2. Динамика относительного движения материальной точки. Относительный покой и относительное движение вблизи поверхности Земли.

Будем рассматривать движение точки относительно системы отсчёта, перемещающейся произвольным образом от-но инерциальной сис-мы отсчёта. Такое движение будем называть относительным.

- в НСК

- переносная сила инерции

- сила инерции Кориолиса

- диф. уравние движения в ПСК.

Т.е. для того, чтобы составить ДУ в ПСК необходимо к действующим силам добавить переносную силу инерции и силу инерции Кориолиса и далее поступать как обычно.

а) ПСО движется поступательно

б) ПСО движется поступательно, равномерно и прямолинейно

=>- так же инерциальная СО.

в)точка находится в покое от-но ПСК

- ур-ние относительного покоя

Влияние вращения земли на относительный покой и абсолютное движение

а) относительный покой на пов-ти Земли

- геодезическая широта- астрономическая широта

- результирующая сила сил тяжести и переносной инерции

Составив уравнение проекций на осиOxиOyнайдём связь междуи, где

- экватор- ускорение силы тяжести

- полюс- ускорение силы притяжения

б) отклонение падающих тел от вертикали

Проектируем (*) на оси Ox,Oy,Oz. ДУ 2-го порядка -> ДУ 1-го порядка. Полученные ДУ решаем методом последовательных приближений . Уже на втором приближении оценим как отклоняется точка от вертикали

- восточное отклонение для северного полушария – приH=100м=1.2см

в) влияние вращения Земли на движение тел по горизонтальной пов-ти

рисунок как и в б)

т.к.,,

пл-тиXY=>пл-тиXY=>пл-тиXY=>

=>- точка, движущаяся в горизонтальной пл-ти, отклоняется в право в северном полушарии и влево – в южном. Маятник Фукопл-ть поворачивается нав сторону противоположную вращению земли3.Модель вязкой жидкости. Уравнения Навье - Стокса

Опр: жидкость называется вязкой, если в ее объеме при относительном перемещении слоев действуют как нормальные, так и касательные силы напряжения.

Тензор напряжений:

; - напряжение на площадке с нормальюx, в проекции на ось x (нормальное). - касательное напряжение

Движение вязкой жидкости описывается уравнениями Навье - Стокса. Уравнения Навье – Стокса получаются из уравнения движения сплошной среды в напряжениях (если вместо компонент тензора напряжений подставить их выражения через компоненты тензора скоростей деформаций из закона Навье-Стокса):

; - коэф. динамической вязкости

; -коэф. объемной вязкости;, μ – коэффициент динамической вязкости,- коэф. кинемат. вязкости;

Для несжимаемой жидкости ;=> получаем уравнения Навье – Стокса:

Проекции на оси координат (еще нужно F_x, F_y и F_z добавить с “+” справа в 1-ых 3-х уравнениях):

Единственность решения уравнений Навье – Стокса выбирают из начальных и граничных условий.

Граничные условия:

1. Область течения ограничена твердыми неподвижными стенками, условие полного прилипания, т.е на( неподвижная граница),

2. Область течения ограничена подвижными границами, тогда скорость жидкости непосредственно у границы = скорости движения границы на

3. условия на свободной поверхности:

Опр: поверхность свободная - если ее взаимодействия с внешней средой осуществляется по средствам внешнего давления.

Динамические условия: на+ условие отсутствия касательных напряжений, т. е, на скорости условия не ставятся.

Скорость точек на поверхности жидкости = скорости движения самой поверхности, т.е - уравнение поверхности

4. Условие на поверхности раздела двух жидкостей:

На поверхности раздела выполняются условия:

а) кинематические условия: при;;

b) динамические условия: - равенство сил, т. е;

Билет 15 1. Признаки сходимости знакопостоянных числовых рядов

Для  числ. послед-ти а₁, а₂, …a_n , а_i R, наз. числ. рядом, а_i -члены ряда. - наз. частичной суммой ряда.

Конечн.или бесконечн. предел наз. суммой ряда. ЕслиSR, то ряд сх-ся, если S=  или предел не сущ., то ряд расх.

Опр. Ряд наз. знакопостоянным, если его члены все одного знака:

1. Признак Коши. Пусть . Если- сх-ся. Если- расход.;l=1 – необходим. дельнейшее исслед-е

2. Признак Даламбера. Пусть . еслисх-ся,расх,- необх. дальнейш. исслед-е.

3. Признак Раабе. Пусть . Если-сх-ся,- расх-ся,r = 1 -- необх. дальнейш. исслед-е.

4. Признак Гаусса. Пусть - огранич., т.е.. Тогда еслисх-ся,расх-ся,сх-ся,расх.

5. Интегр. признак. Пусть f – невозраст. (т.е. ) неотрицат. ф-я на полуоси, тогда след. усл. эквивалентны:

6) Признаки сравнения: и- числовые ряды. Если, тоa) из сх-ти р. ; б) из расх-ти р.