геодезия конспект лекций

	1	S1
		P

S2

2

Рисунок 93 - Построение точки способом линейной засечки Точность разбивки определяют по формуле:

			mP =		mS12 + mS22	+ mФ2	,
					sin2 γ
где	mS1	,mS2	- погрешности откладывания длин S1 и S2;

mФ - погрешность фиксации точки.

1.3.2.8. Способ створной засечки Способ заключается в определении положения точки на пересечении двух створов,

составляющих между собой угол засечки γ. Обычно, створы задают теодолитами, проволоками или струнами. Благодаря простоте применения и высокой точности, этот способ широко

применяется в промышленном строительстве при пересечении створов под прямым углом

(γ=90°).

По характеру проявления погрешностей, способ близок к способу прямой угловой засечки, но точнее его. Погрешность разбивки точки способом створной засечки определяют по формуле:

mP =		mств2	1 + mств2	2 +	2mФ2
			sinγ
где mств1 ,mств2 - погрешности построения створов.

1.3.2.9. Способ обратной угловой засечки

Способ применяется для уточнения положения приближенной точки сооружений при помощи измеренных на ней горизонтальных углов β1, β2, β3 на три опорные пункта (рис. 94) с последующим редуцированием (при разбивке центров мостовых опор, бычков плотин и других сооружений).

	B
A	L1

L3

S1	2
,	1

S2,

S3,3

1

2

C

P

β3

Рисунок 94 - Обратная засечка

Погрешность положения точки определяют по формулам:

S2 mβ

æ S1

ö2

æ S3

ö2

2

2

ç

÷

ç

÷

mP

= mX

+ mY

= ρ sin(ϕ + β

+ β

) ×

+

;

1

3

ç L

3

÷

ç L

÷

è

ø

è

1

ø

mβ

m

X

=

×

S2 (S

2

×cosα

3

- S

3

×cosα

2

)2

+ S2

(S

2

cosα

1

- S cosα

2

)2

;

ρ

1

3

1

mβ

mY

=

S12 (S2 × sinα3 - S3 × sinα2 ) 2 + S32 (S2 × sinα1 - S1 × sinα2 )2 ;

ρ ×

= S1 × sin β3 + S2 × sin β2

+ S3 × sin β1 ,

где S1 ,S2 ,S3

- расстояния от опорных пунктов;

α1 ,α2 ,α3 - дирекционные углы направлений засечки;

L1 ,L3 - расстояния между опорными пунктами 1 и 2, 2 и В;

ϕ - угол на пункте В между сторонами опорной сети.

Общую редукцию (смещение точки Р в проектное положение Р0 и ее ориентировку) определяют по разности абсцисс и ординат указанных точек. В связи с большим объемом вычислений при малых величинах смещений, целесообразно пользоваться дифференциальным методом.

Контроль определения осуществляется по четвертому опорному пункту. Необходимо помнить, что обратная засечка не имеет решения, если определяемая точка и все опорные точки находятся на проведенной через них окружности («опасная окружность»). По исследованиям, уход наружу и вовнутрь «опасной окружности» на расстояние 10% ее радиуса уже обеспечивает уверенное определение точки, так как сумма углов (j2 + b1 + b3)¹180°.

1.3.2.10. Способ проектного полигона Способ применяется для разбивки вытянутых подземных и надземных сооружений -

тоннелей, каналов, линий электропередачи (ЛЭП), трубопроводов, кабелей и т.п. Этот способ часто называют способом полигонометрии.

Сущность его заключается в последовательном применении полярного способа определения положения точек. Полигонометрический (теодолитный) ход исходит из пункта геодезической основы и включает в себя разбивочные точки сооружения (рис. 95).

	2			4
1
		3				5
S1	ПК1	S2 ПК2	S3	ПК3	S4	ПК5
						S5
						ПК4

Рисунок 95 – Способ проектного полигона Ходы могут быть висячими и разомкнутыми. Точность измерения углов и длин линий в

ходах определяется требованиями к точности разбивки сооружений. Расчет точности ведется по соответствующим формулам полигонометрии. Уравнивание проектного полигона сводится к

перемещению его пунктов параллельно невязке и пропорционально удалению искомого пункта от начального. Если местоположение сооружения неизвестно, то полигонометрический ход прокладывают вблизи оси сооружения. После уравнивания хода разбивают точки сооружений из пунктов полигонометрического хода, например, полярным способом. Иногда полигонометрический ход заменяют другими видами геодезической основы - триангуляцией, трилатерацией или линейно-угловой сетью.

1.3.2.11. Разбивка точек способом редуцирования При точных и высокоточных разбивочных работах, однократное построение разбивочных

элементов (углов и длин линий) не обеспечивает достаточной точности, поэтому, применяют метод редуцирования.

Метод редуцирования заключается в смещении приближенной точки в проектное положение. Основные этапы метода включают:

∙предварительную разбивку приближенной точки

∙точное измерение элементов разбивки для приближенной точки

∙сравнивание их с проектными величинами и вычисление редукций (отклонений)

∙смещение приближенной точки в проектное положение на основании вычисленных величин редукций.

Значение редукций удобно представлять прямоугольными или полярными координатами, и привязывать их к одному из направлений визирования с опорного пункта, которое принимается в качестве условной оси абсцисс. Направление смещения приближенной точки в проектное положение определяется знаком прямоугольных редукций rx и ry. По ним вычисляют угловой и линейный элементы общей редукции, привязанной к условной оси абсцисс по формулам:

αr	= arctg		ry		;
			rx
						r			ry
r =		rx2 + ry2 =					x	=		.
						cosαr			sinαr

Способ реализации редукций зависит от их величины: при r³200 мм применяется полярный способ с откладыванием угла теодолитом и расстояния- рулеткой. При r < 100-200 мм - способ прямоугольных координат с использованием координатной палетки.

Палетка изготавливается из прозрачного синтетического материала, например лавсана, размером 200x200 или 400x400 мм с сеткой 10x10 мм (рис. 96).

X

-100	-80		-60	-40		-20	0	20	40		60	80	100
100													100
80													80
60
													60
40
													40
20														Y
													20
													0
-20													-20
-40
													-40
-60
													-60
-80
													-80
-100
													-100
-100	-80		-60	-40		-20	0	20	40 60		80	100

Рисунок 96 - Редукционная палетка

B

Y

	S	P r X	X
A	S	αR	r Y
		r
	= -		P
		Y

Рисунок 97 - Редуцирование точки при способе полярных координат

Для редуцирования палетка укладывается началом координат в приближенной точке и ориентируется по направлению условной оси абсцисс. Затем, на палетке откладывают величины редукций rx и ry с учетом их знаков. Проектная точка фиксируется на сооружении - металлической пластине знака, бетона и т. п. Основной недостаток палетки, укладываемой на земле, - трудность ориентирования ее по условной оси абсцисс, что приводит к ее развороту и,

как следствие - к погрешностям редуцирования. Поэтому, удобнее пользоваться специальным геодезическим редукционным прибором (ГРП), разработанным в Киевском инженерно- строительном институте.

Прибор (ГРП) представляет собой двух координатный измерительный столик с втулкой подставки в середине для размещения визирной марки, отражателя дальномера, оптического центрира или теодолита. При помощи трех становых винтов столик прикрепляют к рамной головке специального штатива. Координатные оси столика по линии визирования ориентируют при помощи оптического визира с поворотным зеркалом. Подставка, закрепляющая приближенную точку, смещается двумя штурвалами. При этом, величина перемещения измеряется на шкалах координатного столика. Проектная точка сносится на рабочий горизонт (выше или ниже столика) при помощи оптического центрира или прибора вертикально визирования.

Для способа полярных координат (рис. 97) редукции имеют вид: rx = S0 - S;

ry	=	S0	×	β ;
		ρ
β = β 0				- β ,

где S0 ,S - расстояния и горизонтальные углы к проектной Р0 и приближенной Р точкам сооружения.

Редукции rx и ry привязаны к точке Р и направлению АР, взятым условно за начало координат и положительное направление оси абсцисс.

Аналогично получается и в способе створно-линейных координат, однако здесь величину ry удобно свести к нулю перемещением подставки теодолита ГРП в поперечном направлении.

В способе прямоугольных координат, который является комбинацией способов створа и полярных координат, редуцирование рационально производить раздельно: сначала для створной, а затем - для конечной точки, аналогично полярному.

При разбивке точек сооружений 3-х лучевой прямой угловой засечкой, переносят в натуру приближенную точку Р (рис. 98), измеряют для нее углы b1, b2, b3. Сопоставляя их с проектными значениями b10, b20, b30 , вычисляют вспомогательные величины:

S

0

0

u1

=

1

× β1 ;

β1 = β1

- β1 ;

ρ

u2

=

S20

× β2 ; β2 = β20 - β2 ;

ρ

u3

=

S30

× β3

β3 = β30 - β3 ,

ρ

а затем и сами редукции:

×cosγ 0

×cosγ 0

rx =

u

2

-u

1

=

u

3

-u

1

;

12

13

sinγ 120

sinγ 130

ry = u1 ;

γ120 = α20 -α10 ;

γ130 = α30 -α10 .

где S10 ,α10 ,S20 ,α20 ,S30 ,α30 - проектные расстояния и дирекционные углы направлений засечек.

								X
								r y
							r x r			P
						P				ο
			3
						γ013	γ0
	3		S3, 3					12			Y
								,2
3			β			1		S		2
						S1,
				1			2	β2
				1						2
Рисунок 98 - Редуцирование точки в способе угловой засечки
						B
			L1				L3
	A		S1,	1						C
						3
						,
						S2				3
			S1			β	3
						1
					S2	S3	P
					1	3
						r	r x
				P		r y					Y
						2

Рисунок 99 - Редуцирование точки при обратной угловой засечке

Аналогичное положение имеем при створной засечке. Так как в промышленном и гражданском строительстве сворная засечка применяется с γ=90°, то:

Реализация таких редукций при помощи ГРП очень проста, эффективна и точна.

Для прямой линейной засечки с трех пунктов (см. рис. 98) определяют следующие величины:

t1	= S10 - S1 ;
t2	= S20		- S2 ;
t3	= S30		- S3 ;
rx	= t1 ;
ry	=	t2	- t1 ×cosγ 120	=	t3 - t1 ×cosγ 130	.
			sinγ 120
					sinγ 130

В обратной линейной засечке, когда исполнитель находится в разбиваемой точке, эти редукции меняют знак. Так, в случае однократной обратной угловой засечки (рис. 99) по разностям углов находят следующие величины:

S10

S10

0

u

=

β

;

f1

=

- cos β1

;

1

ρ

1

S20

u3

=

S30

β2 ;

f3

=

S30

- cos β30 ;

ρ

S20

F = f1 sin β30

+ f3 sin β10 ;

rx =

u3 f1 + u1f3

;

F

ry =

u

3

sin β 0 -u

1

sin β 0

1

3

,

F

где f1 ,f3 ,F - вспомогательные величины, которые можно вычислить до начала полевых

работ.

Редукции привязаны к среднему направлению Р-В, принятому в качестве условной оси абсцисс. Если используется четвертый опорный пункт, решение сводится к двум задачам. По указанным величинам упрощается и оценка точности редукций:

mrx = ρm×βF (S10 f3 )2 + (S30 ×f1 )2 ;

mry = ρm×βF (S10 sin β30 )2 + (S30 sin β10 )2 ;

		mβ			,
	mr =			(S10L3 ) + (S30 L1 )2
		ρ ×F ×S20

где mβ - погрешность измерения угла; L1 ,L3 - длины твердых сторон 1-2 и 2-3.

Вспособе обратной биполярной засечки, применяемой для введения приближенной точки С

вствор линии АВ при отсутствии видимости между ее концами, определяют угол нестворности

g=180°-b, где b - угол между направлениями на твердые пункты.

На рисунке 100 показано три случая решения задачи для смещения одной, двух и трех

приближенных промежуточных точек С в створ при наличии взаимной видимости между ними и конечными пунктами створа. Необходимые редукции вычисляют по формулам:

B

S2

C1 C

S1

A

S0S0γ

1

2

r1

=

[S0 ]× ρ

;

r =

S0

(S0

+ S0 )×γ

1

+

S0S

0

×γ

2

1

2

3

1 3

;

[S0 ]× ρ

1

[S0

]× ρ

S0

(S0

+ S0 )×γ

2

S0S0

γ

1

r2 =

3

1

2

+

1 3

;

[S0 ]× ρ

[S0

]× ρ

(S0 + S0 )×γ

r2

=

(S0 + S0 )× (S0 + S0 )×γ

-

S0

;

1

2

[S0 ]× ρ

4

2

1

[S0

]× ρ

1

3

3

4

S0

æ

0

γ

1

ö

r =

1

çS

+ r

÷;

S0

+ S

ρ

1

0 ç

2

2

÷

1

2

è

ø

S0

æ

0

γ

3

ö

r

3

=

4

çS

+ r

2

÷,

0

0 ç

3

ρ

÷

S3

+ S4

è

ø

X

B	B

S2

3

S4

2

C3

r3

C3

r 2

S3

C2

C2

2

S2

C2

r2

C2

1

r 1

S2

C1

C1

1

r

1

C1

S2

C1

S1

A

A

Рисунок 100 - Способ обратных биполярных засечек

где r - редукции - перпендикуляры к направлению створа; [S0] - длина створа АВ. Точность определения редукций зависит от степени приближения точки С к створу: чем

ближе точка к створу, тем выше точность. Погрешность редукций выражается приближенной зависимостью:

mr =	S ×mγ	n × i ,
	2 ρ

где S - средняя длина луча визирования; n - число промежуточных точек свора;

i - порядковый номер промежуточной точки в створе относительно его конечных пунктов;

mγ - погрешность измерения угла нестворности.

Данный способ применяется при разбивке осей сооружений (определение точки их пересечения), трассировании ЛЭП, канатных дорог и т.п. Редукцию при всех способах разбивки вычисляют по простым формулам, без высокой точности (на счетной линейке). Вспомогательные величины (углы, дирекционные углы и расстояния) можно получить графически с плана с относительной погрешностью 1: 300. Высокая точность измерений требуется только для основных элементов, определяющих точность разбивки точек сооружений.

При избыточных измерениях определяют средневзвешенное (редко - среднее) значение редукций. В сложных системах рационально определять редукции из уравнивания измеренных величин, например, параметрическим методом.

1.3.3. Влияние исходных данных на точность плановой разбивки точек сооружений

Погрешности геодезической основы строительной площадки оказывают влияние на точность положения разбиваемых точек. Поэтому, необходимо либо учитывать эти погрешности, что представляет большие трудности, либо строить опорную сеть с такой точностью, чтобы ее погрешности были практически неощутимы.

Приближенные закономерности проявления этих погрешностей установлены и приведены в табл.12 для отдельных способов разбивки. В ней величина (mp)исх - представляет собой смещение разбиваемой точки, обусловленное точностью взаимного положения исходных пунктов и геометрией геодезического построения при разбивке. При заданном (mp)исх можно определить предельную относительную погрешность опорной геодезической сети.

Таблица 122

Способ разбивки

Формула погрешности в положении разбиваемой точки

точки

из расчета на один

из расчета на опорную

опорный пункт

сторону (рабочую систему)

Полярных, прямоугольных,

полярно-прямоугольных,

створно-линейных и

(m

)

=

b

(m

)

=

b

створно-полярных

2

×T

2×T

p

исх

p

исх

координат

Прямой угловой засечки

S

2

2

(mp

)исх

=

(mp )исх =

S1

+ S2

2

×T

2

×T

Линейной засечки

( mp )исх =

S1

( mp )исх =

1

´

2

2 ×T

2

2 ×T

´ ( S1ctgb2 )2 + ( S2ctgb1 )2

Обратной угловой засечки 3

-

(mp )исх

=

b

2

6 ×T

T -знаменатель предельной относительной погрешности стороны геодезической основы; b - длина этой стороны; S - длина визирного луча; b - угол при опорном пункте

2Левчук Г.П. Курс инженерной геодезии. М., Недра, 1970

3Рассматривается случай для благоприятного геометрического построения

1.3.4. Элементы разбивочных работ

1.3.4.1. Построение проектного угла При построении на местности закреплена вершина угла А (рис. 101, а) и задана одна его сторона

АВ. Задача заключается в определении направления и закреплении на местности стороны АС, расположенной под углом βп к стороне АВ.

а)

В

А

П

С1

С

С2

б)

B

A	ИЗМ	П

C

C0

Рисунок 101 - Схема построения проектного горизонтального угла: а) с точностью теодолита; б) с повышенной точностью

Теодолит устанавливают над точкой А, визируют на точку В и берут отсчет b по горизонтальному кругу. Предвычисляют отсчет с = b + βп (если угол βп строят против часовой стрелки, то с = b - βп ). Открепив алидаду, отсчет c устанавливают на горизонтальном круге и по центру сетки нитей трубы фиксируют точку С1. Аналогично строят угол βп при другом положении вертикального круга и фиксируют точку С2.

Отрезок С1 С2 делят пополам и фиксируют точку С. Угол ВАС принимают за проектный.

На точность построения угла кроме основных факторов, влияет погрешность фиксации точки С. Таким образом, общую погрешность построения угла можно вычислить по формуле:

mβ = 2mB2 + 2mo2 + mЦ 2 + mp 2 + mф 2 ,

где mв, mо, mц, mр, mф -средние квадратические погрешности соответственно визирования, отсчета по горизонтальному кругу, центрирования теодолита над вершиной угла, редукции визирной цели (установки визирной цели в точке В), фиксации точки С.

Условия обеспечения точности построения углов приведены в СНиПе 3.01.03 - 84. Например, для построения угла βп со средней квадратической погрешностью mβ = ± 30" можно применить