11. Интегрирующие цепи. Фазо-частотная характеристика.

12. Дифференцирующие цепи. Переходная характеристика.

Дифференцирующей называется цепь, сигнал на выходе который пропорционален производной от входного воздействия.

Простейшая дифференцирующая цепь имеет вид:

Запишем для этой цепи второй закон Кирхгофа: U_C + U_R = U_вх(t);

где U_C - падение напряжения на емкости,

U_R - падение напряжения на активном сопротивлении.

На участке дифференцирования должно выполняться условие: U_C >> U_R

Поэтому можно записать, что U_C  U_вх(t).

Ток, протекающий в цепи, i  i _C  C*(dU_C /dt)  C*[d U_вх(t) /dt],

а выходное напряжение описывается соотношением:

U_вых(t)  i_C*R  R*C*[d U_вх(t) /dt].

Таким образом, выходное напряжение пропорционально производной от входного воздействия.

Рассмотрим переходные характеристики дифференцирующей цепи.

Для обеспечения дифференцирования постоянная времени должна удовлетворять условию  < t_W / (50  100).

Графики приведены для следующих соотношений:

 =  _н = t_W / 100; 1 = 10* _н ; 2 = 100*  _н;

Определим частотные характеристики.

Коэффициент передачи для дифференцирующей цепи.

К(j) = U_вых(j ) /U_вх(j ).

Выходное напряжение описывается соотношением:

U_вых(j) = U_вх(j)*(R / [R + (1/ j*С)] = U_вх(j) * j*R*С / [1 + j*R*С].

Следовательно

К(j) = j*R*С /(1 + j*R*С) = j* / (1 + j*) .

ЛАЧХ и ЛФЧХ описываются соотношениями:

К()^ДБ = 20 lg(*) - 20 lg [1 + (*)² ]^1/2/.

 () = 90-arctq (*).

Применение дифференцирующей цепи:

1 Фильтр высоких частот.

2 Формирователь коротких импульсов.

3 Формирователь отрицательного напряжения.

13. Дифференцирующие цепи. Амплитудно-частотная характеристика.

14. Дифференцирующие цепи. Фазо-частотная характеристика.

15. Включение в цепь rc постоянного напряжения.

Рассмотрим подключение цепи RC к источнику постоянного напряжения.

Пусть ключ SW находится в положении 1.

Запишем для этой цепи второй закон Кирхгофа: E = U_R + U_C;

где U_С - падение напряжения на емкости,

U_R - падение напряжения на активном сопротивлении.

Учитывая, что ток в цепи i = C*dU_c /dt,

а падение напряжения на резисторе U_R = i*R =R* C*dU_c /dt,

получим U_c + R* C*dU_c /dt = E

или dU_c /dt + U_c /(R* C)= E/ (R* C).

Полученное равенство представляет собой линейное дифференциальное уравнение первого порядка с неизвестной функцией U_C .

В результате решения уравнения можно получить, что U_C = E *[1 –exp(- t/)].

Из выражения видно, что напряжение на емкости в процессе заряда возрастает по экспоненциальному закону, стремясь к величине E. Скорость заряда емкости зависит от постоянной времени цепи: чем больше значения емкости и активного сопротивления, определяющих  , тем медленнее растет напряжение U_C .

Ток в цепи описывается соотношением: i = C*dU_c /dt = (E/R) * exp(- t/).

Напряжение на сопротивлении изменяется по закону: U_R = E * exp(- t/).

Из анализа переходных характеристик можно сделать выводы: