Розв’язування:

Дано:

U_л=220 В

R_ламп=242 Ом

n_AB=11 шт

n_BC=22 шт

n_CA=33 шт

Знайти:

U_ламп, І_ламп, Р_ламп, І_АВ, І_ВС, І_{СА ,} Р_АВ, Р_ВС, Р_СА, Р, І_А, І_В, І_С - графічно із векторної діаграми. Побудувати в масштабі векторну діаграму струмів і напруг.

1. U_л – запис лінійних напруг U_АВ, U_ВС, U_СА в загальному вигляді. По умовам задачі U_АВ=U_ВС=U_СА=220В

При з’єднанні «трикутником» лінійна напруга дорівнює фазній, тому

2. Всі лампи кола ввімкнені на фазну напругу, тому

3. Струм лампи по закону Ома

4. Потужність лампи

Потужність лампи можна також знайти за формулами

Перевірте це.

5. Опір фаз (вони активні)

6. Струми фаз по закону Ома

Фазні струми ламп можна також визначити по формулі

Перевірте це.

7. Потужності , споживані фазами

Другі способи визначення потужності фаз:

8. Потужність споживана колом

9. Векторна діаграма напруг і струмів. Побудова векторної діаграми починаємо з виведення масштабу для напруги і струму (в контрольній роботі ці масштаби вам задані).

Нехай m_U= 44 В/см, m_I = 10А/см.

Порядок побудови, рис. 30.

Рисунок 30

З точки 0 проводимо три вектори фазних напруг , кути між якими становлять 120° (ці кути будують з максимально можливою точністю, використовуючи циркуль або транспортир). У вибраному масштабі їх довжині буде

Також потрібно мати на увазі, що ці вектори напруг одночасно являються і векторами лінійних напруг.

Навантаження фаз активне (електричні лампи розжарювання володіють активним опором), тому струми будуть збігатися по фазі з відповідними фазними напругами. У вибраному масштабі їх довжина буде:

Поєднавши кінці векторів фазних струмів, отримав трикутник лінійних струмів , спрямування цихвекторів співпадає з обходом за годинниковою стрілкою. Можливі й інші способи зображення лінійних струмів (див. їх в навчальній літературі).

Вимірявши довжину лінійних струмів і враховуючи масштаб, визначаємо їх значення

Методичні вказівки до вирішення задач 16 і 17

Ці завдання ставляться до трансформаторів (тема 1.6). Для їх вирішення необхідно знати будову, принцип дії, основні співвідношення між електричними величинами для однофазних і трьох фазних трансформаторів.

Кожен трансформатор розраховується на номінальний режим роботи, який відповідає завантаженню на 100%. Величини, що відносяться до цього режиму, називаються номінальними і зазначаються в паспорті і на спеціальній табличці на корпусі трансформатора. До таких величин відносяться:

S_ном- номінальна потужність - це повна потужність, яку трансформатор, встановлений на відкритому повітрі, може безперервно віддавати протягом всього терміну служби (20-25 років) при номінальній напрузі і при максимальній і середньорічній температурі навколишнього повітря, рівних відповідно 40 і 5° С.

U_1ном - номінальна напруга, на яку розрахована первинна обмотка трансформатора.

U_{2 ном} – номінальна напруга на вторинну обмотку трансформатора, це напруга на виводах вторинної обмотки при холостому ході і номінальній первинній напруг. (У трифазних трансформаторів U_1ном. та U_2ном - лінійні напруги).

І_1ном і І_2ном - номінальні первинний і вторинний струми; це струми, отримані по номінальній потужності і номінальній напрузі (у трифазних трансформаторів І_1ном і І_2ном - лінійні струми).

Визначення номінальних струмів для однофазного трансформатора

Для трифазного трансформатора

Трансформатори зазвичай працюють під навантаженням менше номінальної, яка визначається коефіцієнтом навантаження К_НГ. Якщо трансформатор з S_ном= 400 кВА віддає потужність S₂ = 320 кВА, то К_НГ = S₂/S_ном= 320/400 = 0,8.

Значення, які видаються трансформатором активної і реактивної потужностей залежить від коефіцієнта потужності споживача, наприклад, приS_Н0М = 400 кВА, К_НГ = 0,8 і = 0,85

Видаваєма активна і реактивна потужності складуть

У трифазних трансформаторах відношення лінійних напруг називають лінійним коефіцієнтом трансформації, що дорівнює відношенню чисел витків обмоток, якщо вони мають однакові схеми з'єднання (Δ/Δ і Y/Y) . При інших схемах коефіцієнт трансформації знаходять за формулами:

при Δ/Y

_, при Y/Δ

Приклад 6

До електричної мережі напругою 220В необхідно підключити через понижуючий однофазний трансформатор 5 ламп потужністю по 60 Вт кожна. Лампи розраховані на напругу 24В, коефіцієнт потужності ламп . Використовуючи таблицю 2, підібрати необхідний для роботи трансформатор. Визначити робочі і номінальні струми обмоток трансформатора, коефіцієнт трансформації і коефіцієнт навантаження. Втратами в трансформаторі знехтувати. Схема підключення ламп до трансформатора зображена на рис. 31.

Таблиця 2- Технічні дані трансформаторів серії ОCM

Тип трансформатора	Номінальна потужність Sнoм, кВА	Номінальні напруги		Струм холостого ходу, і0, %	Напруга короткого замикання Uк,%
		первинна U1ном, В	вторинна U2ном, В
1	2	3	4	5	6
0CM - 0,063	0,063	220, 360, 660	12, 24, 36, 42, 110, 220	24	12,0
0CM - 0,1	0,100			24	9,0
0CM -0,16	0,16			23	7,0
0CM -0,25	0,250			22	5,5
0CM -0,4	0,400			20	4,5

Примітка –

1. 0CM -0,25 – трансформатор однофазний, сухий, багатоцільового призначення, номінальна потужність 0,250 кВА. Номінальна первинна напруга може бути 220, 360, 660 В. Номінальна вторинна напруга може бути 12, 24, 36, 42, 110, 220 В.

2. Можливе поєднання будь-якої первинної напруги будь-якою вторинною.

Дано:

U_мережі= 220 В

U_ламп=24 В

Р_ламп= 60 Вт

n_ламп= 5 шт

Вибрати трансформатор із таблиці 2.

Визначити:

І₁ та І₂ робочі струми обмоток,

І_1ном та І_2ном – номінальні струми обмоток,

К- коефіцієнт трансформації,

К_НГ- коефіцієнт навантаження

Розв’язок:

1. Активна потужність , яка віддається трансформатором навантаженню (лампи розжарювання)

2. Оскільки навантаження на трансформаторі лише активне, тому повна потужність трансформатора

Рисунок 31 повинна бути не меншою:

3. Номінальна первинна напруга трансформатора, повинна відповідати напрузі мережі, тому

4. Номінальна вторинна напруга трансформатора повинна відповідати напрузі, на яку розраховані лампи розжарювання, тому

U_2нoм = U_ламп = 24 В.

Користуючись таблицею 2, вибираємо трансформатор ОСМ-0,4.

Його технічні дані:

Номінальна потужність P_ном = 400 ВА (що більше розрахункового S₂=300 ВА).

Номінальна первинна напруга U_1нoм=220 В.

Номінальна вторинна напруга U_2нoм = 24 В.

Струм холостого ходу І₀- 20% від І_1H0M номінального струму первинної обмотки трансформатора.

Напруга короткого замикання U_K = 4,5% від U_1нoм.

5. Так як втратами в трансформаторі нехтуємо, то коефіцієнт трансформатора може бути визначений із співвідношення:

6. Номінальний струм в первинній обмотці трансформатора

номінальний струм у вторинній обмотці трансформатора

або так(переконаєтеся в цьому самі).

7. Коефіцієнт навантаження

8. Робочі струми в обмотках трансформатора при фактичному навантаженню в первинній обмотці:

у вторинній обмотці:

Значення робочих струмів в обмотках трансформатора можна визначить і за такими виразами:

або

(Переконаєтеся в цьому самі).

При необхідності, користуючись технічними даними трансформатора, можна визначати струм холостого ходу трансформатора та напругу короткого замикання.

Струм холостого ходу трансформатора становить 20% від номінального струму первинної обмотки (див. табл.2), тому

Напруга короткого замикання трансформатора становить 4,5% від номінальної напруги його первинної обмотки, тому

Приклад 7

Трифазний трансформатор має наступні дані:

S_HOM = 100 кВА - номінальна потужність,

U_lH0M = 660 В - номінальна напруга на затискачах первинних обмоток,

U_2ном = 230 В - номінальна напруга на затискачах вторинних обмоток,

Р_ст=500 Вт - втрати потужності в сталі трансформатора,

Р_ном=1500 Вт - втрати потужності в обмотках при номінальному струмі в них,

Первинні і вторинні обмотки трансформатора з'єднані зіркою. Від трансформатора - споживається активна потужність P₂ = 60 кВт при коефіцієнті потужності .

Визначити:

1. К - лінійний коефіцієнт трансформації.

2. І_1ном, І_2ном - номінальні струми в первинних і вторинних обмотках трансформатора

3. К_НГ - коефіцієнт навантаження,

4. І₁, І₂ - струми в первинних і вторинних обмотках трансформатора при фактичному навантаженні.

5. - сумарні втрати потужності при номінальному навантаженні трансформатора.

6. - сумарні втрати потужності при фактичному навантаженні трансформатора.

7. - коефіцієнт корисної дії при номінальному навантаженні трансформатора.

8. - коефіцієнт корисної дії при фактичному навантаженні трансформатора.

Розв’язок

1. Лінійний коефіцієнт трансформації

2. Номінальні струми в обмотках трансформатора:

- у первинних обмотках

- у вторинних обмотках

3. Коефіцієнт навантаження:

4. Струми в обмотках трансформатора при фактичному навантаженні

- у первинних обмотках

- у вторинних обмотках

5. Сумарні втрати потужності при номінальному навантаженні трансформатора

6. Сумарні втрати потужності при фактичному навантаженню трансформатора

де - втрати потужності в обмотках трансформатора при фактичному навантаженні.

7. Коефіцієнт корисної дії при номінальному навантаженні трансформатора:

8. Коефіцієнт корисної дії при фактичному навантаженню трансформатора

Методичні вказівки до розв’язку задач 18, 19

Ці завдання ставляться до теми 1.8 "Електричні машини постійного струму".

Для їх вирішення треба засвоїти не тільки будову і принцип дії електричних машин постійного струму, а й знати формули, які виражають взаємозв'язок між електричними величинами, які характеризують даний тип електричної машини.

Необхідно чітко уявляти зв'язок між напругою U на затискачах машини, е.р.с. Е і падінням напруги в обмотках якоря генератора і двигуна.

Для генератора

для двигуна

У вcіх формулах - сума опорів усіх ділянок кола якоря: обмотки якоря, обмотки додаткових полюсів, компенсаційної обмотки, послідовної обмотки збудженняі перехідного щіткового контакту

При відсутності в машині (це залежить від її типу і запропонованої задачі) будь-яких із зазначених обмоток в формулу, які визначають не входять відповідні доданки.

Корисний обертаючий момент на валу двигуна визначається по формулі

де - корисна механічна потужність,

- частота обертання валу двигуна.

Приклад 8

Генератор постійного струму з паралельним збудженням працює в номінальному режимі.

Його технічні дані:

Р_ном = 16000Вт - номінальна потужність,

U_ном= 230 В номінальна напруга,

R_н.=0,13 Ом - опір обмотки якоря,

R_в = 164 Ом - опір обмотки збудження,

- номінальний коефіцієнт корисної дії.

Визначити:

. І_ном - струм навантаження,

І_в - струм збудження,

І_я- струм якоря,

Р_я- втрати потужності в якорі,

Р_в - втрати потужності в обмотці збудження,

Р_щ - втрати потужності щіткового контакту,

Р_х=Р_ст+Р_мех - втрати холостого ходу, що складаються з втрат в сталі і механічних втрат,

Р_дод - додаткові втрати,

- сумарні втрати потужності,

Е - ЕРС генератора.

Розв’язок:

1. Струм навантаження

2. Струм збудження

3. Cтрум якоря

4. Втрати потужності в обмотці якоря

6. Втрати потужності в щітковому контакті

Тут = 2 В – падіння напруги на електрографічних щітках.

7. Додаткові втрати потужності

8. Потужність, споживана генератором від первинного двигуна

9. Сумарні втрати потужності в генераторі

Рисунок 32

10. Втрати холостого ходу, що складаються з втрат в сталі та механічних втрат

11. ЕРС генератора, без урахування втрат на щітковий контакт

З урахуванням втрат в щітковому контакті

Приклад 9

Електродвигун постійного струму зі змішаним збудженням розрахований на номінальну потужність на валу P_2ном=2000 Вт. Номінальна напруга U_ном=27 В. Частота обертання якоря n_ном = 8000 об/хв. Двигун споживає з мережі струм I_HOM=100 A. Опір омотки якоря, обмотки додаткових полюсів і послідовної обмотки збудження

Опір паралельної обмотки збудження

ПР - пусковий реостат,

РР - регулювальний реостат,

ОВШ - паралельна (шунтова) обмотка збудження,

ОBC - послідовна (серієсна) обмотка збудження

ОДП- обмотка додаткових полюсів.

Рисунок 33

Визначити:

Р₁- споживану з мережі потужність,

- номінальний коефіцієнт корисної дії двигуна

М - корисний обертовий момент,

І_я - струм якоря,

Е – протидіюча - ЕРС в обмотці якоря,

- сумарні втрати потужності в двигуні,

Р_Е - електричні втрати потужності,

Р_доб - додаткові втрати потужності,

Р_х - втрати холостого ходу.

Розв’язок:

1. Потужність, споживана двигуном з мережі,

2. ККД двигуна

3. Корисний обертаючий момент на валу двигуна

4. Струм паралельної обмотки збудження

5. Струм, що протікає через обмотку якоря, обмотку додаткових полюсів, послідовну обмотку збудження (всі ці обмотки з'єднані послідовно)

6. Протидіюча - е.р.с. в обмотці якоря

Тут 2 В - втрата напруги в перехідному контакті щіток на колекторі

7. Сумарні втрати потужності в двигуні

8. Електричні втрати потужності в двигуні

де втрати потужності в якорі,

- втрати потужності в додаткових полюсах,

втрати потужності в послідовній обмотці збудження,

втрати потужності в перехідному контакті щіток колектора,

втрати потужності в паралельній обмотці збудження.

9. Додаткові втрати потужності, які виникають в обмотці якоря, викликані спотворенням магнітного поля реакцією якоря і полями, які виникають навколо секцій, в яких проходить комутація

10. Втрати холостого ходу, які складаються із втрат в сталі і механічних втрат,

Методичні вказівки до розв’язку завдання 20

Ця задача відноситься до теми 1.9 «Електричні машини змінного струму». Для її вирішення треба знати принцип дії асинхронного двигуна і залежності між електричними величинами, які характеризують його роботу.

Трифазний струм, що протікає по обмотці статора двигуна, створює обертове магнітне поле, частота обертання якого залежить від числа пар полюсів і частоти струму f₁ в статорі,

Можливі частоти обертання магнітного поля статора при частоті струму f₁= 50 Гц і різній кількості пар полюсів наведені в табл.3.

Таблиця 3

Р	1	2	3	4	5	6
n1,об/хв	3000	1500	1000	750	600	500

Частота обертання ротора n₂ завжди менше частоти обертання магнітного поля статора. Це відставання характеризується ковзанням S, рівним

При роботі двигуна під навантаженням ковзання складає декілька відсотків, в момент пуску – 100%.

Корисний обертаючий момент на валу двигуна визначається по формулі

де , Вт - корисна механічна потужність;

, об / хв. - частота обертання вала ротора двигуна.

В даний час промисловість випускає асинхронні двигуни серії 4А потужністю від 0,06 до 400 кВт.

Позначення типу двигуна розшифровується так:

4 - порядковий номер серії;

А - найменування виду двигуна - асинхронний;

Н - позначення двигуна виконаного із захистом; відсутність знака означає закрите виконання з обдувом;

А - станина і щити з алюмінію; X - станина алюмінієва, щити чавунні; відсутність знаків означає, що станина і щити чавунні чи сталеві;

50 ... 355 - висота осі обертання;

S, L, М - настановні розміри по довжині станини / В - найкоротша станина; М - проміжна; L - найдовша /;

2,4,6,8,10,12 - число полюсів;

У - кліматичне виконання двигунів / для помірного климату /;

З - категорія розміщення / З - для закритих неопалюваних приміщень; I - для роботи на відкритому повітрі /.

Приклад 10

Розшифрувати умовне позначення двигуна типу 4АН200УЗ. Це двигун четвертої серії, асинхронний, захищеного виконання, станина і щити з чавуну, з висотою осі обертання 200мм з установочним розміром М по довжині станини /проміжний/, чотирьохполюсний, для помірного клімату, третя категорія розміщення.

Приклад 11

Розшифрувати умовне позначення двигуна типу 4А100L8УЗ.

Цей двигун четвертої серії, асинхронний, закритого виконання з обдувом, станина і щити чавунні, висота осі обертання 100 мм, установочний розмір L /найдовша станина/, полюсів - 8, для районів помірного клімату, третя категорія розміщення.

Приклад 12

Трифазний асинхронний двигун з короткозамкненим ротором виготовлений на номінальну напругу 220/380 В. Двигун під’єднаний до мережі з напругою U_1ном =380 B, навантаження на його валу - номінальне.

Дано:

І_1ном=9,15 А - номінальний струм, споживаний двигуном із мережі;

82% - номінальний коефіцієнт корисної дії;

номінальний коефіцієнт потужності;

S_ном=5% - номінальне ковзання;

Р = 3 - число пар полюсів;

= 50Гц - частота струму мережі;

- здатність двигуна до перевантаження;

- кратність пускового моменту;

- кратність пускового струму,

Визначити: схему включення обмоток статора двигуна;

Р_1ном- споживана потужність двигуном із мережі;

Р_2ном- номінальна потужність на валу двигуна;

- сумарні, втрати потужності в двигуні при номінальному режимі;

n₁ - частоту обертання магнітного поля статора,

n_2ном - номінальна частота обертання ротора;

- частоту струму в роторі;

M _ном , М_П, М_max - номінальний, пусковий та максимальний моменти на валу двигуна,

І_1п - пусковий струм, споживаний двигуном із мережі.

Підрахувати при номінальному навантаженні на валу двигуна величину номінального і пусковогоструму при напрузі мережі= 220 В. Яка буде схема включення обмоток статора двигуна в цьому випадку?

Розв’язок:

1. Двигун виготовлений на номінальну напругу 220/380 В. Це означає що при підключенні до мережі з U_1ном= 380 В, обмотки його статора повинні бути з'єднані за схемою"зірка".

2. Номінальна потужність, споживана двигуном із мережі:

3. Номінальна потужність на валу двигуна:

4. Сумарні втрати потужності в двигуні при номінальному режимі роботи:

5. Частота обертання магнітного поля статора:

6. Частота обертання ротора при номінальному режимі роботи

7. Частота струму в роторі:

8. Номінальний момент на валу двигуна:

9. Пусковий момент на валу двигуна:

10. Максимальний момент на валу двигуна:

11. Пусковий струм двигуна:

12. При номінальній напрузі мережі U^I_1ном = 220 В обмотки двигуна для роботи в номінальному режимі повинні бути з'єднані за схемою "трикутник". У цьому випадку номінальний струм буде:

13. Значення пускового струму:

Можна помітити, що струми із струмамиі І_1п в, тому що напруга, яка підводиться до двигуна, стало вменше.