Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал Санкт-Петербургского государственного морского

технического университета

СЕВМАШВТУЗ

Аксенова Н.М. Минин М.В.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Учебное пособие

Северодвинск

2006

УДК 512

Аксенова Н.М., Минин М.В. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной: Учебное пособие. – Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2006. – 50 с.

Ответственный редактор доцент Н.М. Аксенова

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры Математики Севмашвтуза

Н.Д. Самышкина;

зав. кафедрой Экономики и финансов филиала СЗАГС,

к.т.н., доцент Н.И. Черенков.

Учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения специальности 080502 «Экономика», изучающих курс высшей математики. Пособие рассчитано на второй семестр обучения, включает в себя теоретический и практический материал по дифференциальному и интегральному исчислению функции одной переменной. В учебное пособие входит две контрольные работы, задачи с решениями для успешного усвоения изложенного материала.

ISBN 5-7723-0615-4

© Севмашвтуз, 2006 г.

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

1.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 5

1.1.Основные понятия 5

1.2.Предел и непрерывность функции 5

1.3.Производная 11

1.4.Дифференциал функции 14

1.5.Производные высших порядков 17

1.6.Формула Лагранжа 17

1.7.Необходимые и достаточные условия экстремума функции 18

1.8.Выпуклость и вогнутость функции 20

1.9.Асимптоты графика функции 23

2.ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 24

2.1.Неопределенный интеграл 24

2.2.Замена переменной в неопределенном интеграле 26

2.3.Формула интегрирования по частям 27

2.4.Определенный интеграл 29

2.5.Определенный интеграл как функция верхнего предела 31

2.6.Несобственные интегралы с бесконечными пределами 34

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 36

Пример выполнения задания: 41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 45

Пример выполнения задания: 49

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 51

Введение

Учебное пособие курса «Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной» составлено для студентов заочной формы обучения специальности 080502 «Экономика» (II семестр).

Настоящее пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного стандарта Министерства образования РФ 2000 года подготовки специалистов специальности экономист-менеджер.

Издание данного учебного пособия вызвано необходимостью систематизации теоретического и практического материала и так же особенностью обучения по заочной форме. Студентам удобнее и проще разобраться в учебном пособии, в котором сконцентрированы основные понятия, определения, методы и приемы решения типовых задач.

Учебное пособие содержит контрольные работы №3 и №4 (30 вариантов).

Приведены примеры подробного решения каждой контрольной работы.