Антонов - Прикладная механика - 2004

151

верхность детали; применять специальные методы повышения сопротивления усталости (поверхностное упрочнение специальной обработкой, тренировка деталей кратковременными повышенными нагрузками и т.д.)

Эффект поверхностного упрочнения деталей (обкатка роликами, обдув дробью, закалка токами высокой частоты ТВЧ, азотирование, цементация и др.) учитывают коэффициентом, который достигает значений 1,1 - 2,0. Если деталь подверглась поверхностной обработке, значение коэффициента снижения предела выносливости К находят из следующей формулы:

		Kσ		I
	K =		+		− I	/ Kν
		Kd		KF

Аналогично находят коэффициент К' для касательных напряжений, заменив в предыдущих формулах Kσ на Kτ .

11.7 . Коэффициент запаса усталостной прочности

при сложном напряженном состоянии

Коэффициент запаса усталостной прочности при сложном напряженном состоянии находят, подсчитывая первоначально определив коэффициенты запаса усталостной прочности только от действия нормальных напряжений

nσ =	σ1
	(Kσa +ψσσm )

и только от действия касательных напряжений

152

nτ = (K′τaτ+−1ψττm ),

где коэффициенты

ψσ = σ−1 , ψτ = ττ−1 ,

σв B

определяются по таблицам,

(ψτ 0.5ψσ ),

σ-1≈ (0.55 – 0.7) σв - для черных металлов,

σ-1≈ (0.25 – 0.5) σв - для цветных металлов

τ-1 ≈0.6 σ-1 - для пластичных металлов,

τ-1 ≈0.8 σ-1 - для хрупких металлов.

После этого определяется коэффициент запаса усталостной прочности и, при сложном напряженном состоянии по формуле Гафа и Поларда

12 = 12 + 12 . n nσ nτ

Последняя формула может быть выведена теоретическим путем и хорошо подтверждается экспериментальными данными, полученными при сложном нагружении образцов.

153

12. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

12.1. Растяжение-сжатие

Задача 1.1. Для ступенчатого бруса, заделанного одним концом и нагруженного силами F1 и F 2., требуется:

1.Построить эпюры нормальных сил NZ, нормальных напряжений σZ , деформаций εz и перемещений ∆Z.

2.Определить площадь поперечного сечения А, .полагая, что площадь А1 = А, А2 = 2А, А3 = ZА; Z- числовой коэффициент.

Указание. На эпюре следует проставить значения характерных ор- ди-нат, выраженные через неизвестную площадь А, а затем численные значения напряжений.

Задача 1.2. Ступенчатый брус, заделанный двумя концами, нагружен силами F1 и F2 . При этом утолщенный участок бруса нагрет (или охлажден) на ∆T градусов. Требуется:

1.Построить эпюры нормальных сил NZ, нормальных напряжений σ Z , деформаций εz и перемещений ∆Z .

2. Определить фактический запас прочности по пределу текучести σ

T = 240 МПа .

Указание. Значение площади А следует взять из решения задачи 1.1. Длина участка L = 0,1 м. Материал ступенчатого бруса – углеродистая сталь. Модуль упругости Е = 2·10 5 МПа; допускаемое напряжение [σ] = 150 МПа; коэффициент линейного расширения α = =125·10 –7 1/град.

Размеры бруса и нагрузки, приложенные к брусу, приведены в табл. 12.1.

						154
						Таблица № 12.1.
	Числовые данные к задачам 1.1 и 1.2.
	Учебный год	№ группы		P 1 ,кН	P 2 ,кН	∆T ,K
		20	10	100	40Z	+10
		21	11	120	50Z	-10
	2004-
		22	12	150	40Z	+8
	2005
		23	13	200	50Z	-8
		24	14	80	40Z	+15
		25	15	160	50Z	-15
		20	10	140	40Z	-12
		21	11	120	50Z	+8
	2005-
		22	12	80	40	-8
	2006				Z
		23	13	160	50Z	+15
		24	14	60	40Z	-15
		25	15	200	50Z	+12

Примечание.

Приведенные на последующих страницах схемы являются индивидуальными заданиями для каждого студента, как по теме “Ра-стяжение- сжатие”, так и всем другим темам, поскольку номера схем определяются преподавателем, причем обычно номер варианта, ука-занный цифрами рядом со схемой соответствует номеру по журнальному списку группы. Числовое значение коэффициента Z также назначается преподавателем, его условно можно принять равным числу букв в имени студента.

155

1			2
3A	2A		3A		2A
		A		A
	F2	F1		F2	F1
L	2L	L	L	2L	L

				4
3	2A	3A			3A	2A
			A	A	F2
						F1
	F2
			F1
	L	2L	L	L	2L	L
				6
5			3A			3A
	2A				2A
	F2	A	F1	A	F2	F1
	L	2L	L	L	2L	L

7		8
3A		2A	2A
F2 A	F1	F2 A	F1

L

L

2L

L

2L

L

9

10

3A				3A	2A
	2A
	F2	F1		F2	F1
L	2L	L	2L	L	L

К

К задачам 1.1 и 1.2.

									156
11					12
		3A				3A
				A	A				A
		F2		F1		F2			F1
	L		2L	L	L		2L		L
13					14
	3A			3A	3A		2A
									A
		A
		F2		F1		F2		F1
	L		2L	L	L			2L	L
					16
15	3A			2A			3A
		A			2A
									A
		F2	F1			F2		F1
	L		2L	L	L			2L	L
17		3A			18
									3A
				2A	2A
	A
							A
			F1
		F2				F2		F1
	L	2L		L	L		2L		L
19					20
		2A		3A	3A
	A					F2	F1		A
		F2	F1
	L		2L	L	L	L			2L
				К задачам 1.1 и 1.2.

								157
21					22
	2A			2A	3A
			A					2A
		F2	F1			F2	F1
	L		2L	L	L	2L		L
23					24
						3A
		3A		2A		F2	F1	A
			F2
				F1
		2L	L	L	L		2L	L
					26
25		3A
					3A			3A
	A	F2	F1	A
						A
						F2	F1
	L		2L	L	L	2L		L
27					28
	3A
			2A		3A			2A
				A
						A
	F2			F1	F2			F1
	L		2L	L	L	2L		L
29					30
	2A		3A			3A
								2A
				A	A
	F2			F1	F2			F1
	L		2L	L	L	2L		L
				К задачам 1.1 и 1.2.

					158
31			32
2A		3A		2A	3A
	A		A
F2		F1	F2		F1
L	2L	L	L	2L	L
			34
33			2A		2A
3A				A
	A
F2		F1	F2		F1
L	L	2L	L	2L	L
			36
35			3A
3A					2A
		2A
			F2
F2		F1			F1
L	2L	L	2L	L	L
37	3A		38
				3A
		A	A		A
F2		F1	F2		F1
L	2L	L	L	2L	L
39			39
3A		3A	3A		3A
	A			A
F2		F1	F2		F1
L	2L	L	L	3L	L
		К задачам 1.1 и 1.2.

159

12.2. Изгиб

Задача 2. Для балки, схема которой приведена ниже, требуется: 1.Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх. 2.Определить из условия прочности размеры поперечного сечения

балки в форме прямоугольника (h=2b), круга и двутавра. 3.Выбрать оптимальное сечение из трех названных. 4.Проверить прочность балки по касательным напряжениям.

Размеры балки и нагрузки приведены в табл. 12.2. Геометрические характеристики промышленных стандартных профилей приведены в справочной литературе в разделе сортаментов.

Таблица 12.2.

Числовые данные к задаче 2.

	№		Р		М	Q	A	σT		n	[τ]
группы			кН		кН м	кН/м	м	МПа			МПа
10		20	40		10Z	10	2	230		1.3	70
11		21	30		20Z	20	1	240		1.4	80
12		22	40		30Z	10	2	250		1.5	90
13		23	30		10Z	20	1	260		1.6	100
14		24	40		20	10	2	270		1.7	60
15		25	30		30	20	2	280		1.8	70
16		26	40		10	10	1	290		1.9	80
17		27	30		20	20	2	300		2.0	90
18		28	40		30	10	1	310		2.1	100
	Примечание.			Числовое значение коэффициента Z					условно можно

принять равным числу букв в имени студента.

							160
			P				P
2a	2a	1.5a	2.5a	2a	2a	1.5a	2.5a
3				4
			P			P
2a	2a	1.5a	2.5a	2a	2a	1.5a	2.5a
5
P							P
2a	2.5a	1.5a	2a	3a	2a	1.5a	1.5a
7				8
			P				P
3a	2a	1.5a	1.5a	4a	1.5a	1.5a	1.5a
9				10
			P				P
2a	2.5a	2a	1.5a	1.5a	3a	2a	1.5a
	Варианты схем нагружения к задаче 2