0.01 , с

Находим значение угловой частоты: 2			, рад/с
		628.319
65	T

1. Разложение несинусоидальной кривой в ряд Фурье.

Из анализа представленной ниже кривой следует, что кривая симметрична относительно начала координат и оси абсцисс, т.е. обладает

симметрией первого и третьего		рода, следовательно, в разложении кривой
будут отсутствовать: Akm 0		A2km 0	A0 0
B2km 0	Bkm 0	Bkm 7

Задаем несинусоидальную функцию F(wt) на интервале от 0 до 2п следующим образом: F t if t 0 0 if t Am if t Am 0

500

0 2 4 6 8

500

В общем случае разложение заданной кривой в ряд Фурье можно представить , как:

Находим коэффициенты ряда Фурье: k 1

и подставляя в интеграл кусочно-линейное описание функции F(ωt), получим:

2			2
Bkm				Am sin(k wt) dwt

			Am		0
	откуда	Bkm 4		, где	k=1, 3 .. 7
			k

Тогда, разложение несинусоидальной кривой, заданной в виде “меандра”, в ряд Фурье, примет вид:

f t 4	Am
		sin k t	где k 1, 3,...5,7,...
	k
k

Аналитическое выражение учитывающее 1-ю, 3-ю, 5-ю и 7-ю гармоники можно представить следующим образом:

66

	f t 4	Am	sin t	1	sin t 3	1	sin 5 t	1	sin 7 t
				3		5		7

2. Расчет цепи для первой гармоники.

Определяем сопротивления элементов схемы на частоте первой гармоники:

Задаем аналитическое описание графика первой гармоники напряжения:

и строим график

Модуль действующего значения первой гармоники напряжения:

Определяем сопротивления отдельных ветвей на частоте первой гармоники. Для ветви с третьим амперметром:

Для ветви со вторым амперметром:

Находим эквивалентное сопротивление всей цепи на частоте первой гармоники:

Находим ток в ветви с первым амперметром для первой гармоники:

Тогда ток в ветви с третьим амперметром на частоте первой гармоники будет равен:

Ток в ветви со вторым амперметром найдем, как:

67

Напряжение на катушке индуктивности будет равно падению напряжения на входе цепи на частоте первой гармоники:

Соответственно, напряжения на конденсаторе и резисторе будут равны:

3. Расчет цепи для третьей гармоники.

Находим сопротивления элементов схемы на частоте третьей гармоники:

Задаем аналитическое описание графика третьей гармоники напряжения:

и строим график третьей гармоники напряжения:

Модуль действующего значения третьей гармоники напряжения:

Находим сопротивления отдельных ветвей на частоте третьей гармоники. Для ветви с третьим амперметром:

Для ветви со вторым амперметром:

Находим эквивалентное сопротивление цепи на частоте третьей гармоники:

Находим ток в ветви с первым амперметром для третьей гармоники:

Тогда ток в ветви с третьим амперметром на третьей гармонике будет равен:

А ток в ветви со вторым амперметром равен:

68

Падение напряжения на катушке индуктивности будет равно напряжению на входе цепи на частоте третьей гармоники:

Соответственно, напряжения на конденсаторе и резисторе будут равны:

4. Расчет цепи для пятой гармоники.

Задаем сопротивления элементов схемы:

Задаем аналитическое описание графика пятой гармоники напряжения:

и строим график пятой гармоники напряжения:

Модуль действующего значения пятой гармоники напряжения:

Находим сопротивления отдельных ветвей на частоте пятой гармоники. Для ветви с третьим амперметром:

Для ветви со вторым амперметром:

Находим эквивалентное сопротивление цепи на частоте пятой гармоники:

Находим ток в ветви с первым амперметром для пятой гармоники:

69

Тогда ток в ветви с третьим амперметром при пятой гармонике будет равен:

А ток в ветви со вторым амперметром равен:

Падение напряжения на катушке индуктивности будет равно напряжению на входе цепи на частоте пятой гармоники:

Соответственно, напряжение на конденсаторе и резисторе будут равны:

5. Расчет заданной цепи для седьмой гармоники.

Задаем сопротивления элементов схемы на частоте седьмой гармоники:

Задаем аналитическое описание графика пятой гармоники напряжения:

и строим график седьмой гармоники напряжения:

Модуль действующего значения седьмой гармоники напряжения:

Находим сопротивления отдельных ветвей для седьмой гармоники. Для ветви с третьим амперметром:

Для ветви со вторым амперметром:

Находим эквивалентное сопротивление цепи на частоте седьмой гармоники:

70