Тема 17. Решение задач с помощью динамических двоичных функций. Синтез логической схемы, реализующей заданную булеву функцию, с использованием блоков исключения одной переменной.

Критерий оптимального исключения переменных в методе каскадов заключается в исключении сначала переменных, при переключении которых булева функция переключается при максимальном числе условий. Это максимальное число определяется весом производной.

Весом производной от булевой функции называется число конституент этой производной.

При использовании блоков, исключающих к переменных, находят производныек-го порядка от реализуемой функции и ищут максимальное значение веса производной, которое и определяет исключаемые переменные. Для полученных остаточных булевых функций снова находятся производные: определяются веса, а производная от рассматриваемой остаточной функции, имеющая максимальный вес, определяет соответствующие переменные, которые исключаются на этом ярусе для этой остаточной функции, и т. д., пока остаточные функции не будут иметь простую реализацию.

Пример 2.9. Синтезируем логическую схему, реализующую булеву функцию

используя блоки исключения одной переменной (рис. 2.8, а). Определим переменную x_i, по которой производная df / dx_i имеет максимальный вес, т. е. функция f(x₁, x₂, …, x₅) зависит от нее наиболее существенно.

Рис. 2.8

Имеем

Критерий оптимального исключения переменных имеет эвристический характер, что основано на предположении о том, что чем больше вес производной P(df/dx_i), тем больше функция f зависит от переменной х_i. Если имеются блоки исключения к переменных, то построение схемы проводят аналогично, вычисляя вес производных k-го порядка .

119