UP_poTOEch_2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

филиал в г. Северодвинске Архангельской области

Институт судостроения и морской арктической техники

Кафедра судовой электроэнергетики и электротехники

УТВЕРЖДАЮ проректор-директор филиала САФУ имени М.В. Ломоносова в г. Северодвинске

_________________________ Н.Я. Калистратов «_________»_________________ 2013 г.

А.И. Черевко

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Часть II

Учебное пособие для выполнения курсовых и расчетно-графических работ по дисциплине

«Теоретические основы электротехники с применением ПЭВМ»

Северодвинск

2013

УДК 621.3.01

Черевко А.И. Линейные электрические цепи. Часть II. Расчеты трехфазных цепей, магнитных цепей постоянного тока и линейных электрических цепей при несинусоидальных токах, напряжениях и э.д.с.

Учебное пособие для выполнения расчетно-графических работ – Северодвинск:

САФУ, 2013. - 77 с.

Ответственный редактор доцент, зав. кафедрой судовой электроэргетики и электротехники В.Е. Гальперин

Рецензенты: к.т.н., профессор, зав. кафедрой «Автоматика и управление в технических системах» С.Н. Едемский;

главный инженер ОАО «СПО «АРКТИКА» П.И. Потего.

Учебное пособие предназначено для самостоятельного выполнения курсовой и расчетно-графических работ (КР и РГР) по дисциплине «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) и «Общая электротехника» (ОЭ) на персональных компьютерах с использованием пакета прикладных программ MathCAD и MicroCap. Пособие содержит теорию, задание и требования к выполнению КР по расчету трехфазных электрических, магнитных цепей постоянного тока и электрических цепей с несинусоидальными токами, напряжениями и э.д.с. По каждому заданию кроме теории приведены примеры выполнения КР и РГР на ПЭВМ.

Учебное пособие рекомендуется студентам 2 и 3-го курсов по специальностям 180201.65 (140400) «Системы электроэнергетики и автоматизации судов» и 220201.65 «Управление и информатика в технических системах» по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Общая электротехника».

ISBN 5-7723-0730-4

© САФУ, 2013 г.

2

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Задачи по ТОЭ весьма разнообразны, и не представляется возможным предложить единую методику их решения. Поэтому остановимся на основных указаниях.

1.При решении любой задачи на первом этапе необходимо уяснить содержание задачи, изобразить ее электрическую схему, выписать заданные и искомые величины, наметить план решения задачи.

2.Каждый пункт плана решения задачи необходимо сопровождать пояснительным текстом, указывающим законы, на основании которых составлены уравнения, смысл преобразований в схемах и формулах, последовательность действий, и выводами по полученным результатам.

3.Для исключения ошибок при расчетах значения всех величин рекомендуется подставлять в формулы в единицах СИ. В случае громоздких преобразований допускается решение уравнений вести с подставленными числами. Количество значащих цифр после запятой должно быть не более двух.

4. После завершения расчетов необходимо удостовериться в правильности полученного решения, используя первый, второй законы Кирхгофа и уравнения баланса мощностей (проверить размерность полученных величин).

5.Необходимо проанализировать, возможна ли физическая реализация расчетных режимов работы электрических цепей и источников энергии.

6.Каждую расчетно-графическую работу необходимо выполнять в виде отдельного отчета, на обложке которого должны быть указаны: наименование работы, название кафедры, номер группы, фамилия и инициалы студента, номер варианта задания, фамилия и инициалы преподавателя.

7.На каждой странице с правой стороны листа должны быть оставлены поля шириной не менее 30 мм.

8.Текст, формулы и числовые выкладки должны быть выполнены четко и аккуратно, без помарок.

9.Буквенные обозначения и единицы физических величин должны соответствовать ГОСТу; а именно:

сопротивления электрические, Ом: активное R; реактивное X; полное Z;

проводимости электрические, См (Сименс): активная G; реактивная B; полная Y;

емкость C, Ф (Фарада);

индуктивность L, Гн (Генри);

электродвижущая сила (э.д.с.) E, В (Вольт); напряжение U, В; потенциал V, В;

ток I, А (ампер);

мощность: активная P, Вт (Ватт); реактивная Q, ВАр; полная S, ВА;

магнитодвижущая сила (МДС) F, А;

3

магнитная индукция B, Тл (Тесла);

напряженность магнитного поля H, А/м;

магнитный поток Ф, Вб (Вебер);

потокосцепление , Вб;

частота f, Гц (Герц);

угловая частота , рад/с (радиан в секунду), с-1.

Комплексы токов и напряжений обозначаются точкой над прописной латинской буквой: , . Сопряженные комплексы обозначаются звездочкой: ,

. Комплексные сопротивления и проводимости обозначаются чертой под латинскими буквами: Z, Y. Комплексная мощность обозначается следующим образом: S=P+jQ.

10.Графики вычерчивают аккуратно с помощью чертежных инструментов, желательно на миллиметровой бумаге. Оси координат изображают сплошными линиями со стрелками на конце, масштабы шкал по всем осям выбирают равномерными, начиная с нуля, с использованием по всей площади графика. Цифры шкал наносят слева от оси ординат и под осью абсцисс. Буквенное обозначение шкалы и единицу измерения пишут над числами шкалы ординат и под осью абсцисс справа (вместо последнего числа шкалы).

11.Векторные диаграммы строят в масштабе, который указывается таким образом: mU=.....В/мм; mI=.....А/мм.

12.В конце работы студент ставит дату выполнения работы и свою

подпись.

13.Если работа не зачтена или зачтена при условии внесения исправлений, то все необходимые поправки делают в конце работы в разделе “Работа над ошибками”. Нельзя вносить какие-либо исправления в текст, расчеты и графики, просмотренные преподавателем.

4

1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Совокупность электрических цепей с многофазными источниками питания называется многофазной системой электрических цепей. Трехфазная цепь - частный случай многофазной цепи. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной электрической цепи, называются фазами. Число фаз многофазной системы цепей будем обозначать через m. Термин “фаза” применяется и для обозначения аргумента синусоидально изменяющейся величины. Трех - и m-фазные системы бывают симметричные и несимметричные, уравновешенные и неуравновешенные.

Симметричной называют многофазную систему э.д.с., в которой э.д.с. в отдельных фазах равны по амплитуде и отстают по фазе друг относительно

друга на углы = 2 q , где m = 3 - число фаз, p = 1 - число пар полюсов mp

машинного генератора, q - нормирующий коэффициент, определяющий

порядок чередования фаз (q = 1, 2, 3).
Порядок, в котором ЭДС	генератора в фазных обмотках проходят через
положительные максимумы,	называют порядком	чередования	фаз
(последовательностью фаз).

При q = 1 получаем систему трех равных по амплитуде ЭДС, сдвинутых друг

относительно друга на угол 2 120o:

3

e	A	E	m	sin t;
							2
eB		E m sin			t					;
						3
						4
eC		E msin t						.
						3
В комплексной форме записи:

		.	.
		EAm Em Em ;
		.	.			-j	2						-j	2
		EBm EAm e 3 Eme 3 ;
		.	.			-j	4						-j	4
						3				Eme			3			.
		ECm EAm e
j	2			j	2															j	4
											1				3				, a2 =e				1			3		, a3 = a
Обозначим e 3 = a . Имеем : a =e						3			=			j									3 = =			j
																							2
									2							2									2

j2 = 1 , a4 = a и 1 + a + a2 = 0 .

Соответственно, симметричную систему ЭДС можно записать, используя оператор a как вектор поворота, следующим образом :

5

.

3

Em

Eme

j0

EAm a

.

j

4

EBm a2 Em Eme 3 ,

.

j

2

3

ECm =aEm =Eme

-j

2

j

4

-j

4

j

2

3 a2

e

3 a.

так как e 3 e

и e 3

Как видно из рис. 1, ЭДС в фазах проходят через максимум в порядке : A, B, C, A, B, C, ... Такую систему называют симметричной системой прямого порядка чередования фаз.

рис. 1

рис. 2

рис. 3

При q = 2 = 240o, получим симметричную систему обратной последовательности, в которой ЭДС проходит через максимум в порядке: A, C, B, A, C, B, . (рис. 2). Ее можно записать в виде:

. .	. .	.
EA , EB aEA , EC a2		EA .

При q = 0 и = 360o, получим симметричную систему нулевого порядка чередования фаз, в которой все три ЭДС проходят через максимум

одновременно (рис. 3). Ее можно записать в виде:

. . .

EA EB EC

Уравновешенными называют системы, мгновенное значение мощности которых не зависит от времени. В неуравновешенных системах мгновенное значение мощности является функцией времени.

1.1 Основные схемы соединения трехфазных цепей.

Существует два основных способа соединения обмоток генераторов, трансформаторов и приемников в трехфазных цепях : соединение звездой и соединение треугольником. Например, соединение генератора и приемника звездой показано на рис. 4, а соединение треугольником - на рис. 5.

При соединении звездой все “концы” фазных обмоток генератора и нагрузки соединяют в одну точку. Общие точки обмоток генератора и ветвей звезды нагрузки называются нейтральными (нулевыми), а соединяющий их провод - нейтралью (нулевым проводом). При соединении треугольником

6

фазные обмотки генератора соединяются таким образом, чтобы “начало” одной обмотки соединялось с “концом” другой обмотки. Общие точки каждой пары фазных обмоток генератора и ветвей приемника соединяются проводами, носящими названия линейных проводов. Трехфазная цепь и трехфазный приемник называются симметричными, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае они называются несимметричными. Режим работы, при котором трехфазные системы напряжений и токов симметричны, называют симметричным режимом.

Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами в симметричной системе. При соединении в звезду (рис. 4) : Iл = Iф ; Uл =3Uф

Рис. 4

При соединении в треугольник (рис. 5) : Uл = Uф ; Iл =3Iф

Рис. 5 Соединение фаз источника и нагрузки в треугольник

1.2 Расчет трехфазных систем.

Трехфазные цепи - разновидность цепей синусоидального тока и потому расчет и исследование процессов в них производятся на основании символического метода, с построением векторных и топографических диаграмм.

а). Расчет симметричных цепей: производится для одной фазы системы, т.к. здесь IА=IВ=IС ; ZА=ZВ=ZС ; А= В = С , т.е. имеет место полная симметрия. В

7

этом случае при соединении звездой (рис. 4) линейные напряжения равны

разностям соответствующих фазных напряжений:

. . . . . . . . .

UAB UAИ UBИ , UBC UBИ UCИ , UCA UCИ UAИ ,

апри соединении треугольником линейные токи равны разностям

соответствующих фазных токов:

. . . . . . . . .

IA Iab Ica , IB Ibc Iab , IC Ica Ibc .

На рис. 6 и 7 представлены топографические векторные диаграммы для случаев соединения фаз приемника звездой и треугольником соответственно.

рис. 6

рис. 7

б). Расчет несимметричных цепей при соединении в звезду и звезду с нулевым проводом необходимо начинать с определения напряжение смещения нейтрали:

(1)

. . .

где UАИ, UВИ, UСИ - фазные напряжения источника; YA,YB, YC, Y0 - проводимости фаз нагрузки и нулевого провода.

Токи в фазах нагрузки и нейтральном проводе:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

UAН

UBН

UCН

IА= YAUAН =

;

IB = YB UBН =

;

IC = YC UCН =

;

ZA

ZB

ZC

.

.

.

UOO'

I0 = Y0 UOO’ =

,

Z0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

где UАН =UАИ -

UОО’ ; UBН =UBИ -

UОО’ ;

UCН =UCИ -

UОО’ -

фазные напряжения в несимметричной нагрузке.

Если нагрузка соединена в звезду без нулевого провода, то в (1) нужно принять

Y0 = 0.

8

. . .

Если известны (в случае Y0 = 0) линейные напряжения UAB, UBC,UCA, и проводимости фаз нагрузки, то фазные напряжения нагрузки можно найти по формулам:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Y

UAB Y

B

UCA Y

UBC Y

C

UAB Y

UCA Y

A

UBC

B

UAH

C

; UBH

A

; UCH

.

YA YB YC

YA YB YC

YA YB YC

в) Порядок расчета несимметричной нагрузки с соединением фаз в треугольник зависит от учета или неучета сопротивлений в линейных проводах (рис. 8).

Рис. 8 Несимметричная нагрузка с соединением фаз в треугольник

Если известны линейные напряжения между зажимами A , B , C , к которым присоединены сопротивления приемника, то задача определения токов в нагрузке решается по закону Ома, а затем находятся токи в линейных проводах. Однако обычно бывают известны напряжения на зажимах A, B, C источника питания, поэтому расчет несколько усложняется. Проще всего его провести, заменяя треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Определив токи в линейных проводах, нетрудно определить фазные напряжения приемника в эквивалентной звезде и получить линейные напряжения на фазах приемника - как разность фазных напряжений эквивалентной звезды, а затем вычислить токи в ветвях треугольника нагрузки. Формулы преобразования звезды сопротивлений (ZA, ZB, ZC) в эквивалентный треугольник (Zab, Zbc, Zca) и обратно имеют вид:

ZA		Zab Zca			Zab ZA ZB	ZA ZB
		Zab Zbc Zca				ZC
ZB		Zbc Zab			Zbc ZB ZC	ZBZC
		Zab Zbc Zca				ZA
ZC		Zca Zbc			Zca ZC ZA	ZCZA
		Zab Zbc Zca
						ZB

1.3 Мощность в трехфазных системах.

Активная мощность - это сумма активных мощностей фаз нагрузки с учетом активной мощности в сопротивлении нулевого провода: P = PA+PB+PC+P0.

9

Аналогично – суммарная реактивная мощность: Q = QA+QB+QC+Q0. Тогда

полная мощность несимметричной трехфазной нагрузки S = P2 Q2 . При равномерной нагрузке фаз:

P= 3Uф Iф соs =3Uл Iл cos

Q= 3Uф Iф sin =3Uл Iл sin

S= 3Uф Iф =3Uл Iл

Вуравновешенных системах суммарная активная мощность постоянна и не зависит от времени: P = PA+ PB+ PC = = 3UфIф cos = P.

Внесимметричной трехфазной системе полная, активная и реактивная

мощности определяется отдельно для каждой фазы нагрузки:

. .

SA =UАНIA = PA + jQA = UAHIA cos A + jUAHIA sin

. .

SB =UВНIB = PB + jQB = UBHIB cos B + jUBHIB sin

.

.

(2)

SC =UСНIC = PC + jQC = UCHIC cos C + jUCHIC sin

. .

S0 =UОО’I0 = P0 + jQ0 = UOO’I0 cos 0 + jUOO’I0 sin

Расчет трехфазных цепей, содержащих магнитосвязанные катушки, производится так же, как и расчет магнитосвязанных цепей однофазного синусоидального тока.

2. ТЕОРИЯ ПО МАГНИТНЫМ ЦЕПЯМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Большинство электротехнических устройств основано на использовании магнитных цепей. Для усиления магнитного потока здесь применяются ферромагнитные материалы – электротехнические стали, пермаллои и ферриты.

Расчет магнитной цепи заключается в установлении связи между магнитным потоком – Ф, током в обмотках – I, числом витков – w и геометрическими размерами магнитопровода: сечением – S, шириной – а, глубиной – b и высотой – h сердечника, с учетом магнитных свойств материалов μа = μμ0, из которых выполнен магнитопровод.

Магнитное поле в материале магнитопровода определяется плотностью магнитного потока или вектором магнитной индукции B Ф/ S . Магнитная индукция в свою очередь зависит от величины вектора намагниченности J и

вектора напряженности магнитного поля H .

B 0 J 0 H 0 H 1 J /H 0 H а H.

Если среда магнитопровода однородная, то вектора можно заменить скалярными величинами, тогда

B = μ μ0 H = μа H,

10